《数与形》教学实录与评析

韦华仁　庞毅

【关键词】数与形 教学实录 评析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）07A-

0065-03

《数与形》是新人教版数学六年级下册第八单元的内容，其教学目标主要是让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系；体会“形”与“数”有时能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题和借助“数”解决一些与“形”有关的问题；让学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

为了帮助学生掌握教学重点和突破难点，执教教师通过自学网站平台，课前给学生提供微视频和交流平台，让学生在课前进行充分的预习；通过小组合作探究，让学生经历观察、操作、归纳等活动，以及借助课件动态直观演示，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。以下是教学过程描述和评析：

一、拍手游戏，引入课题

师：同学们，在上课之前我们一起玩个拍手游戏好不好？游戏规则：屏幕上出现数字几，我们就拍手几下。听明白了吗？

屏幕上依次出现数字：1、3、5（学生按规则拍手）……

再出现数字9。（学生整齐拍手9下）

师：刚才你一共拍手几下？

学生回忆、思考。

师：看来一下子很难说出来，我们先把求和算式写出来。首先我们拍1下，然后拍3下……（学生集体补充完整，教师板书）

板书：1+3+5+7+9=

生1：我一共拍手25下。

师：那么快就得出答案了！请你来说一说你是怎么算的？

生1：我用凑十法，1+9=10，3+7=10，所以1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25。

师：很好，这位同学是用凑十的办法快速求出算式的和，今天老师有一种更奇妙的方法教给大家，想不想学？像这样的求和算式，我们可以借助图形来研究，今天我们就一起来研究《数与形》。（板书课题：《数与形》）

【评析】将拍手游戏引入课堂，活跃了课堂气氛，而抛出的问题正好切入本课主题，过渡自然。

二、探究新知

（一）初步引导

师：这里有个小正方形，（把小正方块摆到黑板上）我们可以用数字几来表示？

学：（齐答）1！

师：如果这里有个算式“1+3”，我们又应该用几个小正方形来表示算式的和呢？（板书：1+3=）

生：（齐答）4个！

师：（把4个小正方块摆到黑板上）这几个小正方形可以拼成哪些形状呢？

生：……

师：如果是“1+3+5”呢？用几个小正方形来表示？可以摆成哪些形状呢？

学生各抒己见。

【评析】通过初步引导环节，明确用小正方块来表示算式，小正方块的个数就是算式的和，为下一个环节的小组合作学习做好铺垫，初步渗透数形结合思想。

（二）小组合作，动手探究

师：下面请小组长把学习任务卡和学具拿出来，按照学习任务卡的要求，我们一起来动手摆一摆。（课件出示学习任务卡，引导学生明确小组合作学习要求，教师巡视，个别指导）

【评析】任务卡设计简要明了，重点突出，能有效引领学生进行小组合作学习。用微信上传小组合作成果，充分发挥了现代信息技术在教学中的辅助作用，既让每个小组都可以上传合作学习成果，获得成功的喜悦感，又大大节省了上传成果的时间，有效提高了课堂教学效率。

（三）汇报结果

师：（老师打开微信学习群，和学生一起浏览每个小组上传的成果，并选择有代表性的进行汇报）在这么多形状中，哪一种形状能让我们快速算出算式的和呢？为什么？

生1：正方形。因为正方形很容易算出小正方形的个数。

师：（在微信学习群中选正方形形状的图片，放大，请摆成这图片的小组汇报）你们摆这个形状是表示哪个算式呢？

汇报小组1：我们摆的图形表示“1+3+5”的和。

师：（板书：1+3+5=）1在哪？“3”在哪？“5”又在哪呢？

汇报小组1：用黄色部分表示1，红色部分表示3，蓝色部分表示5。

师：你们有什么发现？

汇报小组1：我们发现这个图形是3行3列的正方形，所以一共有“3×3=9”个小正方形。也就是说，1+3+5=3×3=9。

师：“3×3”我们可以写成32（教师边补充边完整板书：1+3+5=3×3=32）

师：非常不错，谢谢你们，请大家把掌声送给这个小组。

师：（在微信学习群中，选择更大的正方形，并放大），这个图形是哪个小组摆的呢？请和大家分享一下你们的收获。

汇报小组2：我们摆的图形表示“1+3+5+7”的和。为了清楚表示每个加数，我们用不同颜色来区分。这个图形共有4行4列，共有“4×4=16”个小正方形。也就是说，1+3+5+7=4×4=42。

（教师根据学生回答，进行板书：1+3+5+7=4×4=42）

师：汇报得很全面，掌声送给他们！通过刚才的小组合作学习，我们发现了两个加法算式的简便求和规律。同样，刚才上面“1+3”算式，四个小正方形可以摆成一个2行2列的大正方形，共有“2×2=4”块，也就是说1+3=2×2=22（补充板书：1+3=2×2=22）。

【评析】教师通过引导式提问，引导学生汇报关键要点并比较、择优，选择性汇报，为本节课教学重点服务。同时，教师能及时地对学生进行表扬，让学生获得成功的喜悦的同时，活跃了课堂气氛，又激励了其他学生在下一个环节中产生表现的欲望。

（三）验证结论

师：如果加数越来越多，结果是不是也符合这样的规律呢？我们一起来看一看。（课件出示图形）

师：这里有一个大的正方形，谁能快速说出它一共由几个小正方形组成呢？

生1：它是一个5行5列的正方形，共有“5×5=25”个小正方形。

师：很好，这位同学是用乘法来算出一共有几个小的正方形，如果按照相同颜色部分一份一份地加，你们能用加法算式来算出小正方形的个数吗？

生2：1+3+5+7+9。

师：大家看，这个算式不就是我们拍手游戏中的求和算式吗？乘法算式和加法算式都表示这个图形小正方形的个数，也就是说1+3+5+7+9=5×5=52（边讲边补充板书：1+3+5+7+9=5×5=52）

师：如果正方形再大一些呢？它一共有几个小正方形？（课件出示图形）

生1：它是一个6行6列的正方形，共有“6×6=36”个小正方形。

师：如果按照相同颜色部分一份一份地加，它所对应的加法算式又是什么？

生2：1+3+5+7+9+11。

师：同样，乘法算式和加法算式都表示这个图形小正方形的个数，也就是说1+3+5+7+9+11=6×6=62。

【评析】利用课件演示验证过程，充分发挥了信息技术辅助教学的作用，通过用乘法算式和加法算式来表示图形中小正方块的个数，进而得出加法算式的简便求和规律，时刻渗透数形结合的思想。

（四）归纳总结

师：同学们来观察黑板和大屏幕上面的算式，你们有什么发现？（课件出示刚才计算的算式）

1+3=（2）2

1+3+5=（3）2

1+3+5+7=（4）2

1+3+5+7+9=（5）2

1+3+5+7+9+11=（6）2

生1：加数都是奇数，和分别是2、3、4……的平方，每次依次多1。

生2：有几个奇数相加，和就是几的平方。

生3：……

师：（老师根据学生汇报，归纳）由1开始的连续几个奇数相加，和就是几的平方。

师：像这样的例子你能举一个吗？

生：……

【评析】让学生经历规律的初步形成与完善的过程，培养了学生的观察、概括能力，再通过师生一起验证和学生举例，加深了学生对规律的理解。

三、知识运用

师：请小组长把练习卡发给大家，我们一起来完成练习卡上面的第一部分。（课件出示练习题，学生做题，教师巡视，个别辅导）

师：（微信群中打开学生已经上传的课堂练习的图片，放大）请你说说你的计算思路。

生1：……

师：第四题谁来说？（有点难，学生会出错，教师可以问到正确答案为止，然后叫答对的同学解释）

生2：1+3+5+7+…+99=502=2500。

师：你是怎样想的？

生2：1、2、3…到100，一共有100个数？奇数的个数占一半，所以奇数的个数是100÷2=50个，100就是99的下一个数，也就是99+1.（老师视学生的回答情况进行补充）

师：也就是说共有几个连续的奇数，实际上不用数，可以用（尾数+1）÷2算出来。（教师用此方法和学生一起验证刚才的计算结果，然后找两个之前答错的同学，叫他们再解释一次，看他们是否弄明白）

【评析】练习设计从正向和逆向考查了学生对规律的掌握情况，既注重基础，又注重知识的延伸。在计算1+3+5+7+…+99=（ ）之前，同学们都是用数的办法来找奇数的个数，然而当用数的办法很麻烦的时候，有没有更好的办法来解决这个问题？教师借此把规律进行了提升。在探究出规律后，依然采用逐一验证的办法来检验规律的正确性，培养了学生验证的好习惯。点评过后再次浏览学生上传的课堂练习，既能让做对的学生获得成功的喜悦，又能帮助出错的学生及时进行查缺补漏。

师：（课件出示问题）下面每个图形中各由多少个小的三角形组成？谁来说说？

生1：分别是1、4、9和16个。

师：你是怎么算的？

生1：我一个一个地数出来的。

生2：我从上到下一层一层地数，用加法计算出来的。第二个图是“1+3”，第三个是“1+3+5”，第四个是“1+3+5+7”。

师：哦，这些算式不就是我们刚才研究的加法求和算式吗？也就是说第一图形是12，第二图形是22，第三图形是32……如果照着这样的规律画下去，第6个图形有多少个三角形？第十个呢？

生3：第6个图形有62=36个，第10个图形有102=100个。

师：很好，找出规律后，问题就容易解决了。在学习中，我们不但可以利用图形来发现数的计算规律，还可以利用数的计算规律来发现图形排列规律，数与形是相辅相成的。

【评析】此题出得很巧妙，从表面上看，是寻常的找图形规律题，其实它隐藏着本课研究的加法算式的求和，通过此题让学生再一次重复了从“1”开始的连续几个奇数的求和规律，达到进一步加深巩固的效果，同时也再一次渗透了以“数”解“形”的数形结合思想。

四、能力拓展

师：下面老师要出两道难题考考大家，有没有信心？

练习三：根据规律算一算。

1+3+5+7+5+3+1=

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

（课件出示题目，让学生在练习卡上完成，教师巡视，适当指导，观察不同算法，为汇报环节做好准备；选择不同算法分别汇报，教师点评）

【评析】通过让学生计算这两道题，达到了巩固本节课计算规律的效果，又能让学生复习了加法结合律和平方的计算，提高了学生的综合解决问题能力。同时一题呈现多种解法，培养了学生的发散思维。

五、知识回顾

师：今天通过图形来研究数的运算规律，也通过数的规律来研究图形的规律，这是一种数形结合的思想。通过数形结合来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。在前面的学习中，我们也多次用到数形结合的思想来解决问题，哪个同学来说一说？

生1：分数加减法。

生2：分数乘除法。

生3：画线段图来分析等量关系……

师：在以后的学习中，我们还会经常用到，如数轴、函数图像……

【评析】回顾小学阶段我们曾经用数形结合的思想来解决的问题，再一次渗透数形结合的思想。同时对未来将要学到的数形结合的例子进行列举，让学生了解数形结合无处不在，进而能在今后的学习中，利用数形结合的思想来解决问题。

六、课堂小结

通过这节课，你学到了什么？请大家用一分钟时间，利用微信语音在微信群里分享你的收获。课后大家还可以在微信群里交流你这节课的心得，分享你的收获。由于时间关系，这节课就上到这里。

【评析】利用微信语音分享学习收获，既能让每个同学都同时发言，又大大地节省了反馈时间，同时课后师生还可以一起在微信群中探讨问题，把学习延伸到课堂之外。

【总评】“数形结合”是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更加简单，使抽象的问题变得更加直观。本课利用从“1”开始的连续几个奇数的和与大正方形中包含的小正方形个数相结合，来感受数与形之间的密切关系。为了让学生对数与形有更多的理解与认识，教师在课前通过自学网站平台，给学生提供微视频，以及相应的图片和文字资料，帮助学生在课前进行充分的预习；通过微信学习群和学生互动，了解学生的预习情况，并针对性地进行二次备课，从而以学定教。

在小组合作学习中，教师给学生准备了精美的学具和精练的学习任务卡，让学生通过学习任务卡的引领，进行小组合作学习。在本环节中，教师充分放手给学生，基本上能做到人人参与，发现了很多不同的想法。本课紧紧围绕数形结合为主题进行设计，算式能借助有意思有规律的图形来解释，图形也能通过数的规律来解答，体现了“数”与“形”紧密结合的思想。利用信息技术辅助教学，提高课堂教学效率和学生学习效率是本节课又一重要亮点。信息技术辅助教学在本节课得到淋漓尽致的体现，几乎每一个环节都利用到信息技术，并都能够达到优化课堂的效果。

注：该课例在2015年全区中小学信息技术与学科教学深度融合优秀课例展示观摩评选活动中荣获一等奖，在2015年“新媒体新技术教学应用研讨会暨第八届全国中小学互动课堂教学实践观摩活动”中荣获二等奖。

（责编 黎雪娟）