借助旧知引出新知

刘超 王庆红

一、展现动态演化过程

在教学中，有的教师只关注本单元或本课教学，习惯引导学生单独学习某个知识点，忽视了知识之间的联系与区别。其实，传授数学知识的过程，不应只是简单展现教材上现成的知识或结论，而应是通过联系旧知，揭示新旧知识的演化过程。

如在教学人教版《数学》四年级下册《三角形特性》时，笔者先用旧知引出新知，要求学生按要求作图，过A、B两点画一条直线，过直线外任意一点C作C到直线AB的距离。学生根据以前学过的作高的画图方式，按要求作出了点C到直线AB的距离的画法，即过点C向直线AB画垂线，点C与垂足D之间的线段即为点C到直线AB的距离。接着，笔者引出新知，提出问题：“请大家联结AC、BC、AB，那么点A、C之间的部分叫什么？点B、C之间呢？点A、B之间呢？这时AC、BC、AB围成了什么图形？”学生联系学过的线段知识，很容易得出“AC、BC、AB是线段，它们构成三角形”的结论。接着，笔者移动点C的位置，画出不同的三角形，让图形动态呈现，从而让学生了解三角形角的特征以及不同三角形高的变化。如此可帮助学生认识图形的特征以及各图形之间的联系与区别，形成图形的正确表象，进而运用表象进行合理想象延伸。这样，以学过的旧知为“原点”，教师引导学生经历观察、操作、思考、辨析等探索活动，学生就能够主动发现新旧知识间的联系，不仅掌握了新知，而且学会了思维方法。

二、关注延伸转化过程

在小学数学知识体系中，处于基础地位的是为数不多的数学核心知识，以这些核心知识为依托，拓展发散、延伸开去，便形成了系统化的小学数学知识。在教学时，教师可以引导学生以学过的核心知识为依托，发散开去，从而转化学习新的知识。

如笔者在教学人教版《数学》六年级下册《比例的意义》时，先列出几组形式不同的比，引导学生一起回顾比值的定义及求法，然后让学生求出这些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的几个比。比的意义及求比值是六年级上册的内容，是学生已经学过的知识，但和比例密切相关。在学生呈现出几个形式不同、但比值相等的比后，笔者以比值知识为核心，及时延伸发散出新的知识点“比例”，即“像这样表示两个比值相等的比的式子叫比例”，从而驾起旧知和新知之间的转化桥梁。接着，笔者趁热打铁地组织学生讨论：比和比例的区别与联系，通过组内交流、班内展示等活动，学生都顺利掌握了新知，不仅理解了比例的意义，而且搞清楚了比和比例的联系与区别。

旧知中孕伏新知，以旧知生发出新知，让学生依托知识间的纵横联系和层次结构，形成和丰富以核心知识为“联结点”和“生长点”的认知结构，最终体验和领悟数学知识的连贯性与系统性。

三、体悟渗透同化过程

数学教育的核心是通过数学学习来发展学生的思维，数学教育的重要任务就是抓住每一个知识点，每一个教学环节，一有机会就适度地进行数学思想方法的渗透，从而让学生领会数学思想方法并适时加以运用。

如笔者在教学人教版《数学》六年级上册《圆的面积》时，先引导学生一起回忆平面图形面积公式推导的历程，平形四边行面积公式是把平行四边行转化成长方形而推导出的。三角形的面积公式是把三角形转化成平行四边形而推导出的……然后，笔者提出问题：推导圆的面积公式是否可以像前面一样采取转化的思考方法，把圆的面积公式同化成某一个已知面积公式的图形呢？当把学生的思维引到“同化”二字上后，笔者将学生分组，把课前准备的圆形硬纸片平均分剪成偶数等份，拼成近似长方形，从而依据长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，让学生尝到“同化”甜头。如此，发现公式推导过程背后隐藏的数学思维方法与数学智慧，完成由学习数学知识到习得数学思维方法的演化与转化，这是数学教学的真正目标。

在数学课堂，教师不能让学生停留在对知识的被动认识、理解与传承上，更不能将鲜活的、动态的数学知识以一种呆板、僵化的现成结论呈现给学生。教师教学时应注重呈现知识的发生、发展、系统化的演进过程，帮助学生由学习数学知识上升到习得数学思想方法。

（作者单位：汉川市麻河小学）

责任编辑 严 芳