基于网格搜索法优化最大相关峭度反卷积的滚动轴承早期故障诊断方法

吕中亮 ， 汤宝平 ， 周　忆 , 孟　杰

(1. 重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆　400030； 2. 重庆科技学院 机械与动力工程学院，重庆　401331)



基于网格搜索法优化最大相关峭度反卷积的滚动轴承早期故障诊断方法

吕中亮1,2， 汤宝平1， 周忆1, 孟杰2

(1. 重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆400030； 2. 重庆科技学院 机械与动力工程学院，重庆401331)

针对环境噪声下滚动轴承早期故障信号微弱难以检测的问题，提出了基于网格搜索法优化最大相关峭度反卷积(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)滚动轴承早期故障诊断方法。并针对MCKD方法受滤波器阶数和周期影响的问题，提出了利用网格搜索法优化最大相关峭度反卷积参数。首先，早期微弱故障信号集成经验模态分解后，采用相关系数以及峭度准则重构原信号；然后，以小波Shannon熵作为目标函数采用网格搜索法搜寻最优滤波器阶数以及周期，采用自适应MCKD方法对重构信号中故障脉冲冲击成分进行加强，最后通过包络谱、包络功率谱提取微弱故障特征。实验表明，该方法能够对早期微弱故障中冲击成分进行自适应增强，有效检测出被噪声淹没的微弱故障，实现滚动轴承故障的精确诊断。

最大相关峭度反卷积；网格搜索法；早期故障诊断；滚动轴承

对于滚动轴承早期故障，由于受噪声、传输路径复杂、信号衰减等因素影响，振动信号中包含的故障信息一般很微弱，使得滚动轴承早期故障诊断较为困难[1]，因此能否有效地增强微弱故障信号进而对故障特征进行提取，是进行滚动轴承早期故障诊断的关键[2-3]。

共振解调方法作为工程中故障振动信号常用的方法[4-5]，通过对轴承振动信号进行以共振频率为中心频率的窄带滤波，然后通过包络检波的方法提取出与冲击性故障信号频率一致的脉冲串，但共振解调方法需要事先选定滤波中心频率及滤波频带，其选择的正确与否直接影响诊断结果。基于小波包络分析的滚动轴承早期故障信号特征提取，能够取得良好的效果，但是在小波基函数的选取缺乏自适应性[6]。

最大峭度反卷积[7]以最大峭度值变化量作为迭代中止条件，能够有效的增强故障中被噪声掩盖的脉冲冲击成分，本文充分考虑到最大相关峭度反卷积对早期冲击故障的敏感性，提出了基于网格搜索法优化最大相关峭度反卷积的滚动轴承早期故障诊断方法，并针对MCKD方法受滤波器阶数和周期影响的问题，提出了利用网格搜索法优化最大相关峭度反卷积参数。该方法能够对早期微弱故障冲击成分进行自适应增强，有效检测出被噪声淹没的微弱故障,实现滚动轴承故障的精确诊断。

1　最大相关峭度反卷积

为了解决最小熵反卷积方法(Minimum Entropy Deconvolution, MED)在实际应用中只能突出少数大的尖脉冲而导致故障冲击丢失的问题，Geaff等[7]在MED方法的基础上进行改进，通过选取一个有限冲击响应滤波器通过迭代收敛准则，使已知信号相关峭度最大，提出最大相关峭度反卷积方法。

MED通过目标函数来寻求最优的滤波器系数，使MED增强后输出信号的峭度值最大。如图1所示：滚动轴承采集到的故障信号：y=(x+e)*h，其中x为输入冲击系列，y为环境影响以及衰弱后的响应。最小熵反卷积寻找最优逆滤波器f，使输出y≈x。

图1　MED中反卷积过程Fig.1 The deconvolution process in MED

MCKD方法中，定义M移位相关峭度(Correlated Kurtosis of M-Shift)

(1)

式中：N表示输入信号x的样本数，L表示有限冲击响应滤波器的长度，T表示信号的周期。相关峭度主要是由于考虑滤波器组fk输出信号的周期约为一个周期T，并且信号有着很高的峭度。如果T=0且M=1 时，CK就是MED使用的峭度标准。

从最大值问题开始，通过单独地对CKM的分子和分母求导以求出滤波器系数fk：

(2)

(3)

式中：

MCKD方法中，周期T、滤波器阶数L，以及移位数M的选择对计算结果有着关键作用，它决定着最终故障冲击信号的增强效果。移位数M一般取1→7，当M>7时，由于此迭代方法因超出浮点指数的范围会降低精度，但增加移位数M能增加这种算法反卷积的序列脉冲数，进而高阶移位相关峭度反卷积方法能够提高故障检测能力，因此本文中取M=7。要MCKD方法获得较好的效果，最终需要确定最优滤波器的阶数L以及周期T。

2　网格搜索法优化最大相关峭度反卷积方法

2.1基本原理

网格搜索法[8]将自变量在取值区域内，由步距决定的网格作为依据进行分组，在一定的空间范围中划分网格，逐一计算各个网格点上的约束函数值。对符合约束条件的网格点再计算目标函数值，若无约束条件，则直接计算所有网格点的目标函数值，然后从中挑出使目标函数值最优(最大值或最小值)的那组自变量作为问题的解。

网格搜索法中对非线性规划问题可表达为：

minf(x)

Xs≤X≤Xf

(4)

式中：X=(X1,X2,…,Xn)是n个自变量；Xs=(X1s,X2s,…,Xns)是X的下限；Xf=(X1f,X2f,…,Xnf)是X的上限；网格搜索法将搜索参数在一定的空间范围中划分成网格后，通过目标函数f(x)对应的点来搜寻最优解。

为了能够突出特征成分抑制无关成分，文献[9]把小波Shannon熵作为输出信号的评价标准：

小波Shannon熵定义：

(5)

最不确定的概率分布(等概率分布)具有最大的熵值，概率分布越接近等概率分布，其熵值也就越大， 小波Shannon熵值的大小直接反映了概率分布的均匀性[10]。为了能够很好的确定最优滤波器阶数L以及周期T，本文以最大相关峭度反卷积后信号的小波Shannon熵作为目标函数，采用网格搜索法搜寻最优滤波器阶数L以及周期T。

2.2参数优化流程

网格搜索法优化最大相关峭度反卷积参数的实施步骤如下：

(1) 初始化网格搜索中的搜索范围和搜索步长，设置最优滤波器的阶数L的搜索范围为[2，500]，搜索步长为1；周期T搜索范围为[2，fs/2](fs为采样频率)，搜索步长为1；在L和T的坐标系上构造一个二维网格；

(2) 根据最大相关峭度反卷积后信号的小波Shannon熵评价当前参数，将当前最优参数存放于记忆器中；

(3) 若当前最优参数满足终止条件，则搜索结束，否则更新步长；

(4) 更新步长后结果不满足终止条件，更新滤波器的阶数L以及周期T，返回步骤(2)，否则输出最优解。

图2　网格搜索法优化最大相关峭度反卷积参数流程图Fig.2 The optimization process for MCKD parameters based on grid search algorithm

3　基于网格搜索法优化最大相关峭度反卷积方法的滚动轴承微弱故障诊断策略

对于含有严重背景噪声的原始样本信号，集成经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)按照频率成分从高频到低频的顺序分解为不同振动模态的本征模态函数(Intrinsic Mode Functions, IMF)。高频部分IMF分量的调制信号中含有大量故障信息，但是高频IMF分量中往往含有大量噪声成分，使得高频IMF分量中反映机械故障的脉冲冲击成分难以有效的提取。基于网格搜索法优化最大相关峭度反卷积方法的滚动轴承微弱故障诊断策略如图3所示。首先对获取的滚动轴承的故障振动样本信号进行EEMD分解，得到滚动轴承故障状态的各个IMF分量，利用相关系数以及峭度准则，选择IMF分量重构原始信号，以最大相关峭度反卷积后信号的小波Shannon熵作为目标函数，采用网格搜索法优选出最优滤波器的阶数L以及周期T，对重构信号进行自适应MCKD增强，最后利用包络谱、包络功率谱提取故障特征频率，输出诊断结果。

图3　基于网格搜索法优化MCKD的故障诊断策略Fig.3 The fault diagnosis based on MCKD optimized bygrid search algorithm

4　实例分析

为验证本文方法的有效性，选取6205-2RS型深沟球滚动轴承做为研究对象。电机转速为1 772 r/min(29.2 Hz)，采样频率为12 000 Hz，测量轴承座上加速度传感器振动信号。轴承节径：39.04 mm，滚珠直径： 7.94 mm，滚珠个数：9，接触角：a=0°，滚动轴承的故障数据来源于美国凯斯西储大学轴承数据中心[11]。采用电弧加工方法在内圈、外圈加工直径为0.177 8 mm轻微缺陷，模拟滚动轴承故障运行状态：①外圈轻微故障；②内圈轻微故障。

根据滚动轴承外圈、内圈故障计算公式，可知故障特征频率分别为105.8 Hz、159.9 Hz。

图4　滚动轴承不同状态下振动时域波形Fig.4 Time-domain waveform of rolling bearing vibration signal in different conditions

图5　滚动轴承不同状态下信号幅值谱Fig.5 The amplitude spectrum of signal in different conditions

4.1滚动轴承外圈故障

从图5(a)原始外圈故障振动信号幅值谱中，转频fr、倍频2fr、外圈故障频率fo均不明显。对滚动轴承外圈故障振动信号EEMD分解，EEMD分解后前5个IMF分量如图6所示。根据表1中计算的相关系数与峭度值，保留第1、2、3个分量对原始样本信号进行重构。重构外圈信号如图7所示，对重构外圈故障信号进行包络谱和包络功率谱分析(见图8)。从图8中可以看出，虽然可以提取转频fr，但是外圈故障特征并不明显。

表1　EEMD分解后各分量的互相关系数以及峭度值

图6　原始信号EEMD分解结果(前5个IMF分量)Fig.6 EEMD result of the original signal

图7　重构外圈故障信号Fig.7 Outer race fault signal reconstruction

图8　重构外圈故障信号包络谱和包络功率谱Fig.8 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of outer race fault signal reconstruction

采用本文方法自动搜寻最优滤波器阶数以及周期：Lmax=51、Tmax=30，对外圈重构信号进行自适应MCKD方法增强，增强后重构信号如图9所示。表2可知MCKD自适应增强后的故障信号，其峭度值由2.867增大为4.118，对比图7、图9可知其故障信号中的冲击成分得到了增强。对自适应MCKD方法增强后的重构信号，进行包络谱以及包络功率谱分析，如图10中可以清晰的提取转频fr、倍频2fr、外圈故障频率fo。

为了验证本文方法对最优滤波器阶数以及周期选择的有效性，图11为随机选择滤波器阶数以及周期：L=99、T=30，虽然能够识别信号中的转频fr，但是外圈故障频率fo不能很好提取，由此可见本文对最优滤波器阶数及周期选择的合理性。

图9　网格搜索法优化MCKD方法增强后的重构信号Fig.9 The signal reconstruction by adaptive MCKD

原始信号MCKD方法增强后信号峭度值2.8674.118

图10　本文方法提取的包络谱和包络功率谱Fig.10 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of proposed method

图11　随机选取参数时提取的包络谱和包络功率谱Fig.11 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of the signal after MCKD by random parameters

4.2滚动轴承内圈故障

文献[12]中指出，滚动轴承内圈故障信号应由故障频率、转频、倍频以及故障频率为中心、转频为边带的调制频率组成。图5(b)原始内圈故障振动信号幅值谱中，虽故障频率可以提取，但是转频无法清晰获得。EEMD分解重构信号的包络谱和包络功率谱中依然无法有效获得转频特性(如图13)。采用本文方法，对重构内圈故障信号进行自适应MCKD增加，自动搜寻最优滤波器阶数及周期。从图14中可以看出，包络幅值谱、功率谱中的故障频率、转频、倍频以及故障频率为中心、转频为边带的调制频率的幅值均得到增加，可以清晰的提取到这些频率。图15中，随机取L=7、T=30时提取的包络谱和包络功率谱，转频特性依然无法有效的提取。

图12　重构内圈故障信号Fig.12 Inner race fault signal reconstruction

图13　重构内圈故障信号包络谱和包络功率谱Fig.13 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of inner race fault signal reconstruction

图14　本文方法提取的包络谱和包络功率谱Fig.14 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of proposed method

图15　随机选取参数时提取的包络谱和包络功率谱Fig.15 The spectrum envelope and the Hilbert power spectrum of the signal after MCKD by random parameters

5　结　论

(1) 对于噪声影响或者故障特征不明显的情况下，直接采用EEMD分解方法，IMF分量中由于高频噪声影响难以有效的提取微弱故障特征。

(2) 基于网格搜索法优化MCKD方法，能够自动搜寻最优滤波器阶数以及周期，使MCKD方法在达到很好的效果的同时更具有自适应性。

(3) 基于网格搜索法优化最大相关峭度反卷积方法，能够对EEMD分解、重构后的信号中脉冲冲击成分进行增强，有效提取早期故障中的微弱故障特征。

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Rolling bearing early fault diagnosis based on maximum correlated kurtosis deconvolution optimized with grid search algorithm

LÜ Zhongliang1,2, TANG Baoping1, ZHOU Yi1, MENG Jie2

(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. College of Mechanical and Power Engineering, Chongqing University of Science and Technology, Chongqing 401331, China)

Aiming at problems of weak rolling bearing early fault signals being difficult to test under environmental noise, a rolling bearing early fault diagnosis method based on the maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD) optimized with grid search algorithm was proposed. Aiming at the problem that the MCKD method was affected by order of filter and its period, the grid search algorithm was proposed to optimize parameters of MCKD. Firstly, the ensemble empirical mode decomposition(EEMD) was used to decompose weak early fault signals, and the original signals were reconstructed with the correlation coefficient and the kurtosis criterion. Then, the grid search algorithm with wavelet Shannon entropy taken as its objective function was used to search the order and period of the optimal filter. Furthermore, the fault impulse components in signal reconstruction were enhanced with the adaptive MCKD. At last, the weak fault characteristics were extracted with the envelope spectrum and Hilbert power spectrum. The results showed that this method can not only enhance the impulse components in weak early fault signals, but also efficiently extract the weak fault information and realize the precise fault diagnosis of rolling bearings.

MCKD; grid search; early fault diagnosis; rolling bearing

国家自然科学基金(51375514;51505049);重庆市教委科学技术研究(KJ1401303);重庆科技学院校内科研基金(CK2015Z19)

2015-05-05修改稿收到日期：2015-06-28

吕中亮 男，博士生，1985年7月生

汤宝平 男，博士，教授，博士生导师，1971年9月生

TH165.3；TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.005