ISEC项目下线性代数教学的思考

杨子义

摘 要 根据ISEC项目的教学理念，要求采用英语教学，教学中融入明辨性思维，对学习实施过程性评价。文章结合线性代数课程的教学对以上要求做了实践和探索，提出一些切合实际的建议。对教学方法进行了初步的讨论，给出了一个可操作的成绩考核标准。

关键词 ISEC 线性代数 明辨性思维 过程性评价

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.05.067

Abstract According to the teaching philosophy in ISEC program， English as a medium of instruction（EMI） and critical thinking and procedure evaluation should be implemented in our teaching. The practice and exploration was performed in our Linear Algebra class. Some practical suggestions are provided.Teaching methods were discussed. An operable standard of performance assessment is given.

Key words ISEC； Linear Algebra； critical thinking； procedure evaluation

“国际本科学术互认课程”（International Scholarly Exchange Curriculum （Undergraduate），简称ISEC），该项目是国家留学基金管理委员会东方国际教育交流中心针对国内本科院校提供的系列教育国际化支持方案的启动项目。①②该项目的学生在国内高校学习两年的通识课和基础专业课后，符合条件的可以前往国外合作高校继续完成专业课程的学习，最终可以获得国内和国外大学本科的学历证书和学位证书。ISEC项目在教学理念和考核手段都与传统教学有很大的不同，我们的目的是培养具有国际视野的相关专业人才，使学生受益的同时在国内项目院校培养一支国际化的师资队伍，综合提升教师的教学理念、技能与方法。

贵阳学院于2014年9月开始启动ISEC项目，是贵州地区进入此项目的两所高校之一。目前开设的有软件工程，土木工程与电子信息科学与技术三个本科专业。笔者从事了两轮电子信息科学与技术ISEC项目线性代数课程的教学，有些教学方面的体会和大家交流一下。

1 EMI教学

ISEC项目是国际化的需要，其目的是通过项目的实施为院校搭建一个集国际化课程、国际化标准师资、国际化教育资源于一体的教育国际化工作实施平台。ISEC项目要求EMI教学，用英语作为媒介传授课程，主要是指传授非英语专业的各类课程，包括专业课和通识课。对广大教师来说确实是一个挑战，当然也是一个自我提升的机会。

ISEC项目上课的教师如果英语水平达不到要求，表达断断续续，词不达意，学生会很快失去耐心。反之，如果学生不具备必须的英语水平，听起来也是十分费劲的事情，很快也会失去学习的兴趣。③

我国教育部2001年颁发了《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》，第八条指出本科教育要创造条件使用英语等外语进行公共课和专业课教学。

笔者使用的教材为Steven J.Leon编著的线性代数第八版英文教材，④笔者认为EMI实施必须结合学生的实际接受能力，针对学生的具体情况进行教学。不能为学生理解接受的EMI课程，再好的英语也只是“英语口语秀”，达不到传授知识的目的。有违教学的初衷。贵阳学院作为西部的一个普通本科院校，大部分学生英语听力甚至读写能力比较弱，线性代数作为一年级上学期的专业基础课采用用英汉双语教学会收到更好的教学效果。

2 明辨性思维

Critical Thinking从字面上直接翻译为批判性思维，但更多的学者翻译为明辨性思维。明辨性思维也称批判性思维，指的是逻辑清晰严密的思考，是思维过程中洞察、分析和评估的过程，是注重思考、判断的过程，通过明辨性思维，可以理性地解决问题。⑤

中国学生上课时缺乏质疑精神，ISEC课堂要求明辨性思维贯穿于教学的整个过程。在线性代数学科教学中，教师可以运用逻辑推理，判断，论证使学生掌握知识。

明辨性思维对学生个人发展是重要的。在大学课堂里，教师可以组织学生展开辩论，给机会让学生上讲台对上课内容提出质疑，陈述个人的观点。

结合线性代数的教学，笔者举一个例子。

线性方程组的求解有高斯消元法、克莱默法则及解矩阵方程等。以上知识点学过之后，教师可以组织学生开展一个辨认，说说各个方法的优缺点及局限性，融会贯通的掌握所学的知识。

我们分组讨得到如下结论：

克莱默法则要求未知量个数与方程的个数必须相等，线性方程组的系数矩阵的行列式必须不为零。当未知元数过多时，克拉默法则的计算效率就很低。

矩阵方程求解要求未知量个数与方程的个数相等，线性方程组的系数矩阵必须可逆。

高斯消元法为最基本最有效的方法，没有局限性。

通过辨认，有的同学提出了借助MATLAB软件求解线性方程组的解的方法，活跃了课堂气氛，调动了学生的学习积极性，收到了较好的教学效果。

3 过程性评价

基于学习成果（leaning outcome）进行教学，要求学生按照教学大纲要求，每一个leaning outcome都必须达标。学生的成绩要是过程性评价，要设计并实施3～5个不同形式的考核方法，不能够使用期末考试这一种形式。在不同的时期，教师可以设计多种考核的方式，这样可以破除以往仅靠期末考试来评价的弊端，也可以减轻学生对考试的恐惧心理。

以ISEC过程性评价为切入点推动普通本科高校学习评价体系，结合线性代数，笔者列了一个成绩的考核标准（见表1）。

注释

① 陈雷明.基于ISEC项目的基础课程双语教学实践与思考[J].郑州航空工业管理学院学报（社会科学版），2014.33（4）：191-194.

②⑤ 朱利阳.ISEC项目实施中高校教师的角色危机与重新定位研究[J].重庆电子工程职业学院学报，2015.24（2）：140-143.

③ 高文峻.论英汉双语教学的必需条件[J].中外教育研究，2012.8：75-76.

④ Steven J.Leon.linear algebra with applications（eighth edition）[M].china machine press，2011.

⑥ 周序.讲授法在大学课堂中的困境及其突破--兼论高校创新人才培养[J].四川师范大学学报（社会科学版），2015.42（1）：82-88.

⑦ 别敦荣.大学教学方法创新与提高高等教育质量[J].清华大学教育研究，2009.30（4）：95-101+118.

笔者承担的线性代数课程布置了3次作业和1个小论文，这4次作业均覆盖一个leaning outcome，平均各占5%；请每位学生做一个教学的展示，可以是对一个概念的陈述，对一个问题的理解，质疑，或是某个知识点的应用均可；学生在课堂上应该积极回答老师的问题，提出质疑等，教师需要做好记录，以学生为中心，把课堂时间更多地留给学生，教师不能代替学生思考；学生必须每堂课出勤，教师要对学生的课堂考勤做好记录；期末考试所占比例为40%。

4 理论知识和具体应用紧密结合

课堂教学时将线性代数的理论知识和具体应用紧密结合，多讲些生活中可以用所学知识能够解决的具体实例，引导学生分析和思考问题，灵活运用所学知识。

例如，求解线性方程组的解的诸多方法可以找到很多实际应用的例子。

交通流量分析。针对每一个路口，车辆在路口不能停留，进入和离开的车辆数相等。对每一个交通路口都可以列一个车流量的方程，最终得到多个节点的流通方程组，求出各条道路的车流量大小。

化学方程的配平。一般化学方程的左右两边有若干个分子式，用得失电子守恒的方法配平对于初学者来说比较困难。我们可以设一系列待定系数，根据方程左右两边各种元素的原子个数相等建立线性方程组，求解得出系数实现配平。

电路电流大小分析。节点电流定律也称为基尔霍夫电流定律，由于节点无电流堆积，电路中任一节点，在任一时刻，流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，对于网络中的每个节点都能够列出线性方程，从而求出任意支路中的电流大小。

在科研方面，线性方程组还可以用于多项式插值与拟合，通过一对对坐标值将一列分散的坐标点拟合成一条函数曲线。

此外，矩阵在密码学中有广泛的应用，行列式在计算矢量的差乘方面是一个很有效的工具，能够非常简单地求出平行四边形的面积和六面体的体积大小。线性代数的应用是比较广泛的，经历如此长的时间生命力依旧旺盛。

5 结语

ISEC项目的很多教学理念都是很先进的，值得我么学习。我们不要完全照搬照抄国外的教学模式，应该结合各个高校的具体实际情况来安排好教学。讲授法是一个比较好的方法，在有限的课时情况下，传输知识的效率是很高的。⑥西方高校seminar的教学方法是很好的教学方法，⑦提出教师只给问题，让学生自己去学习，去研究，带着研究的结果来和教师交流讨论。这个方法固然好，但是对学生的素质要求是很高的，我们还没有这么大的勇气试行该方法。

课堂教学方法适合就行，不要搞得过于花哨，流于形式，否则是舍本逐末。要知道教学的最终目的是传授知识，启发学生主动思考，再创新。