生活经验数学化后才能转变为“学力”

☉江苏省苏州市高新区第一中学戴新旺

生活经验数学化后才能转变为“学力”

☉江苏省苏州市高新区第一中学戴新旺

在近期的随堂听课中，笔者观摩了我校七年级数学组多位老师的“同案教学”.在这些课堂上，教师都使用备课组集体备课形成的统一教案，按照统一的流程教学相同的内容.虽然教案相同，但不同的教师因个人对教案的理解不同，导致预设例题的教学出现了较大的差别，尤以其中一道“方位角+偏转角度”的例题教学差异最为明显.在这道例题的教学过程中，一些老师只关注生活经验教学，重视学生的实景演示，忽视了经验的数学化；还有一些老师立足题情分析，将生活经验以图形的形式数学化，及时抽象出适用的数学模型.两种不同的教学侧重，导致学生的学习效果差异明显.现结合这道例题的两则教学片断谈一些个人的感悟，希望能引发读者更多的思考.

一、例题及分析

例题如图1，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）.

图1

A.右转80°B.左转80°

C.右转100°D.左转100°

简析：本题主要涉及的知识有方位角、平行线的性质、偏转角度及角的计算等，是平行线的性质应用的中等题，被编排在“平行线的性质”（第3课时）“拓展提升”中.“左（右）转”来自于学生的实际生活，学生有着较为丰富的生活经验，但是由于题目所给的图形不完整，需要学生能根据所给情境完善图形，再根据图形信息和文本信息理解“方向偏转”及“与出发时一致”的真正含义，才可能梳理化解这道例题.因此，在教学中，用好学生已经获得的“偏转”的生活经验，将生活情境彻底数学化成为教学成败的关键.

二、两则教学片断及其对比分析

1.两则教学片断

在接下来的两则片断中，教师都先安排学生自主解答上面的例题，并将各自解题的思路和求得的结果在小组中进行了交流.教师在巡视过程中，通过参与交流的方式发现绝大多数学生出现了错误，而且出错的原因几乎都是对题目选项中的“偏转角度”的含义无法正确理解.此时，教师就应该给予必要的指点与帮助.

片断1：Z老师执教

教师：从题中你读出了哪些信息？

学生1：小明出发后行走的方向共发生了两次偏转.

教师：怎么转的呢？

学生2：到B处要改为北偏西20°方向，到C处后要调整到与出发时方向一致.

教师：什么叫“与出发时方向一致”呢？

学生3：就是与出发时方向平行.

教师：什么平行？

学生4：行走的路线！

教师：你们能来演示一下吗？

教室里一下子热闹起来，学生纷纷举手，想要到前面进行演示.于是，三名学生先后到前面进行了“实景演示”，在学生演示过程中，教师让他们重点理解拐点（即图1中的点B和点C），并提示学生此时应有明显的转身.通过两次方向的偏转过程的呈现，很多学生表示自己已经明白了什么是“与出发时方向一致”.接下来，教师请一名做对的学生将自己完善后的图形、思路分析及求解的过程，进行了全班交流.在部分出错学生自主订正后，教师迅速结束这道例题的教学，进入下一个教学环节.

然而，在这节课最后的检测反馈中，学生解答与此类似的一道练习时所显示的情形与教者例题教学预期成效偏差很大，有近一半的同学仍然出现了差错.

片断2：L老师执教

L教师也和片断1中一样先引导学生分析了题中的条件和结论，并就“把方向调整到与出发时一致”进行了教学追问，当学生把“就是从C点偏转后的行走路线与AB平行”（即沿着“北偏东60°方向行走”）的偏转解读，并形成了图示，如图2.接下来，教师请出错的学生自己完善图形，老师巡视，并请做对的同学对出错者予以指导.接下来，教师请学生重点演示了“向右或向左转n°”，并归纳出“向左（右）转n°是指新的行驶路线在原来行驶路线的左（右）侧，且两线夹角为n°”，在黑板上形成“偏转模型”，如图3.然后，全体同学根据这一“偏转模型”在图2中标出这里的偏转方向及角度，出错学生根据刚刚获得的定义在黑板上的图中“用箭头和弧线”标出了偏转方向和所要求的角，如图2.

图2

图3

在得到正确的图形后，教师首先明确了这里的偏转方向应为向右，然后提问，该如何去求这个角呢？稍等片刻后，多名学生利用作出的图形给出了求∠DCE的度数的过程.最后，教师引导学生再次明确了图3中的“角度偏转”的方向与度数的含义，并要求学生将图3作到自己的笔记本上去.

在本课时检测反馈中，全班学生解答与片断1中相似的题目时，很好地应用了这里的图3，有近三分之二的同学给出了正确答案，教师的教学预期顺利实现.

2.对比分析

两位老师都非常重视学生独立思考能力的培养，在全班交流前，都安排了学生的自主解答，并通过学生在小组内的交流明确了解题用到的知识和解题结果的对与错，在此过程中，教师的巡视摸清了学生解题的状况，为下一步教学搜集了丰富的资源.

接下来，在分析了题目的条件与结论后，两位老师的“教学重心”出现了较大的差异.

Z老师从学生生活出发，采用“实景演示”，先后让三位同学演示两次行走路线偏转的过程，使学生体会到小明行驶过程中路线的变化.在此过程中，教师先期以师生对话的方式明晰了“与出发时方向一致”是“与出发时方向平行”，因此，三名学生先后进行的演示较为顺利.当然，这与学生本身积累的生活经验及教师的教学铺垫也是分不开的.最后，Z老师请一名成绩优异的学生给出了自己的求解过程，并安排时间让出错的同学进行了订正.

L老师则侧重于对“把方向调整到与出发时一致”条件的解读，虽没有Z老师的三番五次的“实景演示”，但有的是学生已有生活经验，加之七年级上学期方位角知识的“打底”，在稍稍演示后，学生便可以迅速将这一条件转化为近期所学的直线的平行关系.接下来“就图说图”，让出错的学生补全图形，并把归纳出的“向左（右）偏转n°”用文本进行了诠释，用图形进行了抽象处理，形成“偏转模型”，将整个偏转过程数学化地展示在学生眼前.有了图3对偏转的诠释，出错学生能补充作出偏转方向及角度，并给出规范的过程，也就不是难事了.

从教学效果看，同一道与例题类似的练习，两则不同的重心的教学，让教者的教学成效偏差很大.Z老师，重视了生活经验，忽视了数学化处理，学生解答同类型的题目时出错率依然很高；L老师淡化实景演示，重视情境的数学化，学生求解出错率迅速降低，三分之二的学生能给出正确的结果，对于这样难度的题目而言，实属不易.

三、几点感悟

1.“就题讲题”非解题教学的良策

解题教学追求的目标应是“教一题，会一类，通一片”，实现的是由“点”到“面”的扩展.说白了，也就是例题教学应具有较强的“辐射性”，要能在例题教学中将与题目有关的知识版块及可能产生关联的版块进行全盘梳理，放大单题教学的效应.因此，解题教学绝不能就题讲题，我们应重视题目情境中蕴含的“具有普遍意义特征”的提炼与归纳.以上面这道题为例，既有方向角，又有偏转角，涉及多个知识点，不仅与本章、本节有关，还与学生的生活知识、数学知识有关，不仅与过去的知识有关，还与学生未来的知识都有关.无论是从教学过程看，还是从教学效果看，这道例题的教学，Z老师的处理就不太好，他先后“拉”着三名学生即时表演，课堂看似热闹了不少，但很多学生并没有看懂演示的真正内涵，对题中的文本与图形并没有真正理解.就这样讲来讲去，最终还是由优生包办了最后的陈述，没有总结归纳，更谈不上提升拓展了.而L老师就不同了，紧扣住题目，对关键语句的内在涵义重点解读，从语言上、图形上、符号上一一展示，从多方位“逼”着学生理解“偏转角度”的含义，取得了很好的效果，甚至通过这道例题的教学还抽象出了图3这样普适模型.看得出，L老师所期待的“教一题，会一类，通一片”的目标已基本实现，而Z老师接下来要做的事可能还有很多！

2.生活经验数学化有利于培养学生的抽象思维能力

初中阶段的数学教学，对学生抽象思维的培养作用巨大.在教学过程中，我们常常从实例入手，引发学生的数学思考，进而抽象出符合学生认知发展规律的数学知识.在这一过程中，生活经验发挥了不可替代的作用.生活经验是数学基本活动经验的重要组成部分，但由于生活经验具有很浓的生活味，没有“脱土气”，所以对于数学学习来说，想要在问题解决中“登堂入室”，立即发挥作用，还需要将其“净化”，通过数学的语言表述出来.所以，我们要重视生活经验的数学化，要将生活中的实例以文本、符号或图形的形式及时从情境中“剥离”出来，将“生活中的事”转变为“数学的事”，使生活知识转化为“数学知识”.上面的两则片断都在做这样的事，Z老师让学生进行实景演示，就是调用了学生已有的生活经验，并使之与现有的问题情境进行了结合，但Z老师的抽象并不彻底，未能与图形或符号结合起来，所以没有形成有效的数学模型，因而，在此例题教学中，学生的抽象思维的发展是不够的；L老师则十分关注数学模型的建构，他从一开始就十分留意生活经验的数学化，首先是详细解答文本与图形，以师生对话的方式抽象地描述了整个行进的路线，再辅以规范的图形将“偏转角度”的内涵进行了展示，这样的教学过程，在提升学生语言表达能力的同时，还让学生的抽象能力得到一定的发展，教学的成效无疑是显著的.

3.要重视“新生情境”中生活经验的数学化

课改经历了十多年，数学的实用性是一直被研究者及一线教师所重视.“数学源于生活，而又服务于生活”的理念，导致很多新生的问题情境不断涌现并巧妙地融入到数学问题中.事实上，在这样一个风云变幻的时代，初中阶段的数学问题很少有脱离生活而孤立地创设纯数学的情境的.不可避免的，一些具有浓浓时代气息的名词，时不时地会出现在我们例题或习题中.面对如此“新鲜”的情境，我们的教学也应与时俱进，当新词语、新句子出现后，作为老师，我们应及时引导学进行深度解读与剖析，通过抽象与建模，让新鲜的生活问题转变为规范的数学问题.这显然对一线教师提出较高的要求，教师应与学生一样适应社会的快速发展，要让自己的教学生活与时代发展保持高度一致.最起码，教师自己面对这些新词新物时，要清楚其含义.俗话说：“要想给学生一碗水，自己首先要有一桶水.”现在看来，可能一桶水还不够，我们应把水管接在自来水管上，让它有源源不断的“活水”输到教学上来.只有这样的步伐紧跟，我们才能真正做到教学与生活同步，理论与实践同行，与数学同成长，与学生同进步.H