“错例”干预 生成精彩

陈兴娟

在平时的教学中，经常发现学生做题时会出现错误。有的是非常简单的习题，有的是老师讲过好几遍或提醒过的习题学生依然会出现错误。很多情况下，我们总是埋怨学生，上课没听认真，不动脑筋等。学生出现错误是事实，就看我们如何处理这些错误。我们在埋怨学生时，是不是该好好反思一下自己的教学是否得法，是什么原因造成学生的错误。如果找出了学生的错误症结，学生学习的积极性提高了，课堂效率提高了，对我们教师而言，也是自我素质提高的一种表现。

在十几年的数学教学中，我也陆续记载了学生的一些错例，我将搜集的典型错例制作成选择题、连线题、问答题、判断题等多种形式的题型进行对比练习、强化训练，还把典型错例作为例题或当成新课的引入，这样为学生更好地理解新知识作好铺垫。教师从错例中反思自己的教学，是教师与学生共同进步的最佳途径。下面我就谈谈自己从这些错例中得到的一些感悟和体会。

一、课前干预——错误消失在萌芽中

在数学教学中，指导学生解决问题，首先必须从读题和审题开始，这时候教师必须反复提醒学生读懂题目。这时候的课前干预很重要，直接决定学生审题的能力。因此，好习惯的养成对学生来讲特别重要，因为很多时候的错误，并不是他们不会做，而是由许多因素造成的。在课堂教学过程中教师要教会学生一些基本的读题的方法。圈一圈，读一读也是一种有效的方法。让学生在第一次读题时圈出问题中的关键词，再根据关键词带着问题再去读题目。

题目：“一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比这个数大4.5，这个数是多少？”

首先让学生读题，然后认真画线。

画线一：小数点向右移动一位

画线二：得到的数

画线三：这个数

画线四：大4.5

教师思考：因为此题学生拿到题一看，觉得很简单，就会写算式4.5÷10=0.45，这当然是错的。小数点向右移动一位即是扩大10倍后，也就是增加了9倍。正确的解法是：4.5÷（10-1）=4.5÷9=0.5。看似简单，学生出错率很高。所以一定要先多读题目，弄懂里面的隐含条件才行。（提醒：大4.5与是4.5不一样）这时学生就会明白读题的重要性。学生做题后，错误率明显减少。

为了使各个层次学生都能提高解题能力，我关注各个层次的学生，对于学习一般的学生，就采用“一读、二画、三想、四算、五查”的方法进行反思自查。一读：要求仔细读题目至少2遍（特别是解决问题），初步明白题目的意思；二画：用画一画或圈一圈的方法画或圈出题目中的重点句或词语（比如画题目中的“单位1量”、和、差等关键词）；三想：有哪些等量关系式，或用了哪个数学公式；四算：认真算一算；五查：检查过程、检查结果与生活实际是否相符合（比如租船问题要用到“进一法”、做衣服这类的要用“去尾法”等）。对于优等生，我要求在作业完成后不要急于上交，而是要给自己提三个层次的问题：1.我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思）2.我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思）3.当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：这道题有没有别的解决办法？（深层次的质疑反思）如果题目还有其他解法就写在旁边。

二、课中干预一一错误生成变成精品资源

根据信息的传递与保持规律，教学中的反馈必须留出时间，留足空间，边讲边练，讲练结合，使师生有思考的空间，达到有效调控的目的。因此针对学生存在的普遍性问题，在日常教学过程中，我把错题本中的错题当作例题在课堂上讲解，往往事半功倍。如在学分数乘法这个单元时，有这样一题：

有两根同样长的绳子，第一根用去3/10米，第二根用去3/10。哪一根用去的多一些？原来的回答三种情况都有。于是，将这道错题在课堂上重点提了出来。先四人小组讨论，按照观点不同，分为三组，再进行分组讨论，找出最有说服力的方法，进行全班交流。第一种观点的学生说，如果绳子长比1米短如5/10米，第一根绳子就用去3/10米，第二根就用去15/100米，当然是第一根用得多；第二种观点的学生说，如果绳子的长度为2米比1米长，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根用得多；第三种观点的学生说，如果绳子长1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去的一样多。大家各抒己见，课堂上讨论得很热烈。最终大家的观点得到了统一：刚才这三种情况都可能出现，所以结果应该是无法判断。

通过这道例题的讨论，学生们也最终明白了，每道题都有特点，关键是一定要思考到位、全面，审题时绝对不能马虎。通过一道错题，把它转化成一道例题，学生的参与性提高了，学习的效果也达到了。

一线教师可能都会有共同的感触，许多知识在新授时，师生一起探讨，一起验证，教师感觉学生掌握得很好，可一旦再学类似的知识，学生就会张冠李戴。此时教师可能很着急，甚至很恼火。如果教师能将时间交给学生，让学生在“错误”中比较、分析、反思，那么课堂定会显出真实的魅力。

对比练习能唤起学生对旧知的回忆，从比较中更能使新旧知识互化，从而牢固掌握新知识。使错误无形消逝，变化成美丽的正确。例如，在学习完“分数除法”之后，我先出示25÷（1/8+1/4）（练习1）让学生练习，练习之后错误率很高，大部分学生的答题过程是：25×8+25×4=300，对于这样一种情况，我是有心理准备的，因为这种错题在前几届的学生中经常出现。于是我又出了两道题：25×（1/8+1/4）（练习2）；（1/8+1/4）÷25（练习3）。当把三道放在一起比较，我抛出两个问题：1.你认为是什么原因造成这类题出错？2.你觉得这道题的计算要注意什么？

有学生就提出：我觉得这两道题好像“双胞胎”，但实质上却有很大差别。练习1是25除以两分数的和，而练习2是25乘以两分数的和，可以运用简便的乘法分配律进行计算，乘法分配律是适用于两个数的和或差与另一个数相乘的情境。而除法没有分配律，所以25不能除以这两个分数倒过来的和。

另一名同学在区别练习1与练习3式中也说得非常好：出错的同学可能对运算定律和运算顺序掌握得不够熟练。练习l是25除以两分数之和的商，而练习3是两分数之和除以25的商，我们在做简便计算时，只能改变运算方法，而不能改变运算结果，所以做题时先要认真看题，弄清题目特征，然后选择合适的方法进行计算。学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。出错了，课程才能生成，就是在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动，才更能体现课堂的鲜活性、生成性。

学生有错例，就看我们教师如何把握错例。在教学中正确有效地利用错例集，就能让我们的教学增添更多的风采。从而做到知其然，还可以做到知其所以然，真正举一反三，让我们的学生从错题中得到解题能力的提高，让我们的教师从错例中得到教学能力的提高。

三、课后干预——错误破析中创造价值

在数学课堂及平时作业中，学生时常会出现错误，而且对于强调过的错误学生也有一错再错的经历。在生气之余，我不禁想从另一个角度去看待这些错误，课上去捕捉这些错误资源，生成意外的精彩，从而创造错题的价值。

有一天，学生在做练习时，一道判断题：A比B多2/5，也就是B比A少2/5（ ）。结果很多同学“不假思索”地选择了“对”，面对超过半数的错误，我很失望。

痛定思痛，我不免疑惑，曾经强调的单位“1”的概念哪去了？我首先想到的学生可能还是量率不分吧！如果2/5后面加上具体的单位名称如A比B多2/5（吨、米等），也就是B比A少÷2/5（吨、米等），不就可以说了吗？平时我们不是经常说：“我比你多100元，你就比我少100元”吗？而且我们也经常听到“我比你多100，你就比我少100”为什么当100元，换成了100可以，换成了2/5，就不行了呢？带着疑惑，我和学生一起走上了纠错之路。

既然可以这样说，那么“A比B多2/5，也就是B比A少2/5”为什么错了呢？这时，智多星王杰说：以前我们学的自然数中，我比你多几，你就比我少几，现在学习了分数，我知道了分数中的单位“1”，可以是一个具体的数，也可以是一个量……对这道题来说，A比B多2/5，B是单位“1”的量，B比A少2/5，A是单位“1”的量，在B和A的单位“1”比较过程中，A和B的大小不等，所以A的2/5肯定不等于B的2/5，因此不能这样说。

另一名学生也接着说：那么我们可以把A与B假设为两个具体的数量，去试试看。如果B=10，那么A=B×（1+2/5）：10×（1+2/5）：10×7/5=14，那么B比A少14-10=4，4÷14=4/14=2/7，2/5不等于2/7，所以错了。

听着两名同学的讲解，他们似懂非懂。我想可以适时点拨一下了，让学生多角度去理解，去分析，然后解决此题，在不仅知其然还要知其所以然的基础上，避免类似错误发生。

我接下去说：刚才两个同学说得非常好，实际上他们就是两种不同的方法。第一个同学说的是因为单位“1”不同，所以判断它是错的。实际上我们还可以通过转化单位“1”来解决。A比B多2/5，B是单位“1”的量，那么A可以用1+2/5=1 2/5=7/5来表示，那么B比A少（7/5-1）÷7/5=2/5×7/5=2/7，所以A比B多2/5，也就是B比A少号，而不是2/5，所以错了。

第二个同学说的就是假设法。假设B=10，我们可以根据“A比B多2/5”得出A=10×（1+2/5）：10×7/5=14，再求出B比A多（14-10）÷14=4÷14=2/7。

归纳好刚才两名同学的发言后，大家想一想能不能联系咱们学过的比的知识再来想一想？

根据A比B多÷，假如B表示5份，A要用几份来表示？（7份），那么B比A少几份？（2份），B比A也就是少几分之几？（2：7=2/7），所以B比A少2/7，而不是少2/5，所以判断应为错。

看着学生对单位“1”的理解有所深入，不觉有些欣慰，学生对知识的理解有一个循序渐进的过程，在这个过程中，我们要学会等待。当他们学会从不同角度去思考，去理解，并能达到融会贯通的时候，一些易错点也就不再是障碍，也就能迎刃而解了。

回过头来想想，对于这类题，反思学生出错的原因，我认为主要有三点：

1.思维定势，看到A比B多几，就马上想到反过来，B比A少几，可能是学生对于自然数或具体的量应用比较多，思想上有些根深蒂固。

2.缺乏验算的习惯，认为“做完即做对”，没有进行验证。

3.对于单位“1”的问题，在分数乘除法的应用题中，分析时或写数量关系式时，用得比较多，学生比较重视，但对于一些填空题或判断题这种在他们认为的小题目来说，在分析时，因存在“偷工减料”的思考，往往容易造成错误。

虽说是一道小小的判断题，但它让我和学生一起经历了这个再创造的过程。感谢这个美丽的错误，生成了精彩瞬间！

学生出现错题时，就看我们教师如何在课堂中巧妙地解决，既要知其然，还要做到知其所以然。教师利用错例，产生新的教学资源，更好地为课堂教学创造新的价值。