“4”去哪儿了

冷满红 孙实新

【案例】

笔者在教学两位数乘两位数的估算时，遇到这样一题：一排有22个座位，有18排，350名同学来听课，座位够不够？

当有学生提出可以将22估成20，18也估成20，估得的结果是400时，有学生提出质疑：“把22估成20，少算了2。将18估成20，多算了2。这样，一个多算了2，一个少算了2。‘移多补少，不就等于没估吗？所以算出来的应该是准确值。”另一名学生指出：“将22估成20，是少估了2个18。将18估成20，是多估了2个22。而2个18比2个22小，所以得出的不应是准确值。”实际上，这名学生的观点中包含着错误的因素。

【分析】

22×18的积是396，与估算的结果400相差4。而少算了2个18，多算了2个22，精算的积与估算的积应该相差8。这里怎么会相差4呢？4究竟去哪儿了？

【解决】

在课堂上，笔者试着引导学生借助数形结合思想来展开思考，寻找这“丢失的4”：22×18的积，可以看作长是22、宽是18的长方形的面积。而20×20的积，则同样可以看成是边长是20的正方形的面积（如图1）。

然后，将这两个长方形重叠起来。我们能清楚地看到，经过估算，少算了2×18，多算了2×20（而非2个22），因此，精算的结果与估算的结果相差2个2，也就是“4”（不是8）。如此，“4”的来龙去脉，学生通过借助面积模型来思考，能很清晰地理解。这样的教学，学生不仅理解了知识，更感受到了数学思想的魅力，感悟到了借助数学思想来思考问题的方法。

（作者单位：安徽省太湖县新城第二小学〓责任编辑：王彬）