带落角约束的空地导弹滑模末制导律研究*

辛腾达,范惠林,王靖华,刘成亮,侯满义

(空军航空大学，吉林 长春　130022)



带落角约束的空地导弹滑模末制导律研究*

辛腾达,范惠林,王靖华,刘成亮,侯满义

(空军航空大学，吉林 长春130022)

摘要：在空地导弹末制导的过程中,为了提高空地导弹的命中精度，追求最佳的打击效果。设计了一种以零化弹-目视线角速率,及终端视线角与期望视线角之差为切换面的带落角约束的空地导弹滑模末制导律。针对空地导弹滑模末制导律的抖振问题，应用径向基函数(RBF)神经网络自适应调整符号项增益的方法来削弱抖振。仿真结果表明该滑模末制导律能够以期望的落角命中目标，且具有良好的制导精度。

关键词：空地导弹；落角；滑模变结构控制；末制导律；抖振；径向基函数神经网络

0引言

空地导弹作为现代战争中一种重要的精确制导武器，主要用于空中打击敌方地面具有重要价值及处于严密防护下的目标。对于大多数空地导弹而言，制导的主要目的是产生合适的制导指令使空地导弹末端脱靶量为0[1]。然而，在某些情况下单纯考虑空地导弹的脱靶量不能圆满的完成作战任务，许多空地导弹在命中目标时既希望获得最小的脱靶量，又期望能够以一定的角度攻击目标，以发挥战斗部的最大效能，取得最佳的毁伤效果[2-3]。如希望反坦克导弹能垂直命中目标的前装甲，钻地弹能以近90°的角度接近地面，反跑道导弹能以一定的角度攻击跑道等[4]。

滑模制导律对外部干扰和系统参数摄动具有强鲁棒性，然而滑模制导律的最大缺点就是系统的抖振问题[5-6]。神经网络的兴起为滑模制导律抖振的抑制提供了全新的方法。其中，径向基函数神经网络(radical basis function neural network,RBFNN)与一般的神经网络相比，具有更好的非线性逼近能力、快速学习能力，适合复杂环境下的非线性实时控制[7]。

本文设计了带落角约束的空地导弹滑模末制导律，并利用RBFNN对滑模末制导律中的符号项增益进行实时自适应调节来抑制系统抖振，提高滑模末制导律的稳定性。

1空地导弹—目标相对运动模型建立

1.1空地导弹—目标相对运动模型的解耦

数学模型是研究问题的关键前提，根据研究对象、内容、需要的不同，在模型建立的过程中所选的坐标系及其优化方法也不同[8-9]。在空地导弹滑模末制导律的设计中，为了简化空地导弹-目标相对运动模型，忽略空地导弹滚转运动的影响，且假设空地导弹的加速度仅改变速度的方向而不改变速度的大小。

在视线坐标系下将空间内空地导弹-目标相对运动模型解耦为俯仰平面和偏航平面内的相对运动模型[10-11]，如图1所示。

图1　俯仰平面与偏航平面示意图Fig.1　Schematic diagram of pitch plane and yaw plane

图中：(x,y,z)为地面参考坐标系；(xL,yL,zL)为视线坐标系；M为空地导弹初始点；T为目标点；vm，vt分别为空地导弹与目标的速度矢量。在视线坐标系下，可将空地导弹滑模末制导律在俯仰平面与偏航平面内进行独立设计。

本文以俯仰平面内空地导弹-目标的相对运动为例进行滑模末制导律的设计与验证，俯仰平面内的空地导弹-目标相对运动模型如图2所示。

图2　俯仰平面内弹-目相对运动模型Fig.2　Missile target relative motion model in the pitch plane

图中：vM，vT分别为空地导弹与目标在俯仰平面内的速度；qy为俯仰平面内弹-目视线角；θM，θT分别为空地导弹与目标的速度倾角；ηM，ηT分别为空地导弹与目标在俯仰平面内的速度与弹-目视线间的夹角，俯仰平面内空地导弹-目标相对运动方程如下。

(1)

1.2空地导弹末制导律落角问题分析

vMsin(qd-θd)-vTsin(qd-θT)=0.

(2)

空地导弹打击的目标在地平面或水平面上运动，可以假设θT=0，由式(2)可知在给定落角θd的情况下，存在唯一的qd使上式成立，根据期望的落角θd可以推算出相应的期望弹—目视线角qd。

(3)

2带落角约束的滑模末制导律设计

x1=qy-qd，

(4)

(5)

若状态x1趋于0，则可以实现以期望的落角接近目标；若状态x2趋于0，则可以满足空地导弹命中目标的要求。因此，需要找到一个滑模控制律，使状态x1，x2同时为0，故本文选取滑模面为

(6)

本文选取自适应滑模趋近律为

(7)

式中：k>0为趋近系数；ε>0为符号项增益；sgn(S)为符号函数。

利用Lyapunov判稳法来判断系统的稳定性，取能量函数为V=S2/2>0，对其进行求导变换可得

(8)

(9)

(10)

空地导弹滑模末制导律对外界干扰及系统参数的摄动具有理论上的完全鲁棒性，但由于滑模末制导律中符号函数sgn(S)的存在，滑模控制量的切换不可能瞬时完成，在制导过程中会引起系统抖振[13]。在滑模末制导律的应用中，符号项增益ε通常设为一固定值，这种方法虽然简单易行，但系统抖振得不到抑制，不仅会降低制导精度，而且会增加系统的能量消耗，甚至影响制导系统各部件的正常工作[14]。

3基于RBFNN增益调节的滑模末制导律

(11)

式中：w为RBF神经网络的权值，h(x)为高斯函数

(12)

俯仰平面内基于RBFNN增益调节的空地导弹滑模末制导律的总体设计结构如图3所示。

图3　俯仰平面内滑模末制导律总体结构Fig.3　Overall structure of sliding mode terminal guidance law in the pitch plane

滑模末制导律中RBFNN权值调整的指标设为

(13)

由梯度下降法可得网络权值的学习算法为

(14)

由式(10)可以得出

(15)

由式(11)可以得出

(16)

因此，式(14)可表示为

(17)

可得滑模末制导律网络权值在线实时调整的算法为

w(t)=w(t-1)+Δw(t)+δ(w(t)-w(t-1)),

(18)

式中：η为网络的学习速率，η∈(0,1)；δ为动量因子，δ∈(0,1)。

4仿真校验

为了校验所设计的俯仰平面内的滑模末制导律能够在有限的时间内以期望的落角命中地面目标，利用Matlab对以下几个参数开展数字仿真[15-16]：

(2) 弹-目视线角qy，当空地导弹命中目标时qy=qd即弹-目视线角达到了期望值，由式(3)可知空地导弹满足以期望的落角θd命中目标。

(3) 滑模末制导律的控制量即空地导弹指令加速度ac，要对滑模末制导律控制量的抖振进行抑制。

仿真条件设置：空地导弹的初始位置坐标为(0,2 000)，初始速度vM=300 m/s，初始弹-目视线角qy=45°，目标的初始位置坐标为(2 000,0)，初始速度vT=15 m/s。对带落角约束的空地导弹滑模末制导律进行数字仿真验证，仿真步长T=0.001 s，取参数k1=k2=1,k=4，网络的学习速率η=0.5，动量因子δ=0.05，隐含层神经元的初始权值取为0，网络权值的更新按照式(18)进行，网络隐含层神经元的中心向量取C=(-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10)，扩展参数向量取B=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)。若期望落角的大小θd=90°，由式(3)可得相应的弹—目视线角的大小qd≈87.14°。

Matlab数字仿真结果如图4～6所示。

图4　弹-目视线角速率变化曲线Fig.4　Changing curve of missile target LOS angular rate

图5　弹-目视线角变化曲线Fig.5　Changing curve of missile target LOS angle

图6　空地导弹指令加速度变化曲线Fig.6　Changing curve of air to ground missile instruction acceleration

5结束语

本文首先建立了空地导弹-目标相对运动学模型，为了便于滑模末制导律的研究将其解耦为俯仰平面与偏航平面内的相对运动模型。然后，以俯仰平面内空地导弹-目标相对运动模型为例设计了带落角约束的空地导弹滑模末制导律，并利用RBFNN对滑模末制导律的符号项增益进行了自适应调节，通过数字仿真实验证明，所研究的空地导弹滑模末制导律能以期望的落角命中目标，具有较高的制导精度与稳定性。

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Sliding Mode Terminal Guidance Law for Air to Ground Missile with Impact Angle Constraint

XIN Teng-da, FAN Hui-lin, WANG Jing-hua, LIU Cheng-liang, HOU Man-yi

(Air Force Aviation University,Jilin Changchun 130022,China)

Abstract:In order to improve the shoot accuracy and pursue the optimal efficiency of the Air to ground missile in the terminal guidance process. A sliding mode variable structure terminal guidance law for air to ground missile with impact angle constraint is designed by zeroing the missile target line-of-sight angular rate and the difference between the terminal line-of-sight angle and the anticipant line-of-sight angle. For the chattering problem of the sliding mode variable structure terminal guidance law for air to ground missile, a method based on the radical basis function (RBF) neural network to adjust the parameters of the sign term is applied to weaken the chattering. The simulation results show that the sliding mode terminal guidance law can hit the target with anticipant impact angle and has fine guidance precision.

Key words:air to ground missile; Impact angle; sliding mode variable structure control; terminal guidance law; chattering; radical basis function (RBF) neural network

*收稿日期：2015-05-15；修回日期：2015-07-15

作者简介：辛腾达(1990-)，男，河北廊坊人。硕士生，主要研究方向为制导武器的作战使用与仿真。

通信地址：101416北京市怀柔区雁栖镇八一路1号E-mail：18657403617@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.014

中图分类号：TJ765.3

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2016)-02-0086-06

导航、制导与控制