数学建模思想融入高等数学教学中的实施策略

孙文兵

摘 要： 高等数学教学改革应坚持数学建模思想的融入，文章提出了高等数学教学中融入数学建模思想的实施策略：开展数学建模讲座和建模活动，结合信息技术手段与研讨式教学方法相结合，同时数学建模思想的融入应与学生的专业课程相结合，最后分析了一个数学建模思想融入高等数学教学的教学案例。

关键词： 高等数学 教学改革 数学建模 教学案例

高等数学教学改革目标的重点之一是让学生全面了解数学知识的背景、意义和价值，尤其是它的应用性[1]。自然界各种现象、各类问题其实都可以建立适当的数学模型将其归结于数学问题的求解，可见数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁，通过数学建模可以弥补数学理论教学中应用性不足的缺陷。同时，数学建模和数学理论学习是相辅相成相互促进的，因此数学教学改革应坚持数学建模思想的融入。

1.数学建模思想融入高等数学教学中的实施建议

李大潜院士[2]指出数学建模思想融入高等数学教学，一定要尊重高等数学原有的数学体系，不能机械死搬硬套，适度引入建模思想，让建模思想融入高等数学教学，精选部分内容，让数学建模思想起到引领作用，因此数学建模思想的引入不能盲目，也不能喧宾夺主。为了最大限度地发挥数学建模思想在高等数学教学中的功效，我们提出如下实施建议。

1.1开展数学建模讲座、组织数学建模活动，增强学生对数学建模的认识。

高等数学在大一新生中就开设，而大一学生对数学建模不是很了解，因此可以在全校范围内开展数学建模讲座，让学生对数学建模有基本了解，培养学生对建模的认识为以后数学教学中渗透建模思想做好铺垫。同时学校可以开展一系列的数学建模竞赛活动，增强学生解决实际问题的能力，让学生在实际操练中感觉数学知识的重要，在实践中感觉自身知识的不足，激发学生探求新知的热情，甚至渴望获得新知的欲望，以此提高学生数学学习的动力。

1.2与研讨式教学方法相融合。

教学方法上不拘泥于传统教学，建议精选部分内容组织学生分组开展研讨式教学，根据研讨内容布置实际应用问题让学生课前通过研讨方式利用本节知识解决，上课时以小组代表发言的形式向大家汇报，有不同看法或有疑惑的再集中讨论解决。这种教学方法提高了学生学习的主动性和积极性，变被动学习为主动学习。数学建模思想与研讨式教学方法相结合提高了学生的学习能力、应用能力和表达力，使高等数学学习变得更有意义。

1.3与信息技术手段相融合。

许多数学家和科学家认为高等教育培养创新型人才必须在高等数学教学中应用计算机，数学建模是实现素质教育的重要途径，数学教学改革应坚持这一方向[1]。而我国传统的数学教学忽视与计算机技术的融合，因此教学手段上可以与信息技术相融合，多媒体技术、数学绘图软件、计算软件（如Matlab等）等都可以辅助高等数学教学，特别是与数学建模思想的融合，数学建模的目的是获得问题的解，借助数学软件，使得这一求解过程变得更方便，教学中可以达到事半功倍的效果。再如课堂上引入建模思想时需要对实际问题进行呈现，利用到多媒体技术使得这一过程直观、简单也节省课堂教学时间。数学建模思想与信息技术的融合在解决实际问题的过程中可以激发学生进一步的求知欲和学习兴趣。

1.4数学建模思想与学生专业课程相结合。

2000年7月国际数学教育委员会在日本召开了第九届国际数学教育大会（ICM E-9），就21世纪数学教育改革的重点问题达成共识。数学教育理念概括为三句话：人人需要数学；人人都应学有用的数学；不同的人应当学不同的数学[1]。可见高等数学是为应用而学的，教学中应根据学生的专业特点，在教学内容、建模思想的融入方面做适当调整。比如数学建模的实际应用上，尽可能地选取学生专业课程中出现的问题。当然，这对教师要求较高，教师教每个专业的高等数学课之前应该对每个专业做适当了解，了解他们专业特点和专业中可能面对的一些应用性问题。这样在数学课教学中更能做到有的放矢，学生学起来热情也会更高。

2.数学建模思想融入高等数学教学中的教学案例

函数导数是高等数学中的一个重要定义，学完导数定义以后，学生往往只有抽象的理解，会按照课本介绍的方法求导数，究竟在实际中有何应用呢？这时我们可以引入一个在中学阶段做过的应用题。

问题：制作一个圆柱体铁皮容器，使得容器的容积为1升，容器的规格如何设计才能最省材料？

学生通过这一过程能感觉到学完高等数学，中学时学生普遍觉得很难的求极值问题变得如此简单，高等数学并不只是抽象的理论，在实际中可以应用。

参考文献：

[1]李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007，23（4）：20-26.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

湖南省教育科学规划课题（XJK014CGD078）；邵阳学院校级教改项目（编号：2015JG07）。