初中数学习题及例题应用研究

许小卫

[摘 要] 初中数学的例题和习题是数学教学的重要组成部分，数学习题和例题的讲解和练习占据了大部分的课堂时间，如何利用例题和习题培养学生的数学能力，不仅取决于教师还取决于学生. 本文首先就数学习题和例题的种类进行了分类，之后从教师和学生不同的维度分析了当前初中数学例题及习题的教学现状，并分析了影响初中数学习题及例题的教学因素，最终提出例题和习题设计的策略，为教师在数学教学中对例题和习题的选择与设计提供参考.

[关键词] 初中数学；例题；习题；应用；研究

在初中数学教学中，学生接受知识、培养数学能力的主要途径就是课堂教学，因此，课堂教学的好坏直接关系着初中学生数学的学习状况. 纵观整个初中数学课堂，我们不难发现数学习题和例题的讲解和练习占据了大部分的课堂时间，因此，习题和例题的讲解状况直接关系着数学课堂教学的效果，对于落实数学素质教育、培养学生的数学能力具有重要的意义.

数学例题和习题的种类

数学例题根据用途可以分为两类，一类是引入新知识的实际事例，另一类就是为了加深学生理解的巩固类例题.

关于数学中的习题浩如烟海，学好数学并不能够将数学中的所有习题做完，因此，了解数学习题的分类对于教师的教学和学生的学习都具有重要的意义. 数学习题按照形式可以分为求解类题目和求证类题目；按照知识的内容又可以分为代数题、三角题、几何题等；按照教学的需求则可分为口答题、讨论题、复习题、检测题和考试题等；同时根据回答的形式的不同又可以分为选择题、填空题、计算题和证明题等；根据解题方法、解题依据和习题条件三要素分类又可以将数学习题分为标准题、训练题、探索性题和问题性题等.

当前初中数学例题及习题教学

现状

1. 以追求高分为目标，教学理念落后

现阶段很多教师的教学主要围绕着提高学生的学习成绩进行，考试考什么内容，教师就讲解什么知识，围绕着要考查的内容，选择相关的例题和习题，通过这些例题和习题的讲解练习让学生掌握这类问题的解题思路，这就是实质上的应试教育. 这样的教学方式，虽然在短期内对学生学习成绩的提高具有明显的效果，但是从学生发展的长远角度来看，这样的教学方式不利于学生思维能力的发展，导致学生最终成为高分低能的缺陷型人才，与我国推行的素质教育的人才培养目标背道而驰，没有发挥出数学教学的价值和作用.

2. 教学方式和方法不当

在教学方式上，多数教师还是以讲授为主，没有凸显出学生在教学过程中的主体地位，一直沿用数学教学中较为有特色的理论：“精讲多练”. 为了将某个知识点讲透，教师就会把学生当作是一个接受知识的容器，重复不断地讲述，全然不顾学生是否能够吸收所讲授的知识. 这种教学方式下培养出来的学生，仅仅是沿着教师的思维在思考，并不利于形成自己的解题思维，更不利于学生数学思维方式的培养. 在教学方法上，教师注重结果而忽视了学生的学习过程，尤其是对于一些公式和定理的学习，仅仅要学生记住，不注重学生对这些知识的理解，这些公式中存在的一些数学思想，学生根本无法体会，教师仅仅是告诉学生就是这样套用公式和定理来进行计算，却不告诉学生为什么这样去做.

3. 教材的使用不够灵活

教材是教师进行数学教学活动的主要依据和参考，教材中知识点都是通过例题和习题的形式来表现，另外通过这些例题和习题对解题过程的具体步骤做了明确的规定. 在教学中，很多教师往往将过多的精力放在问题的解决方法上，忽视了对教材的深入研究. 在教学过程中死板地应用教材，不能够对教材进行创造性地发挥，导致学生的学也就缺乏了灵活性.

4. 学生对数学认识存在片面性

教学活动是教师和学生的双边活动，教师和学生对数学习题和例题的认识影响着数学的整体教学状况. 在西方一些发达国家，学生对于数学的认识是：“数学就是一个学习的过程，是用来解决问题，而后获得一种体验的学科. ”而在我国，大多数学生认为：“数学就是一门学科，就是为了解决一道问题. ”受数学教师教学方式的影响，很多学生对于数学的概念、法则之间的联系根本看不透彻，对于数学知识的体系化没有概念，都是孤立地拿出来套用. 还有很多学生根本就看不到数学与现实生活之间的联系，认为数学就是用来解决课堂和考试中教师所提出的问题，与现实生活没有什么联系，离开了学习，根本感觉不到数学的重要性.

还有相当大一部分学生对数学学习的目标较为模糊，对于他们来说，做数学练习题不是为了提高自己的数学思维能力，而是为了提高近期的数学成绩，他们认为数学习题就要多做多练，提高数学成绩的一个重要的途径就是做大量的数学题. 因此，学生会花费大量的时间在数学练习题上，以做练习题数量的多少，作为衡量数学学习努力与否的标准.

影响例题和习题教学的因素

1. 数学的学科特点

首先，数学知识具有一定的抽象性，例如，简单的求3+4和的运算，在实际生活中它可以代表3个冰箱和4个冰箱，也可以代表3个人和4个人，但是在数学中，我们只研究数值，只研究3+4这一运算. 几何中的线条也是撇开了现实生活中线条的弹性、质量等特性，直接来研究“向两方无限延伸”这一特性. 其次，数学知识具有精确性和广泛性，数学中的定义和定理都是无可争辩的，并且在人们的日常生活中，无时无刻能离得开数学，从简单的技术革新到复杂的卫星发射，都离不开数学的精密计算.

在教材中，数学知识体现出来的逻辑体系都是经过加工整理提炼后的抽象思维的结果，使得数学中的思维过程和抽象过程被掩盖了起来，这非常容易使我们在教学过程中仅仅重视结果，而忽视了思维活动的过程. 因此在教学中教师要合理地设置教学的情景，争取让这种数学思维的过程再现，让学生经历数学的抽象阶段.

2. 初中学生的认知特点

“世上无难事，只怕有心人”这句话讲出了做好一件事与人的内心有着密切的关系，因此，了解中学生的心理特点，运用合适的教学方法，有利于学生对数学知识的掌握和理解. 在初中阶段，开始明确了学习的目的性，能够主动地进行模仿和创造性学习. 但学生的心理还不成熟，课上的注意力不够集中，爱动、好玩，虽然能够较为自觉地去完成学习任务，但是缺乏自我监督. 在思维的发展水平上，抽象思维开始迅速发展，但是具体形象思维仍然起重要作用. 初中生对事物的认识还具有片面性，因此，教师在组织教学的过程中要充分调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣，通过数学例题和习题进一步培养学生的抽象思维能力.

3. 教师的教学状况

教师的专业知识水平和教学方式的采用直接影响着教学活动的实施，在数学教学过程中仅仅充满热情是不够的，还需要注重教学方法的选择. 合适的教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高学习效率. 同时，教师的语言也是影响数学教学效果的重要因素，准确、简洁、风趣的谈吐能够对学生的数学学习产生深远的影响，能够激发学生的求知欲，使教学活动收到意想不到的效果.

数学例题及习题的选择与设计

1. 重视问题情境的设计，引导学生学习

在数学教学中，可以通过设计多样化的情境，引导学生的思维一步步地深入，帮助学生实现现有知识和原有知识之间的转化. 通过情景的设置拉近数学与现实生活的距离，激发学生的学习热情. 例如，在学习《圆》这一章节的过程中，引导学生思考：为什么汽车的车轮要设计为圆形，而不是三角形或者别的形状？以此引导学生积极思考，寻找圆的特性.

2. 注重讲授例题和习题背后的数学思想

数学题目是死的，但是数学解题的方法是活的，教师不可能将所有的数学题目教给学生，但是可以教给学生解题的思想. 例如，教师可以将数形结合这一重要的数学解题思想，通过习题和例题的教学教给学生. 例如，面积为1的矩形中，周长的最大值是多少？已知矩形的周长为3，那么它的面积的最大值是多少？这个问题首先列出的式子就是xy=1，x+y=，仅仅看方程学生很难理解，如果将式子转化成y=和y=-x+，就变成了熟悉的反比例函数和一次函数，再结合图像，就比较容易理解周长的最大值和面积的最大值了.

3. 培养学生的数学模型意识

数学模型能够反应数学发生和发展的变化规律，教师通过例题和习题的设计来培养学生的模型意识，拉近与生活的距离. 尤其是一些应用题，它的解题过程就是一个构建数学模型的过程. 例如，有一家商店，把皮包的成本提高40%以后又以八折的优惠进行出售，最终每件可以获利15元，那么这个皮包的成本价是多少元钱？模型如图1.

4. 变通内容，灵活运用例题

数学题目浩如烟海，但是万变不离其宗，灵活把握解题方式，通过练习题发现其中的内在联系，从而达到举一反三的解题效果. 例如，学习了勾股定理以后，让学生考虑三个半圆的面积关系，三个正方形的面积关系和三个正三角形的面积关系等问题.