初中数学二次函数的教学策略管窥

刘晓莉

【摘要】 二次函数是初中数学教学中的重点和难点，学生能否学好本部分内容，对学生成绩的影响甚大. 本文主要从指导学生理解二次函数的概念，培养学生学会数形结合的方法，正确合理地使用计算机软件，引导学生区分二次函数与其他相似内容等四个方面阐述了二次函数的教学策略.

【关键词】 初中数学；教学策略；二次函数

二次函数是初中数学教学的重点和难点，其地位的重要性不言而喻. 一些学生在学习这部分内容时，会出现理解不清、记忆不准、解题不会、应用困难等问题，造成这种现象的原因较多，既有学生学习方法的问题，也有教师教学方法的问题. 为了解决该知识点的学习问题，笔者在教学实践中进行了认真总结，认为教师在教学时应采取以下教学策略.

一、指导学生理解二次函数的概念，实现由方程向函数的转变

二次函数是指多项式中含有一个未知数，并且未知数为二次的二次多项式，基本公式为y = ax2 + bx + c（a ≠ 0），其中a为二次项系数，值不能为0，b为一次项系数，c为常数. 学生充分理解二次函数的概念对于学好二次函数是极其重要的，这就要求教师加强对二次函数概念的讲解，如教师可结合圆的面积公式进行类比讲解，将S = πr2看作一个二次函数，半径r不同，面积S也不同，从而使学生明白y值的变化取决于x值的变化. 同时，教师还要让学生明白，这样的一个等式不仅仅是一个方程式，还是两个未知数变化关系的体现，即用含一个未知数的式子表示另一个未知数，前面的未知数叫做自变量，后面的未知数叫因变量，两者之间的变化关系就是函数关系. 为了考查学生是否真正理解概念，笔者让学生做这样一道题：已知函数y = （k-3）x是二次函数，那么k的值为___. 不少学生这样解答：∵该函数是二次函数，∴ k2 - 3k + 2 = 2，得k = 0或3. 出现这种错误的原因就在于没有注意到k = 3时，二次项的系数k - 3 = 0，可见，透彻地理解概念是多么重要.

二、培养学生学会数形结合的方法，实现数与形的相互转化

数形结合是学生学习和掌握二次函数性质的最有效方法之一，它不仅直观、形象，还能培养学生的观察能力. 如果学生看见数学函数式就能想到相应的数学图像，看到数学图像就能想到相应的数学函数式，将非常有助于学生理解和学好二次函数. 为了培养学生数形结合方法，笔者首先通过描点法，将二次函数y = x2、y = x2 + 1和y = x2 - 1的图像描绘出来，以此来启发学生理解y =ax2与y = ax2 + k的图像间的关系，并实现学生处理二次函数问题时能够由数到形的转化. 同理，通过观察y = a（x - h）2与y = a（x - h）2 + k的图像形状和位置关系，描述二次函数式与图像之间的关联. 如此引导之后，学生们就会认识到：如果两个二次函数的二次项系数相等，那么它们的抛物线图像的开口大小和开口方向就一样，即抛物线y = a（x - h）2 + k的图像是由y = ax2的图像经过平移所得. 在上述总结的基础上，再结合图像引导学生进一步研究二次函数的增减性和最值问题，使学生能够通过函数图像的形状就能判断出二次函数中a、b、c的值以及△等与其相关的代数符号的意义，从而实现数与形之间的相互转化.

三、正确合理地利用计算机软件，降低学生学习的难度

初中是数学学习的重要阶段，也是学生发展逻辑思维能力，并取得不断成长的关键阶段. 众所周知，数学是培养学生逻辑思维技能的基本科目，因此，数学教师在教授二次函数内容时，一定要结合二次函数的有关知识，培养学生的推理、判断能力. 同时，我们数学教师要认识到，逻辑思维能力的培养具有长期性，而不是短期就能收到很好效果的，教师只有通過耐心、长期、科学、正确的辅导，才能使学生获得此项技能. 在学习二次函数知识时，无论是函数概念还是函数图像，都有抽象的部分，此时，如果想仅靠简单的板书就达到理想的教学效果是不容易实现的. 然而，计算机技术为初中数学二次函数的教学提供了很多便利条件，尤其是多媒体技术的迅速发展为学生理解抽象数学知识提供了良好的支持. 在二次函数教学过程中，教师可以用几何画板、超级画板等计算机软件展示二次函数的形成过程，从而直观、动态地模拟二次函数的各种变化，降低学生学习该知识点的难度，实现教学方式的多元化. 如在学习二次函数顶点式y = a（x - h）2 + k时，一些学生对字母系数对图形变化的影响方面认识不清，理解不透，这时教师就可以利用几何画板展示二次函数的字母系数与函数图像的变化之间的内在关系，从而帮助学生加强对此内容的记忆和理解.

四、引导学生区分二次函数与其他相似内容，加深对二次函数的理解

数学学习不仅要使学生在数学基础知识、基本技能、思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，还应使学生学会提出问题并明确探究方向，让学生能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题. 由于中学数学课程内容之间具有密切联系，如何区分函数与其他相似的内容就成了教师的主要任务. 例如：二次函数和一元二次方程式，二次函数与一次函数、反比例函数的区别和联系，通过各种例题的讲解和学习让学生有效的归纳出：一次函数的未知数x的最高次数为1，二次函数的未知数x的最高次数为2，反比例函数实际就是常数项为0的x的-1次式，即函数的名称与未知数x的次数有联系这样的结论. 这样能让学生对的函数认知发生了根本的变化，同时也加深了对二次函数的理解.

五、结束语

总而言之，二次函数是初中数学教学中的关键内容，教师一定要高度重视对此部分内容教学策略的研究，用心阅读课本，认真备课，参透原理，合理使用多媒体教学手段，正确处理学生学习过程中遇到的疑惑，努力让学生能够愉快、轻松地学好二次函数的相关内容.

【参考文献】

[1]范小琴.初中数学“二次函数”的教学实践探微[J].中学课程辅导，2015（11）.

[2]耿兰兰.试论初中数学二次函数教学[J].读写算，2015（33）.