铆钉机冲头的模态分析与优化

刘德强

摘 要：利用数学建模，对快速铆钉机的冲头载荷进行频率分析，得出冲头已发生共振的频率段。基于有限元法，对快速铆钉机的冲头进行模态分析，对模态特性进行分析，找到其结构中所存在的设计不足，并对其进行改进设计。这种分析方法可以推广到其他机械设备的结构设计及分析中，具有较大的工程实用意义。

关键词：数学建模；频率分析；有限元法；模态分析；结构改进

封閉式铆钉的生产过程分为两道工序，目前的生产技术中，两到工序需要在快速制钉机上进行 [1]，在第一个模头上，钉帽和钉杆被冲成半成品，随后通过换料机构，将其冲压成承平。其中快速铆钉机中最关键、也是最易出现问题的部分当属快速铆钉机冲头[2]。由于冲头的最脆弱部分在上模冲头上，因此，避免共振，使激励频率远离固有频率的设计就显得尤为重要。通过对冲头的载荷进行频率分析，并对冲头进行模态分析，可确定系统的激励频率和固有频率，进而分析评价设备的性能并对其进行改进。

1 模态分析理论

有限元的模态分析就是建立其模态模型并对其进行数值分析的过程。对于一般的多自由度结构系统而言，在一定的外载荷情况下其运动响应方程为：

式中：[M]为系统的质量矩阵，[c]为系统的阻尼矩阵，[K]为系统的刚度矩阵，[F]为系统所受激励的矩阵，均为N×N阶方阵；[X]为系统的位移向量矩阵，为N×1阶列阵。

2 外界激励频率的确定

本文所研究的快速铆钉机冲头所受的激励可分为两部分，即连杆对冲头的推力以及工件在变形时的反力。对于连杆对冲头的推力，可将系统简化为下图情况进行研究。

3 模态分析

本文研究的快速铆钉机冲头总体尺寸为 505mm×230mm×225mm，在Pro-E软件中建立快速铆钉机冲头的三维模型图，导入Abaqus软件中。将其工艺孔、倒角等特征对分析结果简化，有利于网格划分，节约分析时间[5]。材料采用普通碳钢，其密度7800kg/m3，弹性模量210GPa，泊松比0.28，对模型采用Lanzos法进行模态分析。

4 结果分析

在前四阶模态下，上模冲头发生了较大变形，尤其是上冲头变形较大。同时前六阶共振频率均较高，因此，可以在考虑共振频率降低较小的情况下适当得减少冲头的重量，改善上冲头的刚度，使之运作情况更符合我们的计算。

结合设计的要求进行结构修改，如此多次反复，直到所设计的机械结构动态特性满足要求[6]。改进之后其模型如图3所示。改进前冲头9018701mm3，70.21kg，改进后冲头7216201mm3，56.23kg。结构改进之后，对整个结构再进行一次模态分析，表2为改进前后两次模态分析结果对比，图7为改进后前六阶振型图。结合其他参数，对比，发现：

（1）冲头重量得到了明显降低，降低了电机负载、减小了飞轮所需要的重量、降低了制造成本，使整个系统的寿命得到了改善。

（2）前6阶频率属于高频振动，避开了2n的低频，使共振发生的可能大大降低。

6 结论

（1）运用Abaqus建立了快速制钉机冲头的有限元模型，分析了整体结构的整体振动特性，得到了前六阶固有频率和振型；

（2）通过分析系统振型和结构分析，得出所要进行的优化设计方案，有效地避免了固有频率和激励的重合，提高了系统的稳定性和安全性；

参考文献

[1]杨思宜，封闭式铆钉机床的改造及其虚拟样机的研究[D]：武汉大学，2009

[2]谢光玻，双工位封闭式铆钉机床设计及其关键机构动力学分析[D]：武汉大学，2009

[3]石端伟，机械动力学[M].第二版.北京：中国电力出版社

[4]闻邦椿等主编.机械设计手册第卷[M].第五版.北京：机械工业出版社

[5]马晓峰，ABAQUS6.11从入门到精通[M].北京： 清华大学出版社，2013.