MIMO同频正交信号的构造及处理

朱凯晖, 位寅生, 许荣庆, 毛智能

(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)



MIMO同频正交信号的构造及处理

朱凯晖, 位寅生, 许荣庆, 毛智能

(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

同频正交波形即正交编码分集波形(orthogonal code division waveform , OCDW)由于各子阵发射载频相同,相对于正交频率分集波形(orthogonal frequency division waveform, OFDW)更适用于多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷达。而现有的同频正交序列的相关性能很差。为此,提出了一种同频正交相位编码信号的构造方法,通过使序列的互相关函数在单位元上周期性等间隔分布实现序列正交。进一步地,研究了多普勒频率对信号正交性的影响,分析了通道模糊现象和无模糊测速范围变窄现象,并根据回波特性给出了多普勒补偿以及距离多普勒(range-Doppler,RD)谱映射处理方法,以消除多普勒因素对处理结果的影响。仿真实验表明,该信号具有良好的正交性,给出的处理方法可消除多普勒对处理结果的影响。

多输入多输出雷达; 正交编码; 多普勒补偿; 距离多普勒谱映射

0　引　言

当前,多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷达有分布式和集中式两种结构。分布式MIMO雷达利用空间分集增益提高雷达的目标检测性能[1-2],集中式MIMO雷达利用等效发射波束形成可以有效降低回波中的杂波能量,从而提高雷达工作性能[3]。这两种结构的雷达都是基于发射正交波形工作的,而MIMO信号的正交特性对系统的动态范围影响很大。因而,寻找相关特性良好的正交信号是MIMO雷达研究中的关键任务[4]。

MIMO雷达通常采用频率分集或者波形分集来实现正交发射[5],常见频率分集信号为正交频分线性调频信号[6],波形分集通常采用m序列等相位编码信号。对于两种MIMO雷达结构,频率分集策略都存在一些问题。集中式MIMO雷达进行等效发射波束形成时,需要利用不同通道间的相位信息。若采用频率分集,各子阵发射信号的载频不同,通道间载频不相参,难以提取通道间的相位关系。同时,在某些特殊应用背景下带宽不足,难以适应多个子带。例如，天波MIMO雷达由于电离层扰动等原因,传输信道带宽很窄,而且同时选择多个载频比较困难,同时,不同载频的传播路径也可能相差很多。基于这些背景,需要寻找正交特性良好的同频正交信号。

常用的同频正交信号寻找方法包括一定准则下优化生成目标序列[7-9]或直接设计相位特性得到正交相位编码序列。根据Welch界理论[10],相位编码信号的互相关峰值和自相关旁瓣的最大值存在理论下限,即不可能通过优化的方法,将互相关峰值和自相关旁瓣同时降至低于Welch界。

典型的同频正交信号为m序列。m序列是准正交的二相编码序列,具有很好的自相关特性。但其互相关特性不理想[11],通道间干扰较大[12],能提供的系统动态范围较低。而目前通过优化算法寻找到的互相关电平仍然不理想,仅能达到-40 dB左右。

本文提出一种同频正交相位编码序列的构造方法,可使互相关函数恒为零,实现序列集内各成员完全正交。该方法通过互相关时,相位矢量周期性对消的方式实现正交化。进一步地,本文研究了多普勒频率对信号正交性的影响,分析了通道模糊现象和无模糊测速范围变窄现象,并根据回波特性对信号处理过程进行优化,给出了多普勒补偿和距离多普勒(range-Doppler,RD)谱映射两种信号处理方法,以消除多普勒因素对处理结果的影响。最后通过仿真验证对正交特性进行验证,并对多普勒补偿RD谱映的处理效果进行仿真验证。

本文在第1节论述了同频正交相位编码序列的构造方法以及正交性的证明;第2节研究了多普勒对回波特性的影响,并给出了回波表达式;第3节基于回波表达式对信号处理方案进行优化;第4节通过仿真对序列的构造以及处理方法进行验证。

1　MIMO同频正交序列的构造方法

1.1同频正交序列的构造过程

图1　正交相位编码构造示意图Fig.1　Diagram of coding orthogonal phase-code

根据上述方案构造正交序列集S,S中成员的代数表达式如式(1) 所示。

(1)

由于对初始序列 进行了周期重复,因而必然会导致自相关函数模糊峰的产生,在下一节会对该现象进一步说明。

1.2同频正交序列的相关特性

根据式(1)可以得到同频正交序列集S中成员的周期互相关函数为

记

则有

当p≠q时,显然以下表达式成立

因此有

(2)

特别地,当p=q时,得到自相关函数

记φ(n)的周期自相关函数为Rφ(m),则

对Rpp(m) 取模可得

可见,无论初始序列φ(n) 的特性如何,所构造的L路相位编码序列完全正交,即互相关旁瓣为零。并且序列的周期自相关函数Rpp(m) 的幅度谱是完全一致,只是在相位谱上附加了一个线性相位因子。而Rpp(m) 为Rφ(m) 周期重复后叠加一线性相位。

由上可知,集合S中各成员之间完全正交,S为同频正交序列集。S中各成员的自相关函数特性依赖于初始序列φ(n)的自相关特性,并且自相关函数存在周期模糊现象,模糊峰个数为L。当使用自相关旁瓣性能理想的信号进行序列构造(例如P4码),可以使无模糊测距范围内,自相关旁瓣也为零。

2　多普勒对回波正交性的影响

2.1多普勒对正交性的影响

根据第1节信号模型可知,回波的信号模型为

仅考虑多普勒的影响,有

当对该回波信号进行相关处理时,得到的输出如下:

2.2多普勒补偿方法

因此,在所构造的MIMO正交相位编码信号处理时,需加入多普勒补偿模块,以消除多普勒相位对匹配处理的影响。对应的处理过程如图2所示。

图2　MIMO雷达正交相位编码回波处理流程Fig.2　Processing flow of orthogonal phase-code echo in MIMO radar

首先，对回波数据按信号周期截取,形成一个二维的数据矩阵,直接对慢时间做快速傅里叶变换映射到多普勒域,以实现多普勒处理,如图3所示,图中阴影区域为慢时间数据向量经傅里叶变换映射为多普勒数据向量。然后按多普勒门对快时间相位进行多普勒相位补偿,如图4所示,图中阴影区域为补偿前后的快时间数据向量。相位补偿因子见式(3)。最后将补偿后的数据矩阵按通道对快时间进行相关处理。

图3　多普勒处理示意图Fig.3　Diagram of Doppler processing

图4　多普勒补偿处理示意图Fig.4　Diagram of Doppler compensate processing

(3)

式中,fd为当前多普勒门的多普勒频率。

3　无模糊测速范围分析及通道模糊

在进行仿真实验时发现,构造的同频正交信号由于信号周期变长,无模糊测速范围变小。同时由于信号的构造特性,回波多普勒频率有时会导致通道模糊现象发生。这两种现象会对后续信号处理产生影响。

3.1无模糊测速范围分析以及通道模糊现象

假设初始序列φ(n),调制周期为T,那么可以得到无模糊测距范围Rmax=T·c/2,无模糊多普勒测量范围fdmax=1/(2T)。根据第1节可知,信号存在模糊峰。若使当前正交集信号的Rmax与初始序列相同,那么正交集内信号的调制周期变为LT,L为同频正交序列集S内成员个数。从而,慢时间采样间隔变为LT,序列的无模糊多普勒测量范围降低为fdmax=1/(2LT)，即可以通过牺牲无模糊测速范围以消除模糊峰造成的无模糊测距范围变小。若能实现对无模糊测速范围拓展,使其恢复到fdmax=1/(2T),那么就能消除模糊峰造成的影响。

根据第2节可知,由于多普勒频率会对序列正交性产生影响,因而需要进行多普勒补偿。仅考虑多普勒的影响,回波信号模型为

当fd/B大于1/(LN)时,令

回波模型可表示为

考虑子码宽度Tc=nc/fs=1/B,回波rp(n) 可以进一步表示为

(4)

由于多普勒频率的存在,rp(n) 在所有通道都有相关输出。由于多普勒频率过大,经过补偿以后仅在[p+k]L通道可将多普勒频率抵消,有相关输出,其他通道不能够完全抵消多普勒频率的影响,仍有(k-k′)/(LN)的剩余,相关输出为0,目标回波转移到[p+k]L通道输出,发生了通道模糊现象。通过如上分析可知,通道模糊现象是由多普勒模糊导致的。如果可将无模糊多普勒测速范围拓展到与初始序列相同,即可消除通道模糊现象。

3.2RD谱映射拓展无模糊测速范围

由式(4)可知,回波信号rp(n) 由于通道模糊现象会在[p+k]L通道中以多普勒频率Δfd输出。因此,只要找出第p路发射信号与第[p+k]L通道中输出目标中的对应关系,获得跨通道数k即可通过式(4)计算出该目标的无模糊多普勒频率fd,从而实现无模糊测速范围的拓展,并消除通道模糊现象。其处理流程如图5所示。

图5　扩展无模糊多普勒范围处理流程Fig.5　Processing flow of expanding no-folding in Doppler domain

由于目标多普勒与径向运动速度程线性相关,可在相邻积累周期间为各通道发射信号附加不同发射延迟,利用RD图距离整体徙动进行处理。不妨设第i个CPI 处理时间内,各路回波相对于发射信号的时延分别为τ1,τ2,…,τL。第i+1个CPI 处理时间内,为各路发射信号附加时延分别为Δτ1,Δτ2,…,ΔτL,且各路发射信号通道附加时延互不相同。首先,按照图2所示信号处理方法获得各路通道的距离多普勒谱;然后,直接按通道顺序沿多普勒维数据拼接获得合成的距离多普勒谱;最后,对每路信号单独进行处理,根据相邻CPI发射信号中p通道附加时延Δτp,将附加时延导致的RD图整体徙动、径向速度造成的距离徙动补偿以后,进行逻辑映射[12]。映射后可以获得p通道的扩展RD谱。同理,获得所有通道的扩展RD谱,实现对无模糊测速范围的扩展。由此使存在模模糊峰的正交序列集S具有与初始序列φ(n)相同的无模糊测距、测速范围,消除模糊峰造成的影响。

4　仿真验证

通过Matlab仿真,对构造出的同频正交序列的相关特性进行验证。同时,通过仿真验证经过优化的信号处理算法对抗不理想状态的有效性。

4.1同频正交序列相关特性仿真验证

取L=3,φ(n)为长度N=23的P4码,所构造序列集S中各成员的周期自相关函数幅度谱完全相同,如图6所示。

图6　正交相位编码的周期自相关幅度谱Fig.6　Periodic auto-correlation amplitude spectrum of orthogonal phase-code

从图6易知,由于用来构造S的初始序列φ(n) 具有理想的周期自相关函数,因此S中各成员的周期自相关函数在延时n

同样,所构造的L路编码序列的周期互相关函数如图7所示。由图7可知,所构造的序列间周期互相关函数值在-300 dB以下,这是因为存在计算机浮点数误差。可见，所构造的L路相位编码序列是完全正交的。即,信号的互相关旁瓣为零。同时,基于P4码构造的正交序列集的自相关函数在无模糊测距范围内,自相关旁瓣也为0。

图7　正交相位编码族的周期互相关幅度谱Fig.7　Periodic cross-correlation amplitude spectrum of orthogonal phase-code set

4.2多普勒补偿处理效果仿真验证

不失一般性,取L=3,φ(n) 为长度N=63的P4码,仿真设置的4个目标距离延时分别为0.1Ts、0.1Ts、0.2Ts、0.1Ts,多普勒频率分别为0、-0.3/Ts、0.2/Ts、1.3/Ts(Ts为信号重复周期)。为便于分析,仅发射第1路编码信号,且在多普勒处理时加入了海明窗以抑制多普勒旁瓣。图8为进行多普勒补偿以前,各通道RD图。由于发射信号为第1路编码信号,因此只应该在通道1检测到4组目标回波。考虑到4号目标的多普勒大于无模糊测速范围,根据信号的构造原理,4号目标也可能在其他通道有输出。

由图8可以看出,未进行多普勒相位补偿时,对于静止目标,回波信号在通道1的输出具有非常理想距离和多普勒旁瓣,且在非匹配通道无输出,即完全正交。而对于运动目标,由于多普勒相位的影响,破坏了原编码序列的特性,既使得在匹配通道的输出出现较高的距离旁瓣,且在非匹配通道也有较强的虚假目标出现。

加入多普勒相位补偿模块后,各通道回波处理结果如图9所示。运动目标的回波信号在通道1也具有了理想的距离和多普勒旁瓣,且多普勒频率小于1.3/Ts的3个目标在通道2和通道3上均无输出。可见,通过补偿处理可以消除多普勒频率对正交性的影响,使各通道之间重新正交。多普勒频率为1.3/Ts的目标回波在通道1上无输出,而在通道2有输出。这是因为该目标的多普勒频率大于fdmax,发生了通道偏移现象。分析目标应于通道2以多普勒频率0.3/Ts输出,与仿真结果相符。

图8　无多普勒补偿流程的各通道回波处理结果Fig.8　Echo processing result of each channel without Doppler-compensation

图9　带有多普勒补偿流程的各通道回波处理结果 Fig.9　Echo processing result of each channel with Doppler-compensation

4.3RD谱扩展处理效果仿真验证

取L=3,φ(n) 为长度N=63的P4码,仿真设置的3个目标距离延时分别为0.1Ts、0.1Ts、0.2Ts,多普勒频率分别为0、-1.3/Ts、0.8/Ts。多普勒处理时加入了海明窗以抑制多普勒旁瓣。第i个CPI 处理时间内,各路发射信号的通道延时分别为0.01Ts、0.05Ts、0.03Ts,第i+1个CPI 处理时间内,各路发射信号通道延时的改变量分别为0.01Ts、-0.03Ts、0.03Ts。

图10和图11分别为第i与第i+1个CPI 处理后的合成RD 谱。当第i+1个CPI 处理时间内,各路发射信号均改变通道延时,使得隶属于同一路发射信号的回波目标均附加相同的延时。从而将第i+1个CPI 处理后的合成RD 谱按时延循环移位该延时对应的距离门,再与第i个CPI 处理后的合成RD 谱进行逻辑映射,即可获得对应发射信号的扩展RD 谱。

图12即为第1通道最终处理输出,其他通道输出结果与之相同,将附加的发射时延补偿掉以后可以获得相同的RD 谱。从结果可以看出,经过图5所示处理方法,可以距离多普勒处理范围扩展为原来的L倍,从而达到与常规周期发射信号一致的无模糊距离多普勒分析范围。

图10　第i个CPI合成RD谱Fig.10　Joint RD map of ith CPI

图11　第i+1个CPI合成RD谱Fig.11　Joint RD map of (i+1)th CPI

图12　第1路映射扩展RD谱Fig.12　Expanded RD mapping in channel 1

5　结　论

本文针对当前MIMO同频正交信号相关特性不理想问题,提出了一种同频正交相位编码序列的构造方案,并对构造得到的序列进行分析。

首先,序列构造方案通过直接设计回波相位,使周期互相关函数周期性等间隔落于单位圆上,从而实现正交化。构造得到的波形具有周期互相关恒为零的优点,并且周期自相关特性与参与构造的原始序列相同。采用周期自相关特性良好的原始序列进行构造,即可获得良好的自相关特性。其次,针对序列正交性受目标多普勒频率影响的问题,提出多普勒补偿方案,按照多普勒门对回波进行多普勒补偿,实现回波信号重新正交化。再次,由于构造序列存在周期距离栅瓣,从而导致无模糊测距范围不变的前提下,无模糊测速范围变窄。针对这一问题,采用RD谱映射的处理方法,拓展无模糊测速范围,使处理后的回波达到了与参与构造的初始序列相同的无模糊距离-多普勒测量范围,并消除了通道模糊这一特殊多普勒模糊现象。最后,通过仿真验证,对序列正交性进行了分析,并对多普勒补偿以及RD谱映射等操作进行了仿真验证,证明了经过改进的处理方案可以有效地对抗多普勒频率造成的不良影响。

按照本文提出方案构造的信号,由于周期互相关特性良好,可应用于调频连续波体制的MIMO雷达系统。

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Coding and processing of an orthogonal code division waveform set for MIMO radar system

ZHU Kai-hui, WEI Yin-sheng, XU Rong-qing, MAO Zhi-neng

(School of Electronics and Information Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The orthogonal code division waveform (OCDW) set, due to the same carries transmitted from each arrays, is more suitable for multiple-input-multiple-output (MIMO) radar, compared with the orthogonal frequency division waveform (OFDW) set. However, the OCDW sets’ correlation property are far from being good. To address this, a method of coding orthogonal phase-code is proposed. This method achieves orthogonality by forcing the value of cross-correlation function cyclical located equidistantly on the unit circle. Further, the influence of Doppler frequency on the proposed waveform’s orthogonality is studied and the channel-ambiguity and narrowing of no-folding in Doppler domain are analyzed. To eliminate the undesired effect caused by Doppler shift, Doppler-compensation and range-Doppler (RD) mapping are suggested, according to the characteristic of backscattered wave. Simulation results show that the proposed waveform set enjoys good orthogonality, and the proposed processing approach would eliminate the undesired effect caused by Doppler shift.

multiple-input multiple-output (MIMO) radar; orthogonal code; Doppler compensation; range-Doppler (RD) mapping

2015-03-18；

2016-06-13；网络优先出版日期：2016-07-14。

TN 95

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.08

朱凯晖(1988-),男,博士研究生,主要研究方向为MIMO雷达理论与技术。

E-mail: 13B905029@hit.edu.cn

位寅生(1974-),男,教授,博士,主要研究方向为雷达信号处理、阵列信号处理、雷达系统分析与设计。

E-mail:weiys@hit.edu.cn

许荣庆(1958-),男,教授,博士,主要研究方向为复杂环境下弱目标检测、阵列信号处理。

E-mail: xurongqing@hit.edu.cn

毛智能(1987-),男,博士研究生,主要研究方向为新体制雷达理论与技术。

E-mail:nengzhimao@163.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160714.1433.008.html