“学为中心”背景下小学数学概念教学的误区及其对策

廖俊芬

摘 要：数学概念是提高学生的数感，培养其几何直观，推动思维能力快速发展的基础与保障；对数学概念的了解和熟悉度，决定着学生是否能创建良好的数学思维。但是，小学的数学概念教学存在很多不足之处，比如缺乏感知过程、语言概括、外延拓展等。上述这些因素都会影响概念教学。站在“学”的角度处理问题，在课堂教学中要指导学生进行反省，指导学生利用逻辑顺应和同化数学概念。

关键词：小学数学；概念教学；误区；对策

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）06B-0004-02

方运加教授指出 “数学是通过概念组建成的高楼，教师只有全面掌握需要教授的数学知识所有概念，才能站在促进学生发展的视角上发挥数学概念的启发作用”。在“学为中心”的课堂教学背景下，我们应该更加关注小学生对数学概念的感知、对数学概念的理解、对数学概念的内化，要强调小学生对数学概念的自主建构。那么，当前小学数学概念教学存在哪些误区，我们又该如何进行教学改进呢？

一、缺乏感知过程，概念表象模糊

感知材料，创建表象，虽然只是初步了解事物的外部情况和特点，但是就是这样的感性认识，也是学生学习概念的基础。由于学生的感性认识会越来越丰富，表象越发清楚，想象更加生动，更加容易认识概念。但有些教师在指导学生感知直观素材后，立刻进行概念抽象，忽视了在感知素材后表象的形成、升华和创建，导致抽象概念的过程太过简单。因此，小学生在这个过程中形成的概念表象是比较模糊的。

案例描述：一位教师在教学《百分数的认识》一课时，在引入环节为学生创设了投篮的情境，引导学生知道三位同学谁投得更准确。因为计算出来的结果为异分母分数，教师设置的问题为：“通过计算结果，哪位同学能看出谁投得比较准确？我们应该怎么做？”学生肯定会回答看不出来，但是可以利用计算获得答案，也就是将这三个分数转化成为同分母分数。 教师对回答正确的学生做出鼓励，指导学生进行计算，将所有的公分母转化成 100。教师进行总结： “类似分母为 100 的分数，我们叫作百分数， 一般记作 52%。”

案例分析：以上案例中，教师快速引导学生由经验认知转变到符号认知，将课堂时间与精力浪费在引导学生熟悉定义中的重点字词，让学生进行背诵，导致形象和抽象的分离。因此即便是将来在教学中进行大量的练习，学生还是没有办法区分百分数和分数。虽然也有学生凭借模仿与感知做对习题，但是，他们对百分数概念的表象还是模糊的。

对策：联系生活实际，形成概念表象。数学概念是基于生活实际的，数学概念都能在生活中找到原型。因此，在概念教学的引入环节要善于联系实际生活，帮助学生形成概念表象。因为感知单薄，上例中学生没有办法创建清楚的概念表象。因此，可以先利用学生为数不多的生活经验，利用其在生活中遇到过的百分数的经验，回忆百分数的形象。如果此形象比较抽象，不是数字化的，可以结合具体的情景进行联系，对概念进行融通。

首先，根据学生回忆在生活中遇到的百分数的事例，设置问题：“大家列举了这么多有关百分比的例子，代表我们在生活中会经常用到百分数，那么其作用是什么呢？”

其次，学生认识到百分比之所以在生活中非常重要，是由于能依据它评价质量的高低、商品是不是正品等，接着问道：“分数也能起到这样的作用，为何还需要百分数呢？”

最后，如果学生再一次举出生活中的例子，证明百分数方便对比，能直观获得结果，教师先要进行肯定，而且播放质检员抽检商品的录像。为何是100？ 这是对样本进行统计的最好选择。教师继续提问：“我们继续观察，百分数在生活中的哪些方面使用？”由于只使用一个数量没有办法分辨出哪些产品质量更好，所以，在需要进行对比的情况下，必须引入另外一个数量，二者之间发生“率”的关系。两个数量相除，结果不是具体的数值，其代表的是抽查的商品在整体中所占比重，一般情况下整体为 100 份； 一部分和另外一部分之间的比为多少比 100。

这样，在学生觉得自己已经明白的时候，教师设置的问题再一次将他们带入未知的世界，吸引学生在不断自我反省中，创建和过去所学知识的联系。以学情和情境为基础，利用分析使用百分数是为了对比，而且便于对比，协助学生认清百分数形成的背景，指导学生认真思索进行对比的基础是什么，站在不一样的角度感知百分数。

二、缺乏语言概括，概念建构缺失

小学数学概念教学中，因为小学生认知的局限性，通常需要从实物直观转变为图形直观，指导学生进行符号表述，利用语言内化定义。在此过程中，教师通常会将重点放在实物的直观与情景的重新构建上，反而忽视了引导学生使用语言进行表述，没有引导学生使用自己的语言阐述见解，这在某种程度上导致学生丢弃了事物的非本质属性，而将注意力放在了本质属性的抽象上，影响了学生概念的构建。

案例描述：在教学《百分数的认识》一课时，一位教师在巩固练习环节给学生设置了这样的题目： （1）某单位的锅炉房用去了吨煤。（2） 在抽样检查中，合格的产品的数量占总的抽检数量的。题目1和题目2的分数是不是都可以改成百分数，为什么？学生回答：题目1中的不能用百分数表示，原因为有单位，百分数后面不能带单位。题目2中的能使用百分数表示，原因为后面没有单位。

随后，教师提问：（1）小华做作业使用了50%小时。（2） 参加游泳小组的人数占五年级三班的 20%。题目1和题目2中的百分数使用是否正确，为什么？学生回答 ：题目1中不能表示为 50%，原因为后面有单位。题目2中能表示为20%，原因为后面没有单位。

案例分析：不带单位的为百分数定义的外显，为何带单位的才是实质。以上案例中，教师使用外显的属性隐藏了知识的本质，导致学生一直停留在模仿阶段，没有对百分数的概念进行自主建构，这样的概念教学是低效的。

对策：借助逻辑描述，理解概念内涵。表述和理解是相辅相成的，却不是同时发展的，因此经常会产生说和做不符的状况。儿童的语言是不断发展的，在此过程中，相比理解，表达比较落后，也就是说语言表达能力以理解能力为前提。学生掌握了某个概念，但是不一定能正确表述。如果学生能利用自己的语言进行表述，就能证明其已经对概念进行了“同化”和“顺应”，获得了认知上的平衡。

对比例 2 中的题目，如果学生回答“题目1中不能用百分数表示，原因为后带有单位，百分数后不能带单位”，教师需要继续提问“为什么百分数后面不能有单位”。此时，学生要掌握百分数和分数的相同点与不同点。由于分数能表示数字，就和自然数和小数一样，属于量纲，分数还能表示整体和等分关系与整比例关系，为无量纲。

百分数的定义与分数的最后一种解释最接近，代表各个等分和整体100份之间的关系，或者代表了后项是 100 的特殊比的关系，肯定不能带单位。整体为 100 份、比的后项是 100，是因为统计样本的制约。学生只有通过自己的逻辑描述，才能理解百分数这一数学概念的内涵。学生使用归纳或者演绎推理的方法对自己的理解进行证明，从本质上讲就是丢弃事物的非本质属性，将重点放在本质属性的抽象过程，此时，语言才是“思维的外壳”。

三、缺乏外延拓展，概念本质游离

内涵与外延是概念的两大重要元素。小学生在数学概念的学习过程中，不仅要理解数学概念的内涵，而且要把握数学概念的外延。但是，现在很多教师在教学中只关注到引导小学生对概念内涵的理解，而缺乏对概念外延的拓展，从而导致小学生的概念理解游离于概念本质之外。

案例描述：一位教师在教学《百分数的认识》一课时，在课堂小结时是这样对学生进行引领的。

教师：我们今天学习了百分数，大家有何体会？

学生1：我了解了百分数代表一个数占另外一个数的百分之几。

学生2：由于百分数就是一个数和100的比，也称作百分比。

学生3：百分数由于不代表具体的数值，不可以带单位。

学生4：百分数能写成比，后项是 100 的比也能写成百分数。

最后，教师写出爱迪生的名言：天才就是1% 的天赋加99%的汗水。

案例分析：所有的概念都包括两部分：内涵与外延。因为概念的内涵基本上集中在了对象的共同属性上，因此在教学过程中，教师会详细讲授例 3 。但是概念的外延，由于带有表象性，经常被忽略。所以“学生学习数学概念的外延，从本质上说就是掌握数学定义体现的所有事物，清楚划分不同的概念，预防类似概念的混淆”。很明显，这样的教学方式，效果较差。

对策：借助多种变式，把握概念外延。增强变式教学，指的是对于学生学习中遇到的各种直观素材或者事物，使用变化的形式进行呈现，其本质属性维持不变，非本质属性的形式不断变化。以此为基础，能让学生掌握定义的外延，更加深入地了解其内涵。

例如，在 《百分数的认识》这一课中，教师可以丢掉让学生背诵百分数定义的教学方式，让学生对下面的分数进行分类。

（1） 一堆沙子吨，开车运走了其。

（2） 米就是米的。

（3）一个企业，9 月获利 10000元，10 月的利润是 9 月份的。

（4） 五年级 （ 三） 班足球队的人数占全班的，排球队的 。

（5）三个课外小组买了千克绿豆，第一小组有的绿豆发芽，第二小组有的绿豆发芽，第三小组发芽的绿豆为。

在典型性和多样性的交叉中，百分数的外延变成学生概念意义的载体，使用变式题对百分数和分数进行区分，进而让分数和百分数完成从点到线的转变，因此，如果说到“教”，很多教师如果没有新的理念，就不是真正的教学，而是填鸭式的教学，这是教学上的误区。

四、结束语

概念教学是小学数学教学的重点，也是难点。在“学为中心”的小学数学课堂教学中，教师要基于小学生的认知规律设计教学过程，要尊重小学生概念学习过程中的规律，这样，才能让概念教学更有效。

参考文献：

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