运用信息技术开展数学探究教学---以"一次函数的图像及性质"教学为例

江苏省海安县白甸镇瓦甸初中　王益龙

运用信息技术开展数学探究教学
---以"一次函数的图像及性质"教学为例

课程改革倡导以"自主学习、合作学习、探究学习"为主的学习方式,充分利用信息技术开展数学探究,已成为数学教学的新趋势.在讲授人教版八年级上册"一次函数"时,为了直观、生动地展示一次函数的图像及性质,让学生借助几何画板理解一次函数的图像及性质,引导学生自己去发现、研究、探寻一次函数的图像及性质,享受发现的乐趣.

一、利用信息技术开展课堂探究是数学教学的趋势

进入课程改革以来,关于学生学习方式的变革得到了广泛的重视,其中,自主式、合作式、探究式学习成为学习方式改革的重点.学习方式的转变必然促进教学方式的变革,传统的教学手段已经极不适合当前的教育需要,而以信息技术为背景的教学手段的运用,则成为当下课堂的主流选择.在这样的背景之下,信息技术与课程的整合是大势所趋.

例如,我国教育技术专家、北京师范大学教育技术学院何克抗教授等人提出的"探究式"教学模式(图1).[2]

图1"探究式"教学模式

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,注重实效,要注意信息技术与课程内容的整合."[1]应用现代信息技术可以改进教学手段和教学方式,教学过程中,学生在教师引导下,通过"自主、探究、合作"的学习方式,对教学内容中的重要知识进行自主学习、深入探究,并进行小组合作交流,从而较好地完成课程标准中的相关要求.实践证明,信息技术的运用能有效地改进教与学的方式,合理有效地把现代信息技术融入课堂教学,充分利用信息技术的优势开展探究教学,是数学教学的新趋势.

二、利用信息技术探究一次函数的图像及性质

让学生把握好函数与其图像之间的关系,从中体会数形结合的思想,以及掌握函数的性质是初中阶段教学的重点和难点之一.而初中学生的抽象思维能力相对较弱,初学函数时,学生往往难以理解函数与其图像之间的关系.为了直观、生动地展示一次函数的图像及性质,在讲授人教版八年级上册"一次函数"时,充分利用现代信息技术进行教学,利用小组合作探究,通过引导学生借助几何画板探究一次函数的图像及性质,让学生亲历发现、探究过程,动态地研究图像的生成及变化,把抽象的数学知识转化为形象直观的图像.

(一)借助几何画板探究一次函数的图像

对于函数图像的研究一般采用描点法,但学生初次接触函数时,通常取点过少、描点不准确,导致描出的图像不光滑,从而影响研究效果.而一次函数的图像为什么是一条直线,在初学时学生不一定明白,对无数个点和无限延伸更加难以理解.所以在学生用描点法画出一次函数的图像后,利用几何画板研究一次函数的图像就能轻松完成.下面以直线y=2x-1为例进行说明,探究过程如下.

第一步,打开几何画板软件,通过"绘图"功能中的定义坐标系命令,在窗口中画出平面直角坐标,在x轴上取一点A,度量A点的横坐标xA.

第二步,点击"数据"菜单下的"计算"功能计算出2xA-1的值,依次选中几何画板上的xA、2xA-1,利用"绘图"菜单下的"绘制点P(x,y)功能,绘出点B(xA,2xA-1).

第三步,选中点B,点击"显示"菜单下的"追踪绘制的点".

第四步,让学生沿着x轴拖动点A进行移动(并提醒学生注意观察画面),形成如图2所示的图形.

图2

问题:是不是所有的一次函数的图像都是一条直线呢?(引导学生借助几何画板,多画几个一次函数进行验证,让学生体验感悟这个疑惑)

设计说明:学生通过借助几何画板的动态演示,看到了满足函数关系式的点的坐标、位置的变化,领悟到无数个这样的点形成了一条直线.通过信息技术教学,真正让学生理解到一次函数的图像是由无数个满足函数关系式的点组成的,也弥补了用描点法画图像只能由有限个点来猜测函数图形的弱点,让学生清晰地看到了一次函数图像的动态生成过程.

(二)借助几何画板探究一次函数的性质

1.探究一个一次函数图像性质

在传统教学方式中,要研究一次函数y=kx+b(k≠0)的图像随着k、b值的变化而变化的情况,过程烦琐.通过取不同的k、b值,然后列表,在黑板上画出多个不同的图像,再进行观察、比较.师生的大部分精力都放在重复的计算和作图上,过程显得不够直观,没有突出通过观察、比较、讨论而得出一次函数性质的重点,所以效率不高、研究效果大打折扣.为了探究一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b对一次函数图像的影响,先让学生自主探究k、b对一次函数图像的影响,然后再小组合作、交流,在得到结论的基础上,让学生利用几何画板进行探究,函数值随着自变量的变化而变化的过程得到了充分的直观演示,探究过程如下.

第一步,在已打开几何画板的界面下,点击"文件"菜单下的"新建文件",新打开一幅几何画板,点击"绘图"菜单下的"定义坐标系",在几何画板中建立平面直角坐标,在x轴上选取A、B两点.

第二步,选中A、B两点和x轴,点击"构造"菜单下的"垂线",作出两条垂线,在两条垂线上分别选取一点C、 D,度量C、D两点的纵坐标yC、yD.

第三步,分别选中A、C和B、D,点击"构造"菜单下的线段,作线段AC、BD;通过双击C、D,把C、D两点的标签改为k、b;通过右击,把yC、yD的标签改为k、b.

第四步,点击"绘图"菜单下的"绘制新函数",依次输入"k、*、x、+、b"(k、b为几何画板上的度量结果的标签),如图3所示.点"确定"就可得到一次函数y=kx+b在直角坐标系中自动生成一条直线,为了突出探究对象,把几何画板上不必要的东西隐藏,如图4所示.

图3

图4

第五步,分别拖动点k、b,引导学生留心观察、记录k、b变化时,一次函数图像的变化情况,并及时归纳总结各种情况.

2.探究两个一次函数的性质

用几何画板做好一个将常数k1、k2、b1、b2设计成一个可调节的参数的一次函数,让学生通过拖动k1、k2、b1、b2,分别探究k相同,b不同;k不同,b相同时图像之间的变化规律,如图5、图6所示.

图5

图6

设计说明:通过上述操作,引导学生思考:k、b的值对一次函数y=kx+b的影响,启发学生研究、总结出k、b的符号情况,对图像所经过的象限的影响等一系列的重要结论,深化学生对一次函数的图像和性质的理解与掌握.这样无需教师多费唇舌进行详细的讲解总结,学生也会得出图7的情况及一次函数的性质:

图7

(1)当k>0时,图像必过第一、三象限,图像从左至右上升,即y随x的增大而增大.

①当b>0时,过第一、二、三象限;

②当b=0时,只过第一、三象限;

③当b<0时,过第一、三、四象限.

(2)当k<0时,图像必过第二、四象限,从左至右下降,即y随x的增大而减小.

①当b>0时,过第一、二、四象限;

②当b=0时,只过第二、四象限;

③当b<0时,过第二、三、四象限.

(3)①当k相同、b不同时,一次函数的图像相互平行;

②k不同、b相同时,一次函数的图像相交于y轴上的同一点(0,b).

三、利用信息技术开展数学课堂探究的体会

1.运用信息技术探究,让学生经历研究过程

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"数学课程的设计与实施应重视现代信息技术的运用,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具,进而改变学生的数学学习方式."[1]建构主义学习理论认为:"知识不是通过老师的传授得到的,而是学习者在一定的情境下,借助于他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料、媒介,通过意义建构的方式而获得的."[3]所以数学知识的学习过程,提倡学生亲身经历探究过程,要求学生亲自动手探索、主动观察或通过合作探究来消化和理解,最终建立和完善自己的数学认知结构;在日常学习中要让学生受到信息技术的熏陶,利用信息技术主动构建探索和发现知识,让信息技术成为学生学习的强大工具.

2.打破传统教学,促进教学改革

传统的课堂教学由于受到教学手段的限制,缺乏充分的、形象直观的思维支持,缺乏可供学生自主探究的环境,于是只能靠老师的说教和学生的死记来完成教学任务;或者是教师创设问题情境,让学生进行猜想,最后由教师利用计算机演示,对同学们的猜想加以验证.后者虽然弥补了传统教学手段无法表现动态效果的缺陷,使抽象的数学知识直观呈现,但仍然是以教师演示学生观看为主,学生仍然处于一种被动接受的状态.要改变以教师为中心的传统观念,就必须加强学生在课堂教学中的主体参与,要让每一个学生都有动脑、动手、动口的机会,突出学生在认知过程中的主体地位.教师要在教学活动中从知识的传授者转变为与学生一起发现问题、探讨问题、解决问题的组织者、引导者,课堂上要给学生创设暴露思维过程的情境,使他们大胆地想、多角度地思考、充分地交流.现代信息技术正好在为师生营造了共同需要的探究环境,利用信息技术开展数学课堂探究,既改变了教学内容的呈现方式,又改变了教师的教法与学生的学法,使数学教学过程发生了深刻的变化,促进教育观念更新,促进数学课堂教学多元化.[4]

3.信息技术融入课堂,使课堂成为教师、学生展示的共同平台

教育家苏霍姆林斯基曾说过:"在人的心灵深处,有一种根深蒂固的需要---希望自己是一个发现者、研究者和探寻者,在儿童的精神世界中,这种需求特别强烈."教学活动是师生共同探求新知的过程,课堂不仅是教师个人教学风格的展示,更重要的是使学生的个性得到充分发挥,使学生有机会表现自我,从而使数学教学走向真正意义上的以人为本、张扬个性的层面.利用几何画板开展数学探究则解决了这个问题,真正使数学教学活动从学生看教师表演的方式,转变为每个学生都有机会表演给大家看、说给大家听的方式,而对于探究能力强的学生可以进行更加深入的研究,真正让学生成为了课堂教学的主人.所以教师应精心设计、组织教学过程,指导学生研究问题,在探究过程中要鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流,确保他们有时间与机会去主动从事探索、实践、发现等活动过程.

在当前教育改革的环境下,要运用现代教育理念、采用现代教学方法和手段对学生进行知识的传授,推动教学方式、学习方式的改革.在数学课堂中运用信息技术进行探究就是让学生真正参与到教学过程中来,在操作中"学习数学、感悟数学".实践证明,把信息技术运用到数学课堂探究教学中,能促进教学方式的变革,由单纯灌输向启发式教学、自主学习、培养学生能力方面转变,同时实现教学互动方式的变革,而学生的实践能力、观察能力、归纳能力、思维能力都得到了很好的训练,对数学的理解更加深刻.[5]

1.史宁中.义务教育数学课程标准2011年版解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

2.刘俊生,韩秋枫,梁焕爽.利用现代教育技术促进中学数学课堂探究[DB/OL].http://www.doc88.com/p-3438709786485.html.

3.喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社,2004.

4.张卫星.现代信息技术与数学课程有效整合的现状及建议[J].中国数学教育,2011(4).

5.陶维林.几何画板实用范例教程(第2版)[M].北京:清华大学出版社,2008.