一题多解灵活运用

韩学廷

一题多解是同一具体物理过程从不同的解题角度进行问题的求解过程.在一题多解中煅炼了学生智力的培养和启发思维灵活运用，培养创新意识.要求学生从不同的问题中分析抽象共同的本质特征和过程，提高理解和分析问题的综合能力.

1 运用不同的定律和定理

例1 质量为M的长木板，正以速度v0沿倾角为θ的斜面匀速下滑.现将一质量为m的木块，无实速度地放到木板的前端，经一段时间后，如图1所示，木块与木板以某一共同速度沿斜面匀速下滑.设木块与木板间滑动摩擦系数为μ1.问：（1）木块从放到木板上到相对木板静止所经过的时间？（2）木块相对木板滑行的最大距离？

分析 这类题型常常是出现在解决问题时所应用不同的定律和定理之间存在内在关系，下面列出学生平时容易解错的答案.

错解分析 ①（2）式中的am应改为am=gsinθ+μ1gcosθ.受结论的影响产生“负迁移”，所以没有认真分析M和m的受力情况.②没有分别算出两物体对同一惯性系的位移，再对两物体分别列动能定理，因此错误的得到式（4）.

正确解法1 应用牛顿第二定律和运动学公式求解.由放m之前木板匀速下滑可知.

①μ=tanθ.其中μ是木板和斜面间的摩擦系数.②放m之后，m和M重力下滑分量的和与木板与斜面间的摩擦力相等.所以m和M体系的总动量是守恒的.

由于达到共同速度之前m慢于M向下滑，因此m受到的摩擦力沿斜面向下，它给M的摩擦力沿斜面向上.所以am=gsinθ+μ1gcosθ （2）.此加速度am的方向沿斜面向下.由于M最初匀速下滑，所以可判断放m以后，M减速下滑.故aM的方向沿斜面向上.

正确解法3 应用相对运动求解.设沿斜面向上为正方向，选M为参照物，m的相对初速度为v0，相对末速度为零（因为两者达到共同速度），相对加速度为a=-（am+aM）负号表示与正方向相反，设相对位移为Δs，则

2 借助图象运用分析法解题

题目2 如图3，杆1和杆2的夹角为θθ，各沿垂直于杆自身的方向分别以速度v1和v2匀速平动.求交点O的速度.

解法2 分步法.

（1）设杆1不动，杆2以速度v2垂直于杆2自身平动，杆1和杆2交点速度v2′方向沿杆1向右，此速度可看成两速度的合成，一是沿垂直于杆2的速度v2，另一速度杆2向上，如图5，则交点速度v2′=v2/sinθ.

（2）设杆2不动，杆1以速度v1垂直于杆1自身平动，如图6，仿照第一步可求出交点速度v1′=v1/sinθ.

（3）杆1和杆2都动时，交点速度v是v1′和v2′的合成，如图7所示.

则