水文与水文地质课程考试成绩的统计学分析

张诗华，张新喜，黄志甲

(安徽工业大学 建筑工程学院，安徽 马鞍山 243002)



水文与水文地质课程考试成绩的统计学分析

张诗华，张新喜，黄志甲

(安徽工业大学 建筑工程学院，安徽 马鞍山 243002)

利用统计学及其主成分分析法对水文与水文地质考试成绩及其5种题型进行评价，结果表明，考试的总体成绩较好；各题型的均分结果显示，名词解释和填空题的得分率较高；而综合题、选择题和简答题相对较低。主成分分析的二维排序图表明，简答题和综合题得分率与第1轴关联度最高，是影响学生成绩的主要因素；另一方面，填空题和选择题与第2轴关联度较高，是次要因素。

主成分分析；水文与水文地质课程；成绩分析

水文与水文地质是给排水专业的专业基础课，主要阐述地下水形成、赋存和运动的一般规律，目的是建立起水文地质学的一些基本概念、原理和基本方法，培养学生运用所学的水文地质学基本知识和方法分析解决给水工程中实际问题的能力以及保护和合理开发地下水资源的意识，也为学生学习给排水工程专业课打下有关水文学方面的基础知识。

作为教学过程的重要组成部分之一，考试环节对课堂教学质量以及激发学生学习动力有着重要意义。考试成绩在一定程度上能够反映学生的学习情况、教师的教学情况和相关的教学改革成效，因此，全面准确评价考试成绩是一项重要工作。为准确掌握我院给排水专业2014级某班31名学生的水文与水文地质考试情况，采用了多元统计方法(主成分分析法)对其进行分析，旨在找出影响成绩的因素，进而优化试卷知识点的覆盖范围以及提高教学质量。

一、考察对象与方法

对考试的31名学生的5种题型(名词解释、填空、选择、简答和综合题)的得分率(题型得分/题型分值)进行分析，其中名词解释、填空、选择、简答和综合题的分值分别为39、9、10、24和18分。主成分分析的计算方法采用了Matlab2010.a。计算方法和步骤参考了韩明(2013)专著。[1]

二、结果与分析

(一)考试成绩特征

给排水专业2014级某班31名学生的水文与水文地质考试成绩以及各题型得分的统计结果分别见表1和表2。

表1 安徽工业大学给排水专业某班水文与水文地质考试成绩表

表2 各题型及总分统计表

由表1和表2可知，水文与水文地质考试成绩的最高得分为91分，最低得分为52分，平均得分为71.12分，标准差为11.27。标准差反映总体的离散程度，从考试成绩角度看，标准差值越大，成绩的差异化越大，即越能拉开考试的档次，能使学生之间的水平差异更显著，区分度好。

优良率(≥80分)为22.58%，中等率(≥70分，<80分)25.81%，及格率(≥60分，<70分)38.71%，不及格率(<60分)12.90%。此外，根据各题型的均分可知，名词解释和填空题的得分率较好，分别为81.8%和72.0%；而综合题、选择题和简答题相对较低，这可能与综合题中有得0分情况出现以及选择题的单题分值设置偏大(2分)有关。

(二)各题型得分率的主成分分析

为了在分析过程中体现出以各题型作为变量时其权重具有统一性，采用了各题型的得分率作为主成分分析的原始数据(即题型得分与题型分值的比值)，对31名学生的水文与水文地质考试的题型得分率进行分析，以期发现题型之间的相关关联以及各题型对学生成绩总得分率的影响，并为试卷的分析提供新的视角。31名学生的水文与水文地质考试的题型得分率见表3。

表3 安徽工业大学给排水工程专业某班水文与水文地质考试各题型得分率表

1.计算各题型得分率的相关系数矩阵。主成分分析时各个变量的量纲必须统一，可通过标准化的方法来实现。由于本文中的数据已是比值形式，因此不必再进行标准化。各题型得分率相关系数矩阵见表4。

表4 各题型得分率的相关系数矩阵

2.计算题型得分率的相关系数矩阵特征根及方差贡献率。根据表4的数据，利用Matlab2010.a计算其特征根及方差贡献率，结果见表5。

表5 特征根排序及其累积贡献率

由表5可知，前3个主成分所对应的方差贡献率分别为44.0%、27.3%和14.6%。在提取前3个主成分时，其贡献率之和已达85.9%，主成分分析的效果较好。

3.计算各主成分的在原始变量中的载荷系数。根据步骤(2)中得到的5个特征根，其所对应的特征向量即为该主成分的载荷系数，向量的分量与原始变量(题型)对应。由5个特征向量所组成的主成分载荷矩阵见表6。

表6 主成分载荷矩阵

由表6可知，第1主成分中，原始变量(题型)简答题和综合题的载荷系数较高，分别为0.641和0.527，表明学生在这两类题型中的得分率较好，同时也是影响学生考试成绩的最主要因素，因为第1主成分影响权重达到44.0%。同理，在第2主成分中，原始变量(题型)填空题和选择题的载荷系数较高。为更清晰表达原始变量与各主成分的线性关系，各主成分的得分方程为：

C1=0.494X1+0.130X2+0.221X3+0.641X4+0.527X5;

C2=0.243X1+0.667X2-0.654X3+0.101X4-0.242X5;

C3=-0.674X1+0.549X2+0.128X3-0.030X4+0.478X5;

C4=-0.220X1-0.480X2-0.711X3+0.151X4+0.440X5;

C5=-0.441X1-0.084X2+0.047X3+0.745X4-0.492X5;

因此，对每个样本(学生)的评价便转化为利用新得到的5个主成分综合加和的结果来进行(各主成分所对应的权重系数由其特征根的贡献率决定)，即：

C=0.440C1+0.273C2+0.146C3+0.117C4+0.024C5

4.主成分二维排序。为了直观呈现研究样本(学生)间相互关系、变量(题型)间相互关系以及样本和变量间的双重关系，应用Matlab2010.a相关程序以31个学生的第1和2主成分得分率的计算值及其5个题型在第1和2主成分的载荷值为坐标，基于各题型载荷及31位学生第1、2主成分的得分，绘制二维排序图，结果如图1所示。在图1中，用矢量箭头线表示各变量(题型)，连线的长度表示各样本(学生)在排序图上的位置与该变量(题型)关系的大小，箭头连线与排序轴的夹角表示该题型与排序轴相关性的大小，箭头所指的方向表示该题型成绩由低到高的变化趋势。

从各题型的角度看，由图1可知，在第1轴方向上，简答题和综合题的投影长度较长，表明简答题和综合题得分率与第1轴关联度最高，其次为名词解释、选择题和填空题；相反，填空题和选择题与第二排序图的关系最密切，但值得注意的是各个样本点(学生)综合得分率的分布位置在该两类题型附近较少，表明填空题和选择题的得分率与学生的综合得分率相关性较小，这种情况与试卷中填空题和选择题分值较低是一致的。此外，对于样本3、10和21而言，这三个样本远离5类题型的矢量方向，显然它们的投影位于大分值题型(如名词解释和简答题)矢量的负方向，表明该三个样本在该题型的得分率很低，这是导致这3个学生的卷面成绩偏低的主要原因；而对于样本9、14、24和26而言，考试得分较高(表1)，即综合得分率较高，这是因为离坐标原点较远且靠近简答题、综合题和名词解释矢量正方向附近，即在该类题型上的得分率较高；与之相反的是，样本15也离坐标原点较远，但却位于简答题和综合题(在第1主成分中载荷较高)矢量负正方向，这是考试得分较低的原因。总体来看，31个学生综合得分率的分布呈现以下特点：在二维排序图的右半部分，离纵轴的距离越远，学生的考试成绩越高；在二维排序图的左半部分，离纵轴的距离越远，学生的考试成绩越低。以上的分析说明主成分分析排序图在二维坐标上直观地呈现出影响不同学生考试成绩的各类题型以及学生考试成绩分布特点；同时从各题型与第1、2排序轴的关系分析，简答题、综合题和名词解释对31位学生成绩的影响较大，而填空题和选择题对考试成绩的影响不大。

图1 基于各题型载荷及全体学生第1、2主成分得分的二维PCA排序图

三、结语

试卷题型是考试命题过程中首先面对的问题，合理的题型设置在某种程度上能够全面客观反映学生对该课程知识点掌握程度。为此，尽可能地使考试题型设置多样化是任课教师的普遍做法。尽管这样可以达到全面准确地评价和分析学生考试成绩，但随之而来的问题是较多的指标(题型)不仅会使评价和分析工作繁杂，而且会因评价指标间的相关性导致评价信息相互重叠、相互干扰并掩盖有效信息，从而难以对分析对象作出全面客观的评价。另一方面，如果对每个指标分开讨论处理，这样难免丢失部分关键信息，也同样影响评价结果的客观性。因此，在尽可能多地反映原有指标信息量的条件下，如何构建出较少的互不相关的新指标代替原有的具有相关性的指标是考试成绩评价中一个具有重要意义的问题。

本文采用主成分分析的多元统计分析方法对给排水专业2014级某班31名学生的水文与水文地质考试成绩进行了定量分析，结果表明，对考试成绩的影响较大的题型排序为：简答题、综合题和名词解释；而填空题和选择题对考试成绩的影响不大。

[1]韩明．应用多元统计分析[M]．上海：同济大学出版社，2013：211-231．

(责任编辑 文双全)

Statistical Analysis of Hydrology and Hydrogeology Course Examination Performances

ZHANG Shi-hua, ZHANG Xin-xi, HUANG Zhi-jia

(School of Architecture Engineering, AHUT, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

With statistics and its principal component analysis (PCA), the evaluation of examination scores of hydrology and hydrogeology course and its five question types shows that the overall results are good. The average results of each question type show the scores for explanation of noun and blank filling are higher, while the scores for comprehensive questions, multiple choice and short answer questions are relatively low. Two-dimensional diagram of PCA shows that short answer questions and comprehensive questions are highly related to first shaft, which are the main factors influencing students’ performances; on the other hand, blank filling and multiple choice are highly related to second shaft, which are of secondary causes.

principal component analysis; hydrology and hydrogeology course; performance analysis

2016-05-30

张诗华(1978-)，男，安徽马鞍山人，安徽工业大学建筑工程学院讲师，博士。

G642.0

A

1671-9247(2016)05-0084-03