多约束条件下反演滑模制导律设计*

刘　琳，曹小军，陈　韵，苗昊春，马　菲（中国兵器工业第203研究所，西安　710065）

多约束条件下反演滑模制导律设计*

刘琳，曹小军，陈韵，苗昊春，马菲
（中国兵器工业第203研究所，西安710065）

为了实现最佳毁伤效应，导弹一般同时要求具有较高的制导精度和与战斗部相匹配的落角。基于导弹末端视线角速度和落角多约束条件，文中结合滑模变结构控制和反演法设计了一种反演滑模制导律。建立了导弹与目标相对运动方程和末端视线角速度及落角多约束下的线性化模型，采用反演滑模设计方法设计了制导律，最后进行了六自由度数字仿真，结果表明该制导律能有效实现期望落角和中靶精度，满足设计要求。关键词：反演滑模；制导律；视线角速度；落角

0　引言

制导律是导弹在接近目标的整个过程中应遵循的运动规律，它根据导弹与目标的相对位置、相对运动关系将导弹导向目标，对导弹的速度、机动过载、命中精度、毁伤效应等均有直接影响，是导弹制导系统设计的关键。滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，这种控制策略的“结构”可以在动态过程中根据系统当前的状态有目的的不断变化，迫使系统按照预定的“滑动模态”轨迹运动。反演设计方法的基本思想是将非线性系统分级成若干个不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李亚普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，直到完成整个控制律的设计，使整个系统满足期望的动静态性能指标。

文中提出的多约束条件下反演滑模制导律设计是将反演设计方法与滑模变结构控制方法结合，采用导弹末端视线角速度和落角多约束下的线性化模型，推导出稳定的制导律，保证导弹准确命中目标的同时满足期望落角的设计要求。针对攻坚战斗部等需要小落角的战斗部，可以根据减小期望落角达到设计要求，对于穿甲战斗部、侵彻战斗部等大多数需要大落角的战斗部，同样可以满足大期望落角的设计要求，相对于传统制导律，在相同情况下，大幅增大了落角，提高了制导精度，增大战斗部的毁伤效应。

1　相对运动方程

根据运动学方法分析可得相对运动方程组：

图1　导弹与目标的相对位置

式中：r为弹目距离；q为弹目线方位角；V、VT分别为导弹、目标的速度；σ、σT分别为导弹、目标速度方向与基准线的夹角；η、ηT分别为导弹、目标速度方向与弹目线之间的夹角。

2　线性化模型

通常情况下，导弹的运动一般可以分解为纵向运动和侧向运动，文中研究导弹在纵向平面内的运动。

在纵向平面内，定义落角σ0为命中目标时刻导弹速度矢量与目标速度矢量之间的夹角：

导弹的期望落角为σ*，在末端时刻若想以期望落角命中目标，则在末制导结束时刻设置如下约束条件：

若u2（tf）为零，即导弹在结束时刻视线角速度˙q为零，则表示导弹能够准确命中目标，若同时u1（tf）为零，则表示导弹能够以期望落角σ*命中目标。因此，在视线角速度与落角多约束条件下的反演滑模制导律设计就是要满足导弹以期望落角在末端时刻准确击中目标。

在导弹飞行的末制导段可以近似认为q≈σ0，因此，可以将u1重新定义为：

因此，多约束条件下的导弹线性化模型为：

3　反演滑模制导律设计

3.1基本原理

对于静止目标而言：

为了保证命中目标时刻u1为零，定义误差z1=u1-0=u1，则

基本的反演方法设计步骤分以下两步：

a）定义Lyapunov函数

则：

取u2=-m1z1+z2，其中m1＞0，则：

b）定义Lyapunov函数

其中，定义m2≥0，则：

由于z2=u2+m1z1，则当 z1→0和 z2→0时，u2→0。

通过制导律U的设计，使得系统满足了李雅普诺夫稳定性理论条件，z1和z2渐近稳定，从而保证系统具有全局意义下的渐近稳定性，并且z1以指数形式渐近收敛于零。

3.2制导律设计

仅采用反演设计方法设计制导律需要导弹线性化模型的精确信息，将反演设计方法与滑模变结构控制相结合，扩大反演设计方法的试用范围，增强系统的鲁棒性。

考虑系统扰动为d，|d|≤D，导弹的线性化模型变为：

式中：m2为大于零的正常数，ε≥D，则：

对于运动目标而言，制导律的设计同静止目标，制导指令依旧选择：

式中：|c1AT|≤D，ε≥D，则：

4　仿真结果及分析

其中，制导律U的第一项能够保证导弹准确命中目标，第二项保证命中点处导弹速度方向、落角等满足要求，第三项保证制导律的精度，增强系统的鲁棒性。

假设目标为静止目标，初始弹目距离为8 000 m，导弹末制导段采用反演滑模制导律，弹目距离为4 000 m时进入末制导，对导弹进行六自由度数字仿真。图2为期望落角为-30°时采用反演滑模制导律与比例导引律的导弹落角对比曲线，采用反演滑模制导律的导弹落角达到-30°，满足落角约束条件，同时远大于导弹采用传统制导律时的落角。图3为图2条件下的导弹视线角速度对比曲线，采用反演滑模制导律的导弹视线角速度在飞行末端趋于零，满足视线角速度约束条件，虽然视线角速度在制导过程中大于传统比例导引律的视线角速度值，但仍保持在较小的范围之内。图4、图5为期望落角分别为 -10°，-30°，-50°时采用反演滑模制导律的导弹落角和视线角速度曲线，三种条件下均满足落角和视线角速度约束，可以满足大落角和小落角的不同需求，虽然随着落角的增大，制导过程中的视线角速度成增大趋势，但仍保持在导引头的跟踪范围之内。

图2　落角对比曲线

图3　视线角速度对比曲线

图4　落角曲线

图5　视线角速度曲线

5　结论

文中在约束导弹飞行末端视线角速度及落角的条件下设计了一种反演滑模制导律，在末端两种约束条件均达到设计要求。导弹飞行末端视线角速度为零，提高了导弹的命中精度；针对不同战斗部的需求满足不同期望落角的设计要求，相同期望落角条件下，相对于传统制导律，大幅度增大了落角，提高了制导精度，增大了战斗部的毁伤效应；同时这种反演滑模制导律设计简便，易于工程实现。在文中基础上，考虑各种扰动因素带来的影响，增加反演滑模制导律的鲁棒性和自适应性，在实现大落角攻击时适当减小视线角速度等问题值得进行进一步研究。

［1］ 刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真［M］.北京：电子工业出版社，2013：256-278.

［2］钱杏芳，林瑞雄，赵亚男.导弹飞行动力学［M］.北京：北京理工大学出版社，2012：91-112.

［3］ 刘兴堂.精确制导、控制与仿真技术［M］.北京：国防工业出版社，2006：151-181.

［4］吴鹏.带末端攻击角度约束的制导方法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.

［5］孙未蒙，郑志强.多约束条件下对地攻击的最优制导律［J］.兵工学报，2008，29（5）：567-571.

［6］董晨，晁涛，王松艳.多约束下考虑控制饱和的自适应末制导方法［J］.宇航学报，2014，35（6）：677-684.

［7］卢莺，张安，何海峰.图像制导导弹落角约束的制导律设计［J］.弹箭与制导学报，2011，31（5）：57-60.

［8］MOON J，KIM K，KIM Y.Design of missile guidance law via variable structure control［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2001，24（4）：659-664.

Design of Backstepping-sliding-mode Guidance Law under Multiple Constraints

LIU Lin，CAO Xiaojun，CHEN Yun，MIAO Haochun，MA Fei
（No.203 Research Institute of China Ordnance Industries，Xi’an 710065，China）

In order to achieve best damage，high precision of guidance and impact angle matching with warhead are required.In this paper，a backstepping-sliding-mode guidance law was designed based on sliding-mode variable structure control and the method of backstepping under multiple constraints of terminal LOS-rate and impact angle.The equation of relative motion between missile and target and the linearized model based on the constraints of terminal LOS-rate and impact angle were established，the guidance law was designed by backstepping-sliding-mode.Finally，6DOF simulation of missile shows that the guidance law can realize the expected impact angle and hitting precision effectively，meeting the requirements of design.

backstepping-sliding-mode；guidance law；LOS-rate；impact angle

TJ765.3

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.012

2015-09-14

刘琳（1991-），女，辽宁海城人，硕士研究生，研究方向：制导与控制。