微课在线性代数教学中的应用

摘 要：在微杂志、微电影、微博等作用越发突显的“微时代”，微课应运而生，微课作为一种新的网络学习资源形势，从国外引入逐渐在国内发展起来。随着网络课程教学的不断发展和衍化，微课也逐渐以一种新的教学手段活跃大学课程教学中。本文从微课的概念，发展现状和趋势入手，对微课教学的应用做出详细分析，构建线性代数课程的微课模型，通过案例演绎，从理论和实践层面对微课应用教学做出了系统性探讨。

关键词：微课；线性代数；教学；应用

一、微课的概念辨析

微课（Micro-lecture），是指授课内容量少，时间短，在片段时间内掌握一个知识点或是解决一个问题的课程。微课即是微小的课程，因此也称之为微课程。早在1993年，美国一名化学教师LeRoy A.McGrew曾提出60秒课程（60-Second Course）的设计理念，在一个片段时间内将有机化学的普及知识浓缩为概念介绍、简易讲解和例证。[ 1 ]

英国皮纳尔大学的T.P.Kee在1995年曾经进行了一项一分钟演讲（One Minute lecture）的实验，实验表明，学生若想在较短的时间限制内高效地演讲，需具备较强的逻辑能力，恰到好处的例证，学科知识核心概念的掌握等。[ 2 ]

一直到2008年，以小课程设计的概念为前提条件，David Penrose在美国墨西哥圣胡安学院首次提出了微课（Micro-lecture）的理念，这种理念倡导提炼核心的方式，以此提高授课的质量和效率。

在这个理念中，David Penrose建立了五个步骤，包括：对授课内容提炼其核心概念、准备15～30秒的简要介绍和结论、展示背景资料、展示1～3分钟的相关录音及视频、布置授课之后的思考作业、在微课管理系统上传相关视频和思考作业。[ 3 ]

二、微课发展综述

微课是一种从国外引进的概念，在国内，微课的建设和发展相对缓慢，相关资源较为匮乏。在国外，微课的发展已取得卓越的成果，一大批优质的微课视频已形成海量的资源库，例如英语中心、英语学习视频内容库（Watch Learn Speak， http：//www.englishcentral.com）、观看知道学习（Watch Know Learn， http：//www.watchknowlearn.org/）、英国教师电视网站视频库（Teachers TV， TTV， http：//teachers.tv）等。[ 4 ]

目前我国微课建设尚处于发展初期，各省市通过举办相关讲座、微课大赛等宣传形式推广微课，使国内教学老师对微课有更深入的了解。

国内微课网站大致分为教育培训机构或公司自主研发的网站平台，微课比赛的作品提交展示平台，教育行政部门及学校搭建的资源聚合平台这三类。

如国家教育资源网（http：//www.cbern.gov.cn/），国家教育资源公共服务平台（http：//www.eduyun.cn/），中国微课大赛参赛作品提交平台，中国微课网（http：//www.cnweike.cn/）等。微课从概念的提出到现代，已经许多有价值的学术成果，各地都在积极地筹备和建设，可见微课发展前景良好。

三、线性代数微课的案例分析

现根据某地方性大学教学实践，尝试微课制作线性代数课程，对线性代数的微课模式进行探索。

选择线性代数中的“排列与逆序数”这一重点概念进行微课制作。

教学背景：引入行列式工具，以及排列理论，求解线性方程组。

教学目标：通过分析3阶行列式定义，借助排列的理论工具，使阶行列式的定义成为可能。

教学重点：通过案例说明排列的特点，从3阶推广得到阶行列式定义。

教学难点：对换改变排列奇偶性的理解。

教学方法：案例式和类推法。

教学手段：多媒体。

由此，想要推广行列式定义，需要解决两个问题：

第一，展开式中有多少项？其中多少项是正项？多少项是负项？

第二，如何确定每一项的符号？

其次，讲解核心定义包括逆序数、排列、对换等，如改变相邻对换的奇偶性，如下：

这一案例说明进行一次相邻对换，由奇排列变为偶排列，奇偶性改变。

四、微课教学应用分析

（一）微课教学应用维度分析

微课在教学实际中应用形式很多，微课教学应用目标主要分为三个层面：

第一，教师针对某一知识点进行教学，能够起到预习导学的作用，引发学生对知识点的思考；

第二，教师针对典型问题进行教学，能够纠正学生常犯的错误，以指导学生更好地深入学习；

第三，通过微课进行巩固拓展性教学，及时解决学习困难。当然，在不同的教学阶段，根据不同的教学目标，应用微课的教学组织形式也是不同的，主要有独立学习、协调学习、集体学习三种形式。

独立学习形式自由选择性较高，可根据学生方便，自定步调，调整学习内容，完成微课教学。

协调学习主要用于课堂教学中的小组合作学习。

集体学习是代替教师现场讲授的方式，微课教学主要作用在于能够激发学生学习的主观能动性，提高学习的质量和效率。

（二）微课的结构化水平及其影响因素

微课在国内是一种新型的概念，也是一种新的课程资源，需要教师明确教学相关教学目标，针对性设计教学内容，提炼核心概念，以达到课程教学的高效性，因此微课一般都具有良好的内在结构。

微课的结构化程度越高，越易于学生展开个别化学习，由于微课时间短，内容针对性强的特点，使得其结构化水平要求高，而完整性不强，结构化程度不高的微课，则需要教师做课外指导，以补充不足之处，更好地利用微课课程。

（三）微课的教学应用模式

在我国现阶段，微课在实际的教学过程中不断获得创新和改进，目前主要包括课外辅导答疑、课内差异化教学以及支持翻转课堂教学三种应用模式。

课外辅导答疑模式是指，学生在课程讲授之后，经常会遇到难以理解解答的疑问，在这个过程中，老师会依据问题的内容特点，对教学内容进行整理，使其更加有针对性和条理性，并结合自身的教学经验，将解答的具体内容和过程制作成微课的形式，增强辅导性，以促进学生的自主性学习。

课内差异化教学应用模式则是由老师收集好学生对课程内容的反馈信息，以针对性制定课后作业，同时通过微课的形式将课堂内容精简化以辅助学生课后学习，学生在微课学习中能够及时回顾相关知识，从而加深了学习内容的印象。

翻转教学应用模式是指，教师根据教学目标，将即将要讲授的课程内容以微课的形式安排在课堂前，使学生做到预先预习，对知识点发问，后行学习，以更好地培养学生善于思考的能力。

大学数学微课的建设仍需一段较长的时间，这是大学数学教学所面临的挑战。

实际上，任何一门专业课都需要将经典的知识点制成微课以供学生更好地进行学习，微课能够起到有效调节课程内容设置，进行课程知识重点分层讲解的，促进学生进行有效的网络自主化学习。

在线性代数微课制作中，可重点考虑行列式定义、行列式按行展开公式、矩阵定义、线性空间定义、线性变换概念、特征值与特征向量等知识内容进行微课制作，形成一个系统性的微课整体课程，以满足学生对网络数学教学的要求，加快高校教育改革。

总体来看，微课的教学应用结构程度较高，一般适合学生的独立自主性学习，安排在课堂教学的前或者后，帮助教师借助网络信息技术更好地实现差异化教学，更有效地辅助学生进行学习。

为了更加充分发挥微课对于促进学生学习，提高学习的质量和效率，应当在实际教学中不断实践和创新，根据学生需求和反馈，进一步优化微课的教学应用模式，使其更加适用于国内的教学环境。

参考文献：

[1] 胡运红，杨建雅，王鹏岭.翻转课堂教学模式下的大学数学微课探究——以线性代数的某知识点为例[J].运城学院学报，2015，03：1-3.

[2] 杨洪容.浅谈微课在远程开放教育数学教学中的应用[J].高教学刊，2015，15：71-72.

[3] 罗瑶瑶. "互联网+"时代微课在高职《信号与系统》教学中的研究与应用[J]. 经贸实践，2015，07：172-173.

[4] 许晶莉，王宁辉.浅析微课在中职地质教学中的应用[J]. 当代教育实践与教学研究，2015，08：10-11.

作者简介：

金玉子（1966-），吉林海龙县人，吉林化工学院理学院副教授，博士，研究方向：应用数学及概率统计。