数学美的特征及体现

张景

【关键词】 数学教学；数学美；特征；体现

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）01—0058—01

数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求未知世界、追求科学真理的功能。在数学教学中，让学生体会数学美至关重要。下面，笔者结合教学实践，谈谈数学美的几个特征以及应用。

一、数学美的特征

1. 简洁美。简洁美是数学美最突出的表现，简洁的数学理论能给人以美的最直接的享受。简洁的东西容易被人类把握，有助于提高思维的效率。我国著名的数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”无论是广泛适用的数学概念、公式和法则，还是逻辑系统的数量，又或是空间的本质属性，无一不以它所特有的精炼语言、严密的逻辑、抽象的符号向我们展示出数学简洁的魅力。

2. 对称美。对称美是指数学内容与结构系统的协调完备所表现出来的均衡对称，它不仅是指几何图形的对称关系，也指各种数学概念、公式和定理间的对称思想。美国的数学教育家舍菲尔德在问题的分析和理解中就建议：“借助对称性或其他不失一般性的考虑使问题得到简化。”数学中与对称有关的内容数不胜数，函数、立体几何、解析几何中的很多内容都能给人以对称的美感。

3. 奇异性。奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物所突破，从而引起惊愕与诧异，同时又赢得人们的赞赏与叹服。如，数学中出人意料的结果、公式、新思想、新理论、新方法等。没有了这个方面，数学的美也许会显得单调，数学上许许多多出人意料的奇异巧合让人们对数学的美更加着迷。数学结论的奇异往往令人惊叹，独特的方法也使学生感受到创造的喜悦和成功的乐趣。

二、如何在教学中体现数学美

首先教师必须善于挖掘教材中的数学美，让学生感受数学的美，以数学魅力拨动学生的心弦，开启心灵，陶冶情操，激发兴趣，促进其能力的发展。例如，教学“黄金分割”时，列举世界上很多著名的建筑，都符合黄金分割；最美身体上下比例，也是符合黄金分割的。

其次让学生明白数学美的意义，在学习中体会数学之美。如，在学习了三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的面积公式后，引导学生深入发掘它们的内在联系。发现当梯形上底缩短为0时（上底小于下底），这时梯形就转化为三角形， 因此三角形可视作上底为0的梯形；当梯形的上底与下底相等时，梯形就转化为平行四边形，因此平行四边形可看作上下底相等的梯形。长方形和正方形可视作为特殊的梯形。当把正方形、长方形、平行四边形、三角形都视作梯形的特殊形式，可把这些图形面积公式统一到梯形面积公式之中。这样，学生容易理解，容易记忆，便于掌握知识的本质，从中感受了数学的统一美。

最后追求数学美的本质。数学不但体现了科学美，也体现了艺术美，教师在数学教学中要不断地学习，加强美学修养，在教学中追求艺术美的本质。数学教学中的艺术美体现在以下几个方面：一是结构美。数学教学内容的组织应该有严谨、合理的结构，教学环节之间应详略得当，重点突出，应体现对“双基”、能力和非智力品质的培养。教学内容的顺序、方式都要符合学生的认知规律等等。二是形式美。数学的教学内容虽然有很大的相同性，但教学方法的形式却是千变万化。教师在教学中可以根据教材的内容和学生的特点而采用不同的方法，比如数学实验、数学模型、数学CAI课件的制作等等。教学方法和手段的多样化，构成了数学教学方法的形式美。三是机智美。在数学教学中，会发生一些意想不到的意外情况，这就需要教师随机应变，因势利导，巧妙地化解矛盾。这体现了一位教师的教学机智和课堂调控能力。在数学教学活动中，引导学生追求数学之美，不但可以培养学生的数学思维，而且可以使学生逐步认识到数学在整个自然科学中有着不可替代的重要地位，它是一种处理复杂问题的科学方法，是一切自然科学与社会科学的基础和工具。

编辑：谢颖丽