找准“ 动”机，“ 动”思并重

江澜

【教学内容】

人教版二下“剪手拉手的四个小人”（P32，例4）。

【教学目标】

1.在引导经历观察、猜测、推理、验证等活动过程中，学生能主动反思，逐步调整策略解决问题，找到解决问题的关键，探索出剪出手拉手的四个小人的剪法。

2.通过剪手拉手的四个小人，培养学生用所学知识解决问题的能力，深化对轴对称图形和平移现象的理解。

3.在动手操作与思考中，体会成功的喜悦，培养良好的数学学习情感。

【教学重点】

探索多个并排排列纸人的剪法、感受图形的平移。

【教学难点】

纸的折数与小人个数的关系，保证剪出的小人是手拉手相连。

【教学设计】

一、课前“动”：清晰概念，巩固“轴对称”表象

师：昨天老师布置你们在家剪一个轴对称图形（一棵树）。你们剪成功了吗？

作业中老师设置了几个问题，请你们在组内交流。

1.为什么要把纸张对折？

2.要剪出一棵树，为什么只要剪半棵就可以了？

3.图案要画在开口处，还是封口处（对折线上），为什么？可以剪一剪，看看两种情况有何不同。

组1：把纸张对折是为了找到对称轴，保证剪出来的树是对称的。

组2：树是对称的，所以只要剪半棵，另一半是一样的。

组3：图案要画在封口处，如果在开口处，剪出来就是分开的，没有连在一起。

【设计意图】学生通过剪简单的轴对称图形，以及作业中的问题思考，对“轴对称图形”的认识再次深入，对如何剪出简单的轴对称图形有更清晰的认知，不仅知其然还知其所以然，使动手操作不是停留于“会剪”，而是知晓了为什么要这样剪——对折是为了找到对称轴，而轴对称图形沿对称轴折叠，对称轴两边部分是完全重合的，故剪半个图形便能得到完整的图形；如果图案画在开口处，剪出的是两个不相接的半个图案，无法形成轴对称图形。这些要点的明确是能剪出一个简单轴对称图形的关键，是后继“剪出手拉手的四个小人”的前提。

二、第二“动”：经历推理，体悟“几次”与“几份”的关系

师：看来大家昨天在剪小树时都非常用心，不仅会剪，还知道为什么这么剪，真棒！看看今天我们要挑战什么！（课件展示图1）

师：你知道了什么？

生：要剪出4个小人，而且要手拉手；每一个小人都是轴对称图形。

师：要剪出这样的4个小人好像有点难，你们打算怎么解决？

生：先剪2个小人试一试。

师：是啊，我们可以从2个小人研究起，由易到难。剪一个小人需要把纸张对折一次，那剪两个小人你们觉得要对折几次？（2次）用什么办法验证呢？（折一折）。

师：请你们用纸张折一折，再打开纸张看一看、想一想，这是为什么？

师：能说说为什么吗？

生：剪一个小人，纸张对折一次，把纸张平均分成了两份。我把纸张对折两次，打开后发现纸张被平均分成了四份，四个半人合起来就是两个小人。

师：那如果对折三次，你们觉得可以剪出几个小人？如何验证？（再折一折）

生：对折三次是剪出四个小人，因为纸张被平均分成了八份！

教师根据学生结论，相机形成板书（图2）。

师：观察板书，你们有什么发现？

生：多对折一次，纸张平均分的份数就翻倍。剪出的人数也会翻倍。

二年级时，学生未学习“倍”，故需教师的引导才能说出以上结论。

师：那么对折四次呢？

生：纸张平均分成16份，剪出8个小人。

【设计意图】剪出手拉手的四个小人，学生一次性成功的几率很小。教材中提示：先剪两个小人试试，由简入手。剪一个小人需要把纸张对折一次，学生凭直觉思维会认为剪两个小人是两次。但这只是一种直觉思维，未经历理性的思考。于是让学生进入第二次动手操作环节：把纸张对折两次，之后打开，有什么发现？学生动手操作后发现：纸张对折两次，实际上相当于把纸张平均分成了四份，四个半人图案合起来就是两个完整的小人图案。随后教师趁热打铁，假如再对折一次（对折3次），能剪出几个手拉手小人，为什么？有的学生已能推理出正确结论，再动手折一折后，证实结论：纸张对折三次，即把纸张平均分成了八份，可以剪出四个手拉手的小人。根据对板书的观察，引导学生通过合情推理，体悟到对折几次与均分几份、得到几个小人三者之间的联系，即每增加对折一次，纸张均分的份数翻倍，能剪出的小人图案数也随之翻倍。引深思考对折四次、五次的情况。此时，学生已无需再动手验证，便能通过合情推理得到答案。

三、第三“动”：暴露盲点，找到隐蔽的关键点

师：现在请你们动手剪出手拉手的2个小人。

学生动手操作，教师巡视，收集正例和错例。

交流时，教师展示错例作品（图3）。

师：这件作品为什么会失败呢？老师手上也有件成功的作品，我把它们都还原成剪之前的样子。（呈现“场景还原”的效果，图4）

师：仔细观察，你们发现了两种剪法的不同点在哪里？

生：失败的那个没有把小人的手画到纸张边缘，成功的那个有。

教师打开作品“废纸”部分，让学生进行观察。

师：没有把小人的手画在边缘处为什么会失败。

生：小人的手没有画到边缘，剪下后会断开。

师：看来我们要保证剪下来的2个小人是手拉手的，必须要？（小人的手画到边缘）。

师：请刚才没有剪成功的小朋友再尝试一下。

【设计意图】此次动手操作充分暴露学生的思维盲点，在学生产生疑惑后，再引导学生观察复原的两件作品，思考这两种剪法的不同点在哪里？再打开两个作品“废纸”部分，让学生进行观察思考：为什么没有把图案画在边缘处会失败。学生通过讨论，明确原因：在画图案时没有画至纸张边缘处，使小人的手无法相连。随后，笔者又让尝试失败的学生再次动手，给他们以纠错、强化正确认知的机会。整个环节达到两个目的：（1）让学生充分暴露思维盲点，使学生产生强烈的认知需求。（2）利用错例资源促进学生反思错因，完善思维，引发学生逐步调整策略解决问题，并意识到——在对折之后的纸上画图时，要注意保证剪出的图形是手拉手的。以此加深了对问题解决关键点的认知和感悟。

四、第四“动”：完整过程，获得成功体验

师：现在我们来理一理思路，你们觉得怎样能保证成功地剪出四个手拉手的小人？

生：要对折三次，小人的图案要画在纸张的封口那侧，小人的手要画到纸张边缘。

师：你们思路很清晰，好，现在开始动手吧！

师：祝贺大家都成功剪出了4个小人，仔细观察这4个小人，你还有什么发现？

生：是通过把1个小人平移得到4个小人。

师：你们真厉害，平移的4个手拉手小人我们会剪了，想挑战一下下面的图吗？（出示旋转的手拉手的4个小人图）

学生进行拓延尝试。

【设计意图】有了前面的三次动手操作，并经过数次解决问题策略调整，学生对如何剪出手拉手的四个小人有清晰明确的理解，突出了对几个关键点的认知。学生对此了然于心，空间观念搭建完善，此时，让学生进行第四次动手操作，增大了成功的概率。学生在数学课堂上获得了成功体验，达成了情感态度方面的教学目的。

（作者单位：福建省厦门市松柏小学 责任编辑：王彬）