浅谈数学问题教学中的“源头活水”

李远斌

【摘要】 本文结合教学实践，从“数学基础知识及形成过程、数学问题的分析及思维形成过程、数学基本思想和方法的形成过程、教材典型问题的探究过程”等过程经验四个方面，谈抓好初中数学中的“源头”教学。从而拓展学生的解题思路，提高学生的解题能力，提高学生探索问题的能力，为学生的数学学习源源不断地注入“活水”。

【关键词】 数学思想方法 典型问题 源头活水

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）06-014-01

“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”在数学教学中，笔者常常思考如何利用“源头”出“活水”，提高学生的学习效率，提高学生的自主学习能力，形成“学为中心”的数学课堂。数学“源头”，就是数学基础知识及形成过程、数学问题的分析及思维形成过程、数学基本思想和方法的形成过程、教材典型问题的探究过程等过程经验。引导学生利用自身的这些经验，解决数学问题，“活水”才能源源不断出来。

一、数学基本知识的形成过程，是学生解决问题的“源头”

数学基本知识，是在学生学习的过程中形成的，这个过程形成的经验对学生很重要。如果基本知识是学生解决基本问题必要的数学理由，那么知识的形成过程的经验就是学生后续学习、借鉴的基石。因此，数学基本知识和知识的形成过程经验，是学生解决问题的两个“源头”。

二、数学问题的分析与思维形成过程，是培养学生形成良好的分析问题和解决问题的习惯的“源头”

著名美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者乔治·波利亚，他十分重视解题在数学学习中的作用，并对解题方法进行了多年的研究和实践，终于绘制出一张“解题表”，表中把解题过程分为四个阶段。学生分析解决问题的良好习惯。（一）弄清题意：已知（条件）是什么？未知（结论）是什么？（二）拟定计划：见过这道题或与之类似的题吗？能联想起有关的定理或公式吗？再看看未知数，换一种方式来叙述这道题，回到定义看看，先解决一个特例试试，这个问题的一般式是什么？你能解决问题的一部分吗？你用了全部条件吗？（三）实行计划：实现你的解题计划并检验每一步骤，证明你的每一步都是正确的。（四）回顾：检查结果并检验其正确性；换一个方法做这个题；尝试把你的结果和方法用到其它问题上。我们在教学过程中，要渗透波利亚的“问题表”，培养学生思考问题的良好习惯，这是学生分析问题和解决问题的重要“源头”。

三、教材典型问题的探究过程，是学生学习模仿与创新的“源头”

近年来，中考题越来越重视学生的能力考查，虽然问题的设置难度和背景有所变化，但基本都是源于教材，将教材上某些典型问题加以改编，很多问题也只是方法的迁移。因此，关注教材典型问题的分析过程，由此及彼，归纳总结，推广应用，引导学生进行类比学习，促进学生自主学习。

四、数学基本思想与方法的形成过程，是学生能举一反三的“源头”

初中重要的数学思想有数形结合思想、方程函数思想、整体思想、分类讨论思想、转化思想等，重要的方法有待定系数法、消元法、配方法、换元法、图像法等。这些重要的数学思想方法在学生的学习过程中有很重要的作用。数学思想方法的学习不能一蹴而就，而是在教学过程不断反复的渗透，培养学生的数学思想方法的应用意识，才能较好地掌握。

例如，数形结合思想的典型应用浙教版 九下 P29 例5 P31 设计题

实质：以形助数，以数解形

（1）将方程、不等式转为函数，利用函数图象解决方程不等式的问题；

（2）将函数问题转化为方程、不等式的问题，利用方程、不等式的性质解决函数问题。

例. （2014·济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m

A.m

C.a

分析：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示。

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a

方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点。

由m

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m

综上所述，可知m

五、总结

布鲁纳曾说：“我们教一个科目，不是去建立一个有关该科目的小型图书馆，而是要学生自行思考，像一名数学家那样去思考数学，像史学家那样去探索历史，投入到获得知识的过程中去。”如果教师在教学时，多注意在源头上下点功夫，能更多地把视点放在通过学生的领悟和教师的讲评来达到知识的回顾、巩固、再学习、再认识的动态过程而绝非仅仅是追求学习结果，在知识的形成、分析问题的习惯、典型问题的分析总结和数学思想方法的渗透在学习的过程中，让学领悟学习的真谛，那么才能真正地把数学知识化解到学生的思维和能力中，进而达到培养学生能力，提高学生数学素质的目的，而只有如此教师才能为提升数学学习的效率注入源源不断的活水。

参考文献：