从交点弦方程谈两圆相减所得直线方程

张莉萍

摘 要：有别于利用几何定理、性质来研究几何问题的几何法，解析法是通过代数方法“计算”几何问题。解析法独特之处在于其“计算”，不足在于学生容易陷入计算而迷失了几何问题原貌。本文从交点弦方程引入，分别利用解析法和几何法，探究两圆方程相减所形成直线的位置性质。

关键词：解析几何；解析法；几何法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）11-090-1

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究几何图形的性质，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数方法研究几何问题。

苏教版高中数学必修2第二章《平面解析初步》以学生熟悉的直线、圆为模型，引导学生主动参与探索，通过在平面直角坐标系中建立直线与圆的方程，用坐标、方程等知识来刻画点、直线、圆等图形，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，逐步体会解析几何的基本思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

在解析几何教学中，教师一般通过如下过程引导学生：将几何问题代数话，用代数的语言描述几何问题及其关系，进而将几何问题转化成代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义；最终解决几何问题。

解析法的本质是用数研究形，形的特征通过数来表现。苏教版必修2中在介绍平面解析几何初步时，也侧重于将“形”的问题转化为“数”的问题研究。但学生在实际解决问题中往往陷入单纯的计算，而忽略了形的特征，迷失了几何问题的原貌。实际上数形结合思想包含构造“形”来体会问题的本质，开拓思路。因此在教学中应注意强调数与形的紧密结合。“形”的问题转化为“数”的问题研究，“数”的结果回到“形”中，分析结论的几何意义，时刻注意代数方程与几何特性的相互转化，代数方程与几何意义的有效结合。