发散性思维在高中数学学习过程中的实战应用

郝作亮

摘 要： 发散性思维是创新思维的一种思维方式，是基于当下问题进行无限制联系和思维扩展，让自身的大脑进行信息的整理、加工和分析。本文就新课程标准下如何利用发散性思维进行数学问题有效教学活动，进行了尝试和探究，现进行论述。

关键词： 高中数学 发散性思维 实践应用

一、利用开多样性解题思路，训练学生的发散性思维能力

从古至今，数学问题在解决思路上一般都有多样性的特点，要让学生在面对问题时能够从多方面、多角度分析和解决问题，兴趣引导，将学生带入到主动学习的队伍中。例如有这样一道古算题：

笑问开店张三公，众客来到此店中，

一房七客多七客，一房九客一房空。

问：房客各多少？

这个问题首先能够引起学生浓厚的兴趣，而不是以现代教学题目为引导，其次这个问题看起来很简单，但解题思路应该是三种，我们通过不同的解题思路体现了解决数学问题方法的多样性，也能培养学生在问题面前全方位思考的能力。

第一种方法：用列举方法

依题意，7的几倍加7应为9的倍数

1×7+7=14 2×7+7=21 3×7+7=28 4×7+7=35

5×7+7=42 6×7+7=49 7×7+7=56 8×7+7=63

故7的8倍加7等于9的7倍

即此店房间数为8间，客为63人。

第二种方法：用算术方法

一房九客一房空可理解为一房九客少九客，两种情形“多七客”“少九客”相差16人，“一房七客”“一房九客”相差2人，根据分数的意义，可列出算式：

（7+9）÷（9-7）=16÷2=8（间）

客为7×8+7=63（人）

上述解法可以概括成口诀：有余加不足，大减小来除。

第三种方法：列方程解题

设房间数为x间，依题意：

7x+7=9（x-1）

7x+7=9x-9

9x-7x=7+9

2x=16

x=8

即房间数为8间，客为7×8+7=63（人）。

在教学过程中教师应该适时、适量地做一些一题多解的训练，既可以很好地调动学生的学习积极性，又可以很好地培养学生一题多解的习惯。熟能生巧，在量的积累下，学生一定可以有思维能力质的飞跃，熟练地在众多解题思路中挑选出自己所擅长的、花费时间最短的解题思路。

二、“大杂烩”式数学问题的训练最能提升学生的发散性思维水平

一般考试的最后一道大题就是综合题，或者叫压轴题，这类题目“大杂烩”式地囊括了好几个知识点，是考查学生对所学知识的掌握程度及活学活用发散性解决问题的能力。压轴题是拉开学生成绩的一把利剑，是考查学生解决问题能力的重要载体，也是提升学生数学思维素养的重要“抓手”。这就要求老师培养学生用全局性的眼光，授课过程中全面性地将各章节数学知识润物细无声般地穿插讲解。阶段性地出一些综合性较强的数学问题，培养学生的发散性思维和整体性把握知识的素养。

分析：这道题是一个关于一元二次不等式的数学问题，综合性比较强，涵盖了集合不等式、绝对值等数学内容，一元二次不等式等内容方面都得到了考查。学生要解决这个问题，必须得运用排除法、等效替代法等数学解题思想，较好地训练了学生的发散性思维能力和综合看待问题的素质。

总之，如何在教学过程中很好地锻炼学生的发散性思维能力，直接影响着学生综合分析和解决问题的能力，是培养高素质人才的重中之重。高中数学教师在问题教学中，可以将发散性思维训练和提升渗透融入问题教学活动始终，发挥问题特性，活化教学形式，让学生的思维能力和素养得到提高。

参考文献：

[1]刘有章.谈高中数学教学对学生发散性思维能力培养的策略[J].吉林教育，2010，01.

[2]杨丽.创新力开发与创新案例.羊城出版社，2010.