基于风驱动算法的锅炉NOx排放模型优化

牛培峰，　赵　振，　马云鹏，　陈　科，　王丘亚，　赵庆冲

(燕山大学 工业计算机控制工程河北省重点实验室， 河北秦皇岛 066004)



基于风驱动算法的锅炉NOx排放模型优化

牛培峰，赵振，马云鹏，陈科，王丘亚，赵庆冲

(燕山大学 工业计算机控制工程河北省重点实验室， 河北秦皇岛 066004)

为了准确地预测电站锅炉的NOx排放量，以某300 MW亚临界循环流化床锅炉为研究对象，利用自适应风驱动优化(AWDO)算法和极端学习机(ELM)进行综合建模，并根据不同工况下现场收集的样本数据检验该模型的预测能力；将该模型的预测值与基本极端学习机、差分进化算法、粒子群算法和基本风驱动算法优化的极端学习机模型预测值进行比较.结果表明：AWDO算法可以更好地找到优化参数，该算法优化的极端学习机模型具有良好的预测精度和泛化能力，可以准确、有效地预测电站锅炉的NOx排放量.

NOx排放； 循环流化床锅炉； 极端学习机； 风驱动优化算法

燃料燃烧产生的氮氧化物(主要是NO和NO2，总称NOx)是大气污染的主要有害物质之一.煤炭的燃烧是NOx的主要来源之一[1].在中国，50%以上的NOx来源于电站锅炉[2].NOx排放的控制过程分为2个阶段，首先要建立NOx排放的稳态模型，然后再优化锅炉运行参数[3].因此，建立有效的NOx排放特性预测模型对电站锅炉的燃烧优化至关重要.

然而，影响锅炉NOx排放量的因素有很多，且锅炉的燃烧过程具有强耦合、非线性等特征，很难用机理模型去描述.近年来，神经网络广泛应用于解决工程领域的建模与控制问题，但传统神经网络训练算法需经多次迭代调整才能确定网络权值[4]，存在计算时间长、易陷入“过拟合”的缺点[5].对此，笔者提出了基于改进的自适应风驱动优化(Adaptive Wind Driven Optimization，AWDO)算法和极端学习机(Extreme Learning Machine，ELM)[6]的综合建模.WDO算法是美国Bayraktar等[7]在2010年提出的一种新的寻优算法，其核心是应用牛顿第二定律并结合理想气体状态方程研究空气质点在大气中的受力、运动情况[7-9].WDO算法在实际工程领域如电磁学[7,9-10]、卫星图像处理[11]、云计算[12]等的成功应用，证明其是一种有效的优化算法.ELM通过求解线性方程组，解析求得具有最小范数的最小二乘解作为网络权值，整个训练过程可一次完成无需迭代，这一优势使得ELM在模式识别与回归估计等问题中获得成功的应用[13-15].

针对ELM模型的性能依赖随机初始的权值和阈值的不足，笔者应用AWDO算法对ELM模型的权值和阈值进行优化，建立准确、有效的NOx排放预测模型，并与其他几种ELM模型预测结果进行了对比研究.

1　极端学习机

ELM模型首先随机生成输入权值和隐层阈值，然后该模型就变成一个线性系统，输出权值则通过最小二乘计算得到，其简单表述[16]如下.

ELM模型的每个观测样本输出tk可表示为

(1)

上述N个方程可以简写为矩阵形式：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：H为隐层输出矩阵；W=[w1,…,wm]T，为输入权值；B=[b1,…,bm]T，为隐层阈值.

输出权值β可通过MP广义逆分析计算得到，由最小范数二乘解的求法可得：

(6)

式中：H+为H的MP广义逆.

2　风驱动算法

WDO算法是对抽象的空气质点在大气中运动轨迹的模拟，简单通用，容易实现，具有较好的全局收敛能力和鲁棒性，可用于处理多维和多模问题，并对连续和离散优化问题也适用[9].

2.1WDO算法的基本原理

在WDO算法中，以抽象的单位体积的空气质点为研究对象，并假设其处于流体静力学平衡状态，且满足理想气体状态方程.由大气动力学可知，大气运动中的水平运动强于垂直运动，因此WDO算法只研究风的水平运动.

对简化的空气质点运用牛顿第二定律，并由理想气体状态方程可得：

(7)

(8)

式中：ρ为空气质点的密度；a为空气质点的加速度；Fi为作用在空气质点上的力；p为压强；R为理想气体常数；T为温度.

WDO算法没有完全模拟大气运动，如将紊流阻力归为摩擦力的一部分、忽略了平流层离心力等微小影响的作用力等，其主要考虑4个作用力：(1) 气压梯度力FPG，方向由高压区指向低压区，这是启动空气质点运动的基本作用力；(2) 摩擦力FF，方向与FPG相反，这里用的是简化的摩擦力表达式；(3) 重力FG，在物理学三维坐标系中，其方向垂直指向地心，假如将地心考虑为直角坐标系的原点，则可简单地认为重力是使质点移向坐标系原点的力，同样地，将问题映射到N维中，重力表示指向坐标系原点的力；(4) 科氏力FC，由地球旋转产生，在WDO算法迭代中代表其他任一维度对空气质点当前所在维度速度和位置的影响.各简化表达式如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：p′为最优压力值；x′为最优位置.

将式(8)、式(14)带入式(13)，速度改变量Δu用U-u表示，U为空气质点下一次迭代中的速度矢量，并用综合系数c来代替其他的系数，即c=-2ΩRT，可得：

(15)

式(15)中引入了压力值p和p′，这可能会使得更新后的速度变得很大，从而降低WDO算法的可执行性.因此按压力值(或适应度值)升序(或降序)排列后的序号i来代替压力值，而在最优位置x′时压力值(或适应度值)最小(或最大)，设为1.并令γ=1-α，且有γ∈(0,1)，为惯性权重，则速度公式更新为

(16)

则位置公式更新为

X=x+U

(17)

式中：X为空气质点下一次迭代的位置.

2.2AWDO算法

Shi等[17]通过实验研究表明，较大的γ有助于跳出局部最优，进行全局搜索；较小的γ有助于局部搜索，加速算法收敛，获得更好的精度.为了克服WDO算法固定γ导致的算法易早熟、陷入局部最优和收敛精度不高的缺点，笔者引入上述思想，对WDO算法的惯性权重γ进行改进，提出了随机扰动的自适应风驱动优化算法.

改进后的惯性权重表达式为

(18)

式(18)中的前2项使γ随着迭代次数的增加而线性微分递减，这使得迭代前期利于全局搜索，迭代后期利于局部寻优；第3项是随机扰动因子，其随着迭代次数的增加而呈现非线性变化，保持了种群的多样性，增加了跳出局部最优的可能性.

AWDO算法流程如下：(1) 初始化.设置种群规模、最大迭代次数、相关参数(g，c，RT等)、搜索边界和压力函数(或适应函数)等；(2) 随机设置空气质点的起始位置和速度；(3) 计算当前空气质点的压力值(或适应度值)，并按照压力值(或适应度值)排序；(4) 按照式(16)更新空气质点的速度；(5) 按照式(17)更新空气质点的位置；(6) 若达到终止条件，则输出最优值，否则返回步骤(3).

2.3算法性能测试

为了验证AWDO算法的性能，将其应用到6个经典的基准优化问题上(见表1)，其中函数f1、f2为高维的单峰基准函数，函数f3、f4为高维的多峰基准函数，函数f5、f6为固定维数的多峰基准函数.并将运行结果与差分进化(DE)算法、粒子群(PSO)算法和基本WDO算法进行比较.DE算法参数设置为比例系数F0=0.6，交叉率Cr=0.85.PSO算法参数设置为学习因子c1=c2=2，惯性权重γ′=1.4，γ″=0.4.基本WDO算法参数设置为重力加速度g=0.6，综合系数c=0.7，其中RT=1，惯性权重γ=0.4.AWDO算法参数设置为惯性权重γ′=0.9，γ″=0.4，其他参数与基本WDO算法一样.

为了比较的公平性，上述4种优化算法的相关参数设置相同：最大迭代次数为1 000、种群规模为40、每个仿真实验均独立运行20次，每次均以不同的随机初始种群开始.此外，对高维单峰和高维多峰函数的维数均依次设为10维、20维和50维3种.以表格的形式记录各优化算法在设定参数条件下达到最优值的平均值Tm、均方差Tsd和运行一次的平均时间trun，如表2所示.

表1　6个经典基准测试函数

注：1) 其中n、2表示维数.

从表2可以看出，在设定参数条件下，AWDO算法能够找到f1、f3～f6的理论最优值(或者非常接近，可以近似看成理论最优值)，其中不包括f3在维数为10的时候.另外对f2来说，虽然AWDO算法精度没有达到理论最优，但与其他3个算法相比，其寻优质量提高了4个以上的数量级.虽然AWDO算法对f3的部分维数测试结果不如DE算法，但AWDO算法的trun却远小于DE算法.因此，对于绝大部分测试函数来说，与其他3个算法相比，AWDO算法不仅找到最优解的精度更高，而且收敛速度也比较快.

表2　4种算法对基准测试函数的运行结果

3　AWDO-ELM模型设计及仿真

3.1数据样本

以某热电厂300 MW亚临界循环流化床锅炉为研究对象，其中300组测试数据是由集散控制系统(DCS)数据库中每隔30 s采样一次而得，其中包括了负荷在50%、70%和100%左右的数据各100组.选取了影响锅炉NOx排放特性的参数(如锅炉负荷、给煤量、床温、氧量、一次风量和二次风量等22个参数)作为输入变量，以NOx排放质量浓度作为输出，应用ELM建立模型.随机选取270组样本(每个负荷下各90组)作为训练样本，剩下的30组样本作为测试样本，用于对训练好的模型进行预测.为使每个输入变量对ELM的影响作用相同，在样本数据输入到ELM之前，对其进行了归一化处理，处理后的输入和输出数据范围均为[-1,1].

3.2仿真结果及分析

从图1可以看出，除个别工况外，AWDO-ELM模型能够对训练样本进行很好的拟合.从图2可以看出，AWDO-ELM模型能够对测试样本进行很好的预测.综上所述，AWDO-ELM模型的辨识和预测能力很强，能够精确地对循环流化床锅炉NOx排放质量浓度进行预测.

为了体现AWDO-ELM模型的预测效果，同时采用ELM模型、DE-ELM模型、PSO-ELM模型和WDO-ELM模型对循环流化床锅炉NOx排放量进行预测.为了综合评价各模型预测值与实际值的准确度，引入以下3个性能指标：均方差(MSE)、平均绝对误差(MAE)和平均相对误差率(MAPE).各模型输入变量、输出变量和数据样本均与AWDO-ELM模型相同，各算法参数的设置与前文一致，预测结果如表3和表4所示.

图1　训练样本预测值与实际值的对比Fig.1　Comparison of training data between predicted results and actual measurements

图2　测试样本预测值与实际值的对比Fig.2　Comparison of test data between predicted results and actual measurements

从表3可以看出，对于训练样本，AWDO-ELM模型的MSE为22.123 3，MAE为3.577 1，MAPE为0.027 0，3项指标均小于其他4种模型.因此，对于训练样本而言，AWDO-ELM模型的预测能力和精度均优于其他4种模型.

表3　训练样本的准确度对比

从表4可以看出，对于测试样本，AWDO-ELM模型的MSE为21.215 7，MAE为3.739 4，MAPE为0.028 6，3项指标均远小于其他4种模型.另外，AWDO-ELM模型的最大MAE为9.390 0，最大MAPE为0.115 6，也均远小于其他4种模型.因此，对于测试样本而言，AWDO-ELM模型的泛化能力和模型预测精度都远优于其他4种模型.

表4　测试样本的准确度对比

结合表3和表4，对比各项指标可知，虽然其他4种模型也能够对训练样本进行很好的预测，但预测效果都没有AWDO-ELM模型好.

各模型对测试样本的NOx排放量预测相对误差见图3.从图3可以看出，与其他4种模型相比，AWDO-ELM模型的相对误差曲线比较平稳，波动较小，最大相对误差也比其他模型小，这说明AWDO-ELM模型对NOx排放量的预测结果更准确.

综上所述，AWDO-ELM模型的泛化能力更强，预测精度更高，非常适合循环流化床锅炉NOx排放量的工程预测.

图3　测试样本的相对误差对比Fig.3　Comparison of relative error of test data among different models

4　结　论

以某热电厂300 MW亚临界循环流化床锅炉为研究对象，以现场采集的NOx燃烧特性数据为样本，利用改进的自适应风驱动优化算法优化的极端学习机AWDO-ELM模型建立了循环流化床锅炉NOx排放量预测模型，并将该模型的预测值与ELM模型、DE-ELM模型、PSO-ELM模型和WDO-ELM模型的预测值进行比较.结果表明，AWDO-ELM模型可以更准确、有效地预测NOx排放量，为电站锅炉预测NOx排放提供了一种新的方法.

[1]欧阳子区, 朱建国, 吕清刚. 无烟煤粉经循环流化床预热后燃烧特性及NOx排放特性实验研究[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(11): 1748-1754.

OUYANG Ziqu, ZHU Jianguo, LÜ Qinggang. Experimental study on combustion and NOxemission of pulverized anthracite coal preheated by a circulating fluidized bed[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(11): 1748-1754.

[2]肖海平, 张千, 王磊, 等. 燃烧调整对NOx排放及锅炉效率的影响[J]. 中国电机工程学报, 2011, 31(8): 1-6.

XIAO Haiping, ZHANG Qian, WANG Lei,etal. Effect of combustion adjustment on NOxemission and boiler efficiency[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(8): 1-6.

[3]牛培峰, 麻红波, 李国强, 等. 基于支持向量机和果蝇优化算法的循环流化床锅炉NOx排放特性研究[J]. 动力工程学报, 2013, 33(4): 267-271.

NIU Peifeng, MA Hongbo, LI Guoqiang,etal. Study on NOxemission from CFB boilers based on support vector machine and fruit fly optimization algorithm[J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2013, 33(4): 267-271.

[4]张弦, 王宏力. 限定记忆极端学习机及其应用[J]. 控制与决策, 2012, 27(8): 1206-1210.

ZHANG Xian, WANG Hongli. Fixed-memory extreme learning machine and its applications[J]. Control and Decision, 2012, 27(8): 1206-1210.

[5]魏辉, 陆方, 罗永浩, 等. 燃煤锅炉高效、低NOx运行策略的研究[J]. 动力工程, 2008, 28(3): 361-366.

WEI Hui, LU Fang, LUO Yonghao,etal. Research on operation strategy on reducing NOxemissions and improving efficiency of coal-fired boiler[J]. Journal of Power Engineering, 2008, 28(3): 361-366.

[6]HUANG Guangbin, ZHU Qinyu, SIEW C K. Extreme learning machine: theory and applications[J]. Neurocomputing, 2006, 70(1/2/3): 489-501.

[7]BAYRAKTAR Z, KOMURCU M, WERNER D H. Wind Driven Optimization (WDO): a novel nature-inspired optimization algorithm and its application to electromagnetics[C]//2010 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. Toronto, Canada: IEEE, 2010: 1-4.

[8]任作琳, 张儒剑, 田雨波. 风驱动优化算法[J]. 江苏科技大学学报(自然科学版), 2015, 29(2): 153-158.

REN Zuolin, ZHANG Rujian, TIAN Yubo. Wind driven optimization algorithm[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2015, 29(2): 153-158.

[9]BAYRAKTAR Z, KOMURCU M, BOSSARD J,etal. The wind driven optimization technique and its application in electromagnetics[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2013, 61(5): 2745-2757.

[10]BAYRAKTAR Z, KOMURCU M, JIANG Zhihao,etal. Stub-loaded inverted-F antenna synthesis via wind driven optimization[C]//Proceedings of IEEE International Symposium on Antennas and Propagation (APSURSI). Spokane, USA: IEEE, 2011: 2920-2923.

[11]BHANDARI A K, SINGH V K, KUMAR A,etal. Cuckoo search algorithm and wind driven optimization based study of satellite image segmentation for multilevel thresholding using Kapur's entropy[J]. Expert Systems with Applications, 2014, 41(7): 3538-3560.

[12]SUN Jiajia, WANG Xingwei, HUANG Min,etal. A cloud resource allocation scheme based on microeconomics and wind driven optimization[C]//Proceedings of the 8th China Grid Annual Conference. Changchun, China: IEEE, 2013: 34-39.

[13]MICHE Y, SORJAMAA A, BAS P,etal. OP-ELM: optimally pruned extreme learning machine[J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2010, 21(1): 158-162.

[14]LAN Yuan, SOH Y C, HUANG Guangbin. Constructive hidden nodes selection of extreme learning machine for regression[J]. Neurocomputing, 2010, 73(16/17/18): 3191-3199.

[15]MALATHI V, MARIMUTHU N S, BASKAR S. Intelligent approaches using support vector machine and extreme learning machine for transmission line protection[J]. Neurocomputing, 2010, 73(10/11/12): 2160-2167.

[16]李国强. 新型人工智能技术研究及其在锅炉燃烧优化中的应用[D]. 秦皇岛: 燕山大学, 2013.

[17]SHI Y, EBERHART R. A modified particle swarm optimizer[C]//Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings. Anchorage, USA: IEEE, 1998: 69-73.

Model Improvement for Boiler NOxEmission Based on Wind Driven Optimization Algorithm

NIUPeifeng,ZHAOZhen,MAYunpeng,CHENKe,WANGQiuya,ZHAOQingchong

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University,Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China)

To accurately predict the NOxemission of power plant boilers, a unified model was established using adaptive wind driven optimization (AWDO) algorithm and extreme learning machine (ELM) by taking the 300 MW subcritical circulating fluidized bed boiler as an object of study. Prediction ability of the model was then verified with sample data obtained under different working conditions, and its prediction results were subsequently compared with that of basic ELM models and the ELM models optimized by differential evolution algorithm, particle swarm optimization and wind driven optimization, respectively. Results show that the AWDO algorithm has a strong capability in parameter optimization, and the ELM model optimized by AWDO algorithm has a higher prediction accuracy and generalization ability, which therefore is able to predict the NOxemission of power plants accurately and effectively.

NOxemission; circulating fluidized bed boiler; extreme learning machine; wind driven optimization algorithm

2015-10-26

国家自然科学基金资助项目(61573306，61403331)

牛培峰(1958-)，男，吉林舒兰人，教授，博士生导师，研究方向为复杂工业系统的智能建模与智能控制和流程工业综合自动化.电话(Tel.):0335-8072979；E-mail：npf882000@163.com.

1674-7607(2016)09-0732-07

TK224.9

A学科分类号：470.30