考虑可信度和优先级的犹豫模糊信息集成算子

阮传扬, 杨建辉

(1. 华南理工大学工商管理学院, 广东 广州 510641;2. 佛山科学技术学院经济管理与法学院, 广东 佛山 528000)



考虑可信度和优先级的犹豫模糊信息集成算子

阮传扬1,2, 杨建辉1

(1. 华南理工大学工商管理学院, 广东 广州 510641;2. 佛山科学技术学院经济管理与法学院, 广东 佛山 528000)

研究了具有专家可信度与属性优先级的犹豫模糊信息集成问题，对每一个犹豫模糊数给出相应的可信度,用来表示专家对属性的熟悉程度。考虑到专家可信度的重要影响,提出了考虑专家可信度的犹豫模糊熵值算法,并在此基础上结合属性优先级提出了考虑专家可信度和属性优先级的混合赋权方法,该赋权方法既能保证属性优先级恒定,又可以有效区分专家意见的统一程度以及专家对属性的熟悉程度。之后,在此基础上给出了考虑专家可信度与属性优先级的犹豫模糊信息集成算子,并给出了基于该类算子的多属性决策方法。

犹豫模糊集; 信息集成算子; 犹豫模糊熵值; 优先级; 可信度

0　引　言

在现实中的许多决策问题中,充斥着大量的不确定性,文献[1]首次尝试利用模糊集来表达这一不确定信息,犹豫模糊集[2-3](hesitantfuzzysets,HFS)是一类扩展模糊集,其最大特点是允许一个属性同时出现不同的评估值,目前有关HFS的信息集成、距离测度、相关系数等已经被应用到诸多领域[4-14]。信息集成是运用HFS进行决策的一项关键方法,特别是具有某种特殊偏好信息的集成算子。文献[14]针对典型犹豫模糊现象的信息集成算子进行了详细研究。文献[15]根据HFS运算规则在信息集成加权算子的基础上给出了基于犹豫模糊集的加权平均(hesitantfuzzyweightedaverage,HFWA)算子和基于犹豫模糊集的加权几何(hesitantfuzzyweightedgeometric,HFWG)算子,并研究了其具有的优良特性。以上集成算子中都假设属性是独立的,在实际问题中属性之间往往存在着某种优先级关系。文献[16]根据优先级集成因子的特性,在犹豫模糊信息的基础上给出了犹豫模糊优先级加权平均和几何(hesitantfuzzyprioritizedweightedaverage/geometric,HFPWA/G)集成算子,文献[17]结合优先级集成因子和广义信息集成算子的特性进一步给出了广义犹豫模糊优先级加权平均和几何(generalizedhesitantfuzzyprioritizedweightedaverage/geometric,GHFPWA/G)算子等。现有的信息集成算子往往忽视了决策者具有不同的专业知识背景,决策者对被评估领域的熟悉程度是不同的。为了考虑决策者对专业领域的熟悉程度(即可信度),文献[18]研究了可信度对犹豫模糊集的影响,并提出了一种可信度诱导犹豫模糊加权平均(confidenceinducedhesitantfuzzyweightedaverage,CIHFWA)集成算子,之后将其运用到供应商选择中。文献[19-20]提出了几类可信度诱导犹豫模糊混合集成算子,并将其与熵值修正G1组合赋权法结合给出一种同时考虑专家的可信度与属性的优先级的犹豫模糊决策方法。

上述文献中涉及的信息集成方法侧重点均各不相同,而在犹豫模糊信息集成算子中既考虑属性优先级的影响,又结合专家可信度进行信息集成的方法还未见有关学者研究。因此,本文研究一种新的混合权重确定方法,即基于犹豫模糊熵值且考虑可信度与优先级的混合赋权方法,该方法的核心思想是在保持不同属性值间原有优先级关系的情况下,通过计算带有可信度的犹豫模糊熵值对犹豫模糊集离散程度越小(即专家意见越统一)的属性赋予较大可信性,即具备统一性与单调性。之后,在该混合赋权方法基础上给出两种犹豫模糊混合集成算子:犹豫模糊可信度优先级混合平均(hesitantfuzzyconfidenceprioritizedhybridaverage,HFCPHA)算子和犹豫模糊可信度优先级混合几何(hesitantfuzzyconfidenceprioritizedhybridgeometric,HFCPHG)算子,并利用犹豫模糊信息算子的运算规则研究了其优良特性。最后,本文在HFCPHA算子和HFCPHG算子基础上构建了一类犹豫模糊多属性决策方法。

1　犹豫模糊集基本理论

为了解决同一属性中同时出现不同评估值的现象,文献[2-3]在模糊集的基础上给出了犹豫模糊集的概念。

定义 1若存在一个非空集合X={x1,x2,…,xn},则从X={x1,x2,…,xn}到[0,1]的一个子集的函数称为犹豫模糊集[2,15],可以表示为

(1)

式中,hE(x)是[0,1]中的几个可能隶属值,表示元素x∈X对于集合E的可能的程度,hE(x)可看作是一个犹豫模糊数。

定义 2若存在一个犹豫模糊集h且该集合为非空集合,h中的元素个数用#h表示,则h所对应的的得分函数[15]为

(2)

设h1和h2为两个犹豫模糊集,则有

(1) 若s(h1)fs(h2),则h1fh2;

(2) 若s(h1)=s(h2),则h1=h2。

根据HFS的特性,文献[15]给出了基于犹豫模糊数h,h1和h2的一些基本运算规则:

(1) hλ=∪γ∈h{γλ}

(2) λh=∪γ∈h{1-(1-γ)λ}

(3) h1⊕h2=∪γ1∈h1,γ2∈h2{γ1+γ2-γ1γ2}

(4) h1⊗h2=∪γ1∈h1,γ2∈h2{γ1γ2}

考虑到属性之间往往存在着某种优先级关系,文献[16]在优先级平均[21]算子的基础上给出了HFPWA/G算子,定义如下。

定义 3设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,则HFPWA算子定义[16]为

(3)

定义 4设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,则HFPWG算子定义[16]为

(4)

在一些实际问题中,例如专业人才的认定和科研论文的评审等,选择评审专家时往往需要考虑评审专家对该专业领域的熟悉程度,即可信度。截止目前,在犹豫模糊信息集成算子中,很少有人会考虑到可信度的影响,文献[18]提出了一种考虑可信度的犹豫模糊集成算子。

定义 5设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,∀γi∈hi,li∈[0,1]表示与γi相应的可信度,则CIHFWA算子[18]为

(5)

2　考虑可信度和属性优先级的犹豫模糊混合集成算子

基于犹豫模糊集的信息集成目前已经成为了研究热点之一[2-20],大多数文献都没有考虑专家可信度的影响,并且假定属性之间是无关的,并没有将属性之间的相互关系考虑进去。但在现实的多属性决策问题中,属性的元素离散程度和优先级关系以及专家对该领域的熟悉程度都会直接或间接影响多属性决策的科学性。因此,本文提出一类既考虑专家可信度又考虑属性优先级的犹豫模糊信息集成算子,并利用犹豫模糊信息算子的运算规则研究了其优良特性。

2.1基于犹豫模糊熵值的优先级混合赋权方法

2.1.1考虑可信度的犹豫模糊熵值算法

考虑到可信度的重要性,本文首先给出处理带有可信度的犹豫模糊属性信息的犹豫模糊熵值算法,详细步骤如下:

步骤 1同度量化各属性内的犹豫模糊信息,计算第j个属性的第s项具有可信度ljs的犹豫模糊数γjs的比重wjs:

(6)

步骤 2计算第j项属性的熵值ej:

(7)

式中,k>0；ej≥0。如果第j项属性的数据全部相等,那么

2.1.2考虑优先级和可信度的综合赋权方法

本部分提出一种既能考虑专家可信度,又能包含属性优先级的多属性综合赋权方法。具体步骤如下[19,22-23]:

步骤 1给出多个属性之间的优序关系信息,即对属性进行优先级排序。

步骤 2专家组给出考虑可信度的属性信息,计算第j 项属性的具有可信度的犹豫模糊熵值ej,通过公式(8)来确定相邻属性xj与xj+1重要性程度rj:

(8)

式中,令rn=1。

步骤 3根据以下公式来确定属性优先级排序在第k位的具体属性权重tk:

(9)

2.2犹豫模糊可信度优先级混合平均算子

基于考虑可信度以及优先级的混合赋权方法,提出HFCPHA算子。

定义 6设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,∀γj∈hj,lj∈[0,1]表示与γj相应的可信度,设HFCPHA:Ωn→Ω,若

HFCPHA(h1,h2,…,hn)=

(10)

由犹豫模糊集的基本运算规则,可得定理1。

定理 1若存在一组犹豫模糊数hj(j=1,2,…,n),∀γj∈hj,lj∈[0,1]表示与γj相应的可信度,则经过HFCPHA算子集结后的数仍然是犹豫模糊数,且

(11)

式中,tj(j=1,2,…,n)表示第j个属性的优先级混合权重。

证明利用数学归纳法证明可以得出结论：

HFCPHA(h1,h2)=t1h1⊕t2h2=

即当n=2时,式(11)成立。

若n=k时,式(11)成立,即

则n=k+1时，有

HFCPHA(h1,h2,…,hk+1)=

即当n=k+1时,式(11)仍然成立,则即式(11)对任意的n都成立。

证毕

经过简单的推理论证可知，HFCPHA算子还具有定理2～定理5等基本性质。

定理 2设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,若h1=h2=…=hn=h*,则有

HFCPHA(h1,h2,…,hn)=h*

(12)

定理 3设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,若

则

(13)

定理 4设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,若r>0,f为一个犹豫模糊数,则

HFCPHA(rh1⊕f,rh2⊕f,…,rhn⊕f)=

rHFCPHA(h1,h2,…,hn)⊕f

(14)

定理 5设hj(j=1,2,…,n),fj(j=1,2,…,n)为两组犹豫模糊数,则

HFCPHA(h1⊕f1,h2⊕f2,…,hn⊕fn)=

HFCPHA(h1,h2,…,hn)⊕HFCPHA(f1,f2,…,fn)

(15)

2.3犹豫模糊可信度优先级混合几何算子

基于HFCPHA集成算子以及几何平均算法,可以定义HFCPHG算子如下:

定义 7设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,∀γj∈hj,lj∈[0,1]表示与γj相应的可信度,设HFCPHG:Ωn→Ω,若

HFCPHG(h1,h2,…,hn)=

(16)

式中,tj(j=1,2,…,n)表示第j个属性的优先级混合权重(详见第2.1节),且

则称HFCPHG为犹豫模糊可信度优先级混合几何算子。

由犹豫模糊集的基本运算规则可得定理6。

定理 6若存在一组犹豫模糊数hj(j=1,2,…,n),∀γj∈hj,lj∈[0,1]表示与γj相应的可信度,则经过HFCPHG算子处理后仍是犹豫模糊数,且

(17)

式中,tj(j=1,2,…,n)表示第j个属性的优先级混合权重。

定理6的证明参考定理1的证明,在此省略。

经过简单的推理论证可知，HFCPHG算子还有具有定理7～定理10等基本性质。

定理 7设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,若h1=h2=…=hn=h*,则有

HFCPHG(h1,h2,…,hn)=h*

(18)

定理 8设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,若r>0,f为一个犹豫模糊数,则

(HFCPHG(h1,h2,…,hn))r⊗f

(19)

定理 9设hj(j=1,2,…,n),fj(j=1,2,…,n)为两组犹豫模糊数,则

HFCPHG(h1⊗f1,h2⊗f2,…,hn⊗fn)=

HFCPHG(h1,h2,…,hn)⊗

HFCPHG(f1,f2,…,fn)

(20)

定理 10设hj(j=1,2,…,n)为一组犹豫模糊数,则

HFCPHG(h1,h2,…,hn)≤HFCPHA(h1,h2,…,hn)

(21)

3　基于HFCPHA和HFCPHG算子的多属性决策方法

基于本文提出的HFCPHA算子和HFCPHG算子,给出一种考虑专家可信度和属性优先级的犹豫模糊多属性决策方法。假设方案集为A={A1,A2,…,Am},属性集为G={G1,G2,…,Gn}且G1fG2f…fGn,表示重要性依次降低(即优先级)。由于专家组E={e1,e2,…,ep}中每位专家的知识背景不同,为了得到更合理的结果,每位专家在进行匿名评价时给出每个方案Ai∈A关于每个属性Gj∈G的评价值之后,同时给出相对应的可信度,去掉完全重复的数据,就组成了一个决策矩阵H=(hij)m×n。令tij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)表示优先级混合权重[24]。

基于考虑可信度和优先级的犹豫模糊信息集成算子的决策方法步骤如下。

步骤 1首先利用第2.1节式(9)计算基于犹豫模糊熵值的优先级混合权重tij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

步骤 2采用HFCPHA算子或HFCPHG算子处理犹豫模糊决策矩阵H=(hij)m×n,得出方案Ai的综合表现值hi(i=1,2,…,m):

(22)

或

(23)

步骤 3利用式(2)中的得分函数公式得出hi(i=1,2,…,m)的总得分

(24)

得分函数s(hi)越大,相应的方案Ai越优。

4　数值算例

突发事件应急预案是针对各种可能出现的突发事件而制定的一整套可行且合理的行动方案,旨在帮助主管部门快速、高效应对各种突发事件。要全面客观地评判应急预案处置突发事件的综合能力,应该从预案的合理性、适用性、快速性、充分性等4个方面加以综合评价。

假设共有5个应急预案Aj(j=1,2,3,4,5)以用来应对某突发事件,决策组决定根据以下4个特性对其进行综合决策:G1表示合理性,G2表示适用性,G3表示快速性,G4表示充分性。假设属性优先级排序如下:G1fG2fG3fG4。若决策小组为来自不同部门的4位应急管理专家E={e1,e2,e3,e4}组成,4位专家在进行匿名评价时给出每个方案Ai∈A关于每个属性Gj∈G的评价值之后,同时给出相对应的可信度,去掉完全重复的数据,就组成了一个基于犹豫模糊信息的决策矩阵H=(hij)m×n,如表1所示。

表1　具有可信度的犹豫模糊决策矩阵

4.1采用HFCPHA算子进行信息集成

为了获得最佳应急预案,若采用HFCPHA算子进行信息集成的话,具体多属性决策步骤如下。

步骤 1利用第2.1节式(9)计算基于犹豫模糊熵值的优先级混合权重tij(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)的值。

步骤 2利用HFCPHA算子集成犹豫模糊矩阵H=(hij)m×n,得出应急预案Ai的综合表现值hi(i=1,2,…,5),由于数据量过大,本文仅以h1为例,其他类似。

h1={0.363 2,0.432 6,0.521 9,0.374 2,0.442 5,0.530 2,

0.451 2,0.511 1,0.588 0,0.519 7,0.572 1,0.639 4,

0.528 1,0.579 5,0.645 7,0.586 1,0.631 3,0.689 3,

0.413 0,0.477 0,0.559 3,0.423 2,0.486 1,0.567 0,

0.494 2,0.549 4,0.620 2,0.557 3,0.605 6,0.667 6,

0.565 0,0.612 4,0.673 4,0.618 5,0.660 1,0.713 6}

步骤 3利用式(2)中的得分函数公式得出hi(i=1,2,…,m)的总得分

s(h1)=0.551 9,s(h2)=0.525 3,s(h3)=0.464 4,

s(h4)=0.434 8,s(h5)=0.490 7

则s(h1)fs(h2)fs(h5)fs(h3)fs(h4),由于得分函数s(hi)越大,所对应的候选方案Ai越优,因此应急预案的最佳选择为A1。

4.2采用HFCPHG算子进行信息集成

为了获得佳的应急预案,如果采用HFCPHG算子进行信息集成,具体多属性决策步骤如下。

步骤 1同第4.1节步骤1。

步骤 2利用HFCPHG算子集成犹豫模糊矩阵H=(hij)m×n,得出Ai的综合表现值hi(i=1,2,…,5),下面仅以h1为例,其他类似。

h1={0.352 7,0.391 4,0.417 5,0.362 9,0.402 7,0.429 6,

0.410 6,0.455 6,0.486 0,0.421 4,0.467 6,0.498 8,

0.433 6,0.481 2,0.513 3,0.490 5,0.544 4,0.580 7,

0.409 3,0.454 2,0.484 5,0.421 2,0.467 4,0.498 6,

0.476 5,0.528 8,0.564 0,0.489 1,0.542 7,0.578 9,

0.503 2,0.558 5,0.595 7,0.569 3,0.631 8,0.673 9}

步骤 3利用得分函数计算hi(i=1,2,…,m)的总得分为

s(h1)=0.488 6,s(h2)=0.487 2,s(h3)=0.398 5,

s(h4)=0.392 0,s(h5)=0.428 4

则 s(h1)fs(h2)fs(h5)fs(h3)fs(h4),因此得到的最佳应急预案仍为A1。

4.3采用HFPWA算子进行信息集成

为了获得最佳应急预案,若采用文献[16]中的HFPWA算子进行信息集成,具体多属性决策步骤如下。

步骤 1利用HFPWA算子中的权重公式得到Tij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)的值[16]:

步骤 2采用HFPWA算子处理犹豫模糊矩阵H=(hij)m×n,得出dd的综合表现值hi(i=1,2,…,5),仅以h1为例,其他类似。

h1={0.453 3,0.478 3,0.563 5,0.498 1,0.521 0,0.599 3,

0.604 9,0.623 0,0.684 6,0.565 2,0.585 0,0.652 8,

0.600 8,0.619 0,0.681 3,0.685 8,0.700 1,0.749 1,

0.566 4,0.586 2,0.653 8,0.601 9,0.620 1,0.682 2,

0.686 7,0.701 0,0.749 8,0.655 1,0.670 9,0.724 7,

0.683 4,0.697 8,0.747 2,0.750 8,0.762 2,0.801 0}

步骤 3利用得分函数公式得到hi(i=1,2,…,m)的总分为

s(h1)=0.644 6,s(h2)=0.694 6,s(h3)=0.641 9,

s(h4)=0.601 8,s(h5)=0.630 1

则 s(h2)fs(h1)fs(h3)fs(h5)fs(h4),因此最佳应急预案为A2。

4.4采用CIHFWA算子进行信息集成

若不考虑属性优先级而选择文献[25]中的基于正弦函数的犹豫模糊熵权重模型以及定义5中的CIHFWA算子进行信息集成,具体决策步骤如下。

步骤 1利用文献[25]中的犹豫模糊熵权重模型计算Tij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)的值:

步骤 2利用文献[15]中的HFWA算子集成犹豫模糊矩阵H=(hij)m×n,得出Ai的综合表现值hi(i=1,2,…,5),下面仅以h1为例,其他类似。

h1={0.395 8,0.541 7,0.695 8,0.460 2,0.590 5,0.728 2,

0.396 5,0.542 2,0.696 1,0.460 8,0.591 0,0.728 5,

0.401 9,0.546 4,0.698 9,0.465 7,0.594 7,0.731 0,

0.542 6,0.653 0,0.769 7,0.591 3,0.690 0,0.794 3,

0.543 1,0.653 5,0.770 0,0.591 8,0.690 4,0.794 5,

0.547 3,0.656 6,0.772 1,0.595 5,0.693 2,0.796 4}

步骤 3利用得分函数公式得到的各个应急预案的总分为

s(h1)=0.622 5,s(h2)=0.529 8,s(h3)=0.561 8,

s(h4)=0.509 7,s(h5)=0.482 1

则s(h1)fs(h3)fs(h2)fs(h4)fs(h5),因此,最好的应急预案为A1。

4.5本文所提方法优势

通过上述结果的对比分析,可以发现本文所提方法的优势有如下3点。

(1) 利用本文所提的HFCPHA 算子和HFCPHG 算子所得到的排序结果完全一致,所选择的最优候选方案都是A1,客观上反映了本文所提方法的一致性和稳定性。而与文献[16]中的方法得到的结果完全不同,排序相差较大。与文献[25]中的方法得到的最终选择方案是相同的,但具体方案排序仍然相差较大。

(2) 文献[16]利用HFPWA算子所得到的结果会随着犹豫模糊集中的元素大小的变化而发生变化,跟犹豫模糊集的元素的离散程度以及专家对属性的熟悉程度无关。由于决策者知识背景不同,则对某些知识领域的熟悉程度也会具有不同感受。因此,在对同一属性进行评价时需要有相应的专家对该领域的熟悉程度(即可信度),并且属性信息的离散程度代表了专家意见的统一程度,在信息集成算子中也应该有所体现。

(3) 文献[25]在利用犹豫模糊熵权重模型计算属性权重时,未充分考虑客观存在的属性优先级偏好,因此,该方法具有一定的局限性。本文所述的基于犹豫模糊熵值的优先级混合赋权方法通过比较犹豫模糊熵值大小合理地确定出相邻的属性权重大小,使得混合权重既包含属性优先级,又能准确地反映出属性数据的离散程度对属性权重的影响。

5　结　论

为了对专家组提供的考虑可信度和属性优先级的犹豫模糊属性信息进行集成,本文首先给出了考虑属性优先级以及专家可信度的综合定权方法,综合定权方法同时考虑到专家可信度以及属性优先级和离散程度的多重影响。上述特点的存在既能保证属性优先级恒定,又可以有效区分专家意见的统一程度,同时考虑了专家对该领域的熟悉程度。其次,在基于优先级混合赋权方法的基础上提出了两种考虑可信度和优先级的犹豫模糊优先级混合集成算子。与现有方法相比,本文所提的具有可信度和优先级的信息集成算子具有较好的区分度和稳定性,有效的考虑了专家对该领域的熟悉程度以及属性之间的优先级,具体操作步骤相对简单、科学。

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Hesitant fuzzy information aggregation operators consideringconfidencelevelandprioritylevel

RUAN Chuan-yang1,2, YANG Jian-hui1

(1. School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China；2. School of Business & Law, Foshan University, Foshan 528000, China)

Thehesitantfuzzyinformationaggregationoperatorsareinvestigated,inwhichtheattributesandexpertsconfidenceareindifferentprioritylevels.Eachevaluationvalueprovidedbyexpertsfortheprojectshasacorrespondingconfidenceleveldenotingthedegreethattheexpertsarefamiliarwiththeattribute.Consideringthedoubleimpactofconfidencelevelandthedispersiondegreeofattributeelements,ahesitantfuzzyentropymethodispresented,andthenaprioritizedhybridweightedmethodisproposedbasedonthehesitantfuzzyentropymethod.Theweightedmethodcouldguaranteeaconstantpriorityleveloftheattributeanddistinguishtheunitydegreeofexpertopinionseffectivelyandthedegreethattheexpertsarefamiliarwiththeattribute.Then,thehesitantfuzzyinformationaggregationoperatorsbasedonthehybridweightedmethodsareputforward.Furthermore,ahesitantfuzzymultipleattributedecision-makingmethodbasedontheproposedoperatorsisdeveloped.

hesitantfuzzysets;informationaggregationoperator;hesitantfuzzyentropy;prioritylevel;confidencelevel

2015-05-25；

2015-10-24；网络优先出版日期：2016-06-29。

国家自然科学基金(71073056)；广东省委省政府重点项目(N6131810)；中央高校基本科研业务费专项资金(Y6090020)资助课题

C934

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.15

阮传扬(1987-),男,博士研究生,主要研究方向为管理决策方法、系统工程。

E-mail:ruancyang@163.com

杨建辉(1960-),男,教授,博士研究生导师,博士后,主要研究方向为智能决策与金融风险管理。

E-mail:bmjhyang@scut.edu.cn

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160629.1135.010.html