基于TransPMF检验的连涨连跌收益率的变结构分析

操毅文，　谭常春

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)



基于TransPMF检验的连涨连跌收益率的变结构分析

操毅文，谭常春

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)

主要运用基于Box-Cox变换的惩罚极大F检验(TransPMF test)对上证综指的连涨连跌收益率进行变结构分析.选用2000年1月到2014年12月共3814个日对数收益率数据，采用transPMF方法检验这段时间内的连涨与连跌收益率是否存在变结构问题，估计变结构的个数与位置，并对发生变结构的原因结合实际进行分析.

Box-Cox变换； 惩罚极大F检验； 变结构； 连涨连跌收益率； 上证综指

1　引　　言

随着金融业的不断发展，股票市场作为金融市场的重要组成部分，正在发挥着越来越重要的作用.股票市场的研究也随着股市的发展越来越深入.研究主要集中于股市收益率方面，并且已经有相当的研究成果发表.封建强(2003)等研究了中国沪、深股市的分布函数.李春泉(2011)等研究了模糊系数的股票投资组合优化模型.叶绪国(2012)等研究了高频金融数据中的噪音误差问题.陈云(2013)在广义非对称动态条件相关多元GARCH模型的基础上分析了中国、美国与香港股市之间的收益率变化关系.张小宇(2013)等使用平滑迁移结构向量自回归模型来描述股票收益率、货币政策与产出之间的非线性关系.赵龙凯(2013)等则是视角独特的分析了搜索量与股票收益率的关系，从关注度方面来分析股票收益率的变化情况.方立兵(2014)等则是选取了沪深指数来分析股市收益率涨跌的不对称性，并分析了出现不对称的区间.除了日收益率，连涨连跌收益率问题也是一种值得探讨的收益率问题.雷鸣(2003)等使用生存分析来对上证综指就行研究，提出了连涨连跌收益率，并指出其服从Gamma分布.胡心瀚(2010)等使用Copula-ACD模型来对上证180指数的连涨和连跌收益率进行了风险分析，并良好拟合了股票市场的实际涨跌风险.叶五一(2013)等通过研究高频连涨连跌收益率，根据对CVaR的分析，得出了美国股市的上涨与下跌的不对称性.黄飞(2014)等使用Bayes方法，对连涨连跌收益率进行变点检测，分析变点出现的位置与影响因素.

变点问题不仅在气象中有广泛的应用，在经济、金融等领域也有着大量的研究成果.Wang(2003)等在假设气象数据服从正态分布条件下，提出了PMF方法来寻找气象问题中的均值变点.PMF方法的优势在于不需要考虑数据的分布，减少了计算量.同时，PMF方法对于靠近两端数据的变点也有良好的检验效果.随后，针对数据不服从正态分布的情况，Wang(2008)又提出了transPMF方法，首先对原始数据进行Box-Cox变换， 使得变换后的数据服从正态分布，从而使得检验效果得到了极大的提升.随着金融业的发展，变点理论也开始在股市收益率研究中发挥着更加重要的作用.韦艳华(2006)等研究二元Copula模型的变点问题来分析金融收益率序列之间的动态关系.谭常春(2007)就提出了关于至多一个变点的GAMMA分布的统计推断，与股市的连涨连跌收益率问题相结合.

本文中，受Wang(2008)文章启发，应用Wang提出的transPMF方法，考虑上证综指2000年1月到2014年12月的连涨连跌收益率的变结构问题， 分析连涨连跌收益率的波动情况，分析出现波动的原因，并结合实际给出合理解释.

2　Box-Cox变换与PMF方法

2.1Box-Cox变换

(1)

2.2均值变点

(2)

其中μ1，μ2，c为未知参数，c称之为变点，μ1，μ2为变点发生前后的均值，即在时刻c，序列Yi所服从的正态分布的均值发生了变化.

2.3PMF检验

基于Wang(2008)，对一组服从方程(2)假设的序列Yi定义PMF检验统计量如下

(3)

(4)

表1　PMF检验临界值表

对于N的数值在表中数据之间的，我们可以取与表中对应数字接近的临界值来代替.

3　基于TansPMF的上证综连涨连跌收益率实证分析

3.1连涨连跌数据

文章采用的数据为2000年1月到2014年12月的上证综指股市日收盘价.对股票市场的研究采用的数据通常为对数收益率，即rt=lnpt+1-lnpt.收益率为正即为上涨，收益率为负即为下跌.而连涨连跌收益率数据，指的是对于一列数据中，若收益率序列连续上涨中间没有下跌，则可以将这一段的日子的涨幅累加起来得到连涨收益率.同理也可以计算出连跌收益率.表格如下表2所示

表2　连涨连跌收益率表

3.2实证分析

首先计算出数据的对数收益率，再将收益率数据分别处理为连涨数据与连跌数据来分析，最后分别进行transPMF检验.连涨数据可以直接进行分析，但是由于Box-Cox变换只适用于正数，故需要对连跌数据取绝对值，再做同样处理.2000年1月到2014年12月的对数收益率数据共有3814个，经过处理得到897个连涨收益率与896个连跌收益率.上证综指的连涨连跌收益率如下图1，图2所示：

图1　2000-2014年上证综指连涨收益率

图2　2000-2014年上证综指连跌收益率

本文根据transPMF方法对变换后的连涨(连跌)收益率做变点检验.首先在全体数据中找到最显著变点，并得到此时最优的变换参数λ.根据二分法，在相同的λ条件下，寻找其余变点.当PFmax值小于临界值时，停止检验.上述过程检测结果如下表3所示，检验的临界值列在了PFmax值下的括号中.

表3　连涨与连跌数据PMF检验结果

我们按照时间顺序依次分析连涨连跌数据出现变点的位置，并结合实际来研究变点发生时间前后的变化情况.根据储小俊(2008)等、张志鹏(2008)等和杨继平(2012)等的研究成果，中国股市的主要影响因素是政策的改变与重大影响事件，因此我们主要从政策的变化上进行分析.

从表3中可以看出，部分连涨连跌收益率发生结构性变化的时间接近，表明受到同一事件影响，其他时间不同的结构性变化表明部分事件对连涨连跌收益率所造成的影响并不相同.本文总共找出10个变结构点，按照找出的时间顺序，结合实际政策变化来进行分析.第一个变结构点发生在2001年6月的连跌收益率中，引发变点的是国有股减持政策.2000年初“科技版将于年内上市”的利好消息刺激了股市的发展.国有股减持政策并不被投资者看好，因而造成了市场的恐慌，连跌收益率随之上升.第二与第三个变结构点发生在2002年6月左右，连涨连跌收益率发生日期接近，可以视为同一变点.变结构点对应的政策变化是国务院宣布停止国有股减持政策.随着变化的到来，连跌收益率稍有回落，连涨收益率并没有因为国有股减持政策的停止而上升，经过上一轮的股市的大跌，市场明显信心不足.

随着股权分置改革的开始，2005年10月连跌收益率中出现第四个变结构点.股改的开始，增强了投资者信心，连跌收益率大幅下降.而连涨收益率也在2006年10月迎来第五个变结构点，受到申奥成功等利好消息影响，连涨收益率从之前的平稳慢涨变成疯涨.随着2007年美国爆发次贷危机，我国出口业遭受沉重打击，股市在2007年10月做出反应，连跌收益率出现第六个变结构点.

随着金融危机的不断加深，给我国股市也带来了沉重的打击.随着2008年9月国家开始出台一系列的政策包括四万亿投资计划、下调印花税、下调准备金利率等措施来提振股市，缓解危机造成的影响.此时连涨收益率小幅下滑，连跌收益率大幅下跌，第七与第八个变结构点出现，从时间与事件方面考虑，可以视为共同变结构点.国家应对金融危机的政策在短时间内发挥了很大的作用，但是随着美国次贷危机发展成为全球金融危机，欧洲开始爆发债务主权危机，中国也是独木难支.伴随着2010年7月希腊、冰岛等国的财政危机，我国股市的连涨收益率出现第九个变结构点，连涨收益率下降.第十个变结构点出现在2012年11月，全球主要经济体出现金融震荡，加之国内信心不足，造成连跌收益率产生了一波上扬.

通过上面的分析可以看到，对于连涨收益率与连跌收益率来说，共同变点仅有两个，这表明不同的事件对股市的涨与跌的影响是不同的.连涨连跌收益率的分开考虑，有助于我们更好的分析股市的波动情况.

4　结　　论

本文采用transPMF方法，将上证综指2000年1月到2014年1月的日收益率分为连涨收益率与连跌收益率，分别进行变结构点检测，并就变点出现的位置结合实际进行分析.在比较了连涨连跌收益率的不同变点位置的基础上，分析出现不同变化的原因.最后联系实际表明，政策与事件对连涨收益率与连跌收益率的影响是不对称的，分开讨论更有助于我们研究股票市场的收益率变化趋势.

本文所得出的结论也存在着一定的不足.本文采用transPMF方法检测变点，在不同的变换参数下，采用二分法进行多变点检测时，所检测出的变点位置可能存在差异，需要进一步的研究.

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Structural Change Analysis for Successive Rises and Falls of Returns Based on TransPMF Test

CAO Yi-wen，TAN Chang-chun

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The change structure point with successive rises and falls of China SSE Composite Index is studied based on Box-Cox transformation procedure into penalized maximum F test. There are 3814 daily logarithm returns chosen from Jan, 2000 to Dec, 2014, and transPMF test is used to find whether the change point of successive rises and falls of returns exists in these times. The number of the change points and the positions are estimated. At the same time, we analyze the reason forthe structure change in successive rises and falls of returns.

Box-Cox transformation; PMF test; structural change; successive rises and falls of returns; China SSE Composite Index

2015-12-24;[修改日期]2016-04-11

国家自然科学基金(11201108)；教育部人文社科项目(12YJC910007)；全国统计规划重点项目(2012LZ009)和中央高校基本科研业务费专项(2015HGZX0018)

操毅文(1990-),男,硕士研究生，从事非参数统计与数据分析研究.Email: caoyiwen03@sina.com

O212.2； F830.91

B

1672-1454(2016)04-0044-06