从解题错例分析高中数学难点及认知偏差

张薇

摘 要：高中数学具有很强的逻辑性和抽象性，给学生学习带来了一定的难度。在学习过程中，特别是一些知识点，学生在理解方面可能出现偏差或者理解错误，出现认知偏差。通过解题错例不仅暴露了学生在知识体系方面存在的漏洞，而且直观反映出学生在逻辑思维认知方面的偏差。老师通过解题错例，对学生认知方面进行引导，帮助学生解决认知偏差。本文主要探析了高中数学难点及产生认知偏差的原因，希望能提高学生解决问题的能力。

关键词：解题错例；高中数学；认知偏差

高中数学是抽象思维强、注重学生实践能力，所以很多学生进入高中以后，感觉学习起来很困难。在高考的压力下，一部分学生陷入了题海战术。但是这种不重质量重数量，在做题过程中，不注重对题目的总结和思考，长期以往很容易造成学生认知上的偏差，同一类型的题目，一直犯同样的错误，所以即便做了很多考题，但是考试成绩依然不理想。而通过解答错例题，找出学生认知上的偏差，采取有效的解题方式，不仅能提高解题的速度，而且能保证解答的质量。因此对学生来说是一种快速掌握学习内容的方法。

一、高中数学难点及学生产生认知偏差的原因

数学逻辑性和应用性很强，在学习过程中，学生往往会形成一种惯性思维，对某一种类型或者某一个知识点形成自己某些习惯性的解题思路。无论是在教学活动中，还是课后的练习时，学生都会产生一种认知上的偏差。如果在数学解题中依然保持这种主观判断或者习惯性的认知方式，那么可能离正确的解题方法和答案相去甚远。所以在解题过程中，认真分析解题过程中存在的一些错误认知很有必要。

二、幾何认知偏差以及产生的原因

解题是否正确，取决于答题者是否认真审题，了解出题者的意图和考察的重点。但是解题的前提条件是答题者对题目的知识点是否理解，如果学生对题目考察的知识点和内容不了解，或者理解内容有限，那么必然会影响学生的答题效率，从一开始就为错误的答案埋下了隐患。

函数是高中数学学习的重点也是难点之一，函数几乎贯穿整个高中时期。比如抛物线2y2=8X与过（0，1）的直线有且只有一个公共点，在这一条件下，可以画几条直线？看到整个题目，很多学生可能首先是列出直线方程y=kx+1，然后结合抛物线2y2=8X，然后得出k=1，所以得出只有一条直线。但是这个题目还要考虑到斜率不存在的因素和k=1的情况，所以应该有3条直线。直线是解答几何题目的关键信息，而圆是解答几何题目中最基本的曲线。直线方程、圆方程、直线和倾斜角、直线和圆的位置关系等问题都是直线和圆方程的难点问题。

在解题过程中，学生在解答问题的时候，最大的问题是不知道选择什么样的方式求得方程，什么样的方程能够成为圆的方程。出现这样的问题最主要的原因，还是学生没有充分理解直线方程和圆曲线方程的表现形式。通过一些典型的解错例题，老师对学生容易出现偏差认知的难点进行分析，让学生从具体的案例中得到启发，从而进行纠正。并善于总结一些常见的典型问题，用错误的例题作为教学的素材，从而设计错误剖析课程。

三、函数产生认知偏差的原因

高中数学知识点比较复杂，而且难度非常大。在解题的时候，学生很容易被一些其他信息干扰，没有找到题目关键信息，有的信息是隐藏在题目中的，而没有直接写出来。在解题的时候，需要学生自己进行分析，并找到。所以老师应该训练学生这方面的解题思路和解题技巧，让学生在解题的时候抓住主要信息，并快速找到题目隐藏条件，从而解答题目。

（x+2）2+=1，求x2+y2的取值范围。

根据函数的定义和相关的知识点，学生很容易根据已知条件得出y2=-4x2-16x-12，从而推导出x2+y2=-3x2-16x-12=-3（x+）2+，然后得出x=-，x2+y2最大值是，所以它的取值范围是[-∞，]。

在答题的过程中，学生没有发现其实题目中对x的取值范围已经做了限制，去掉了最小值，所以根据已知条件（x+2）2+=1，得出了

（x+2）2=1-≤1，由此得出-3≤x≤-1，如果x取-1时，那么x2+y2的最小值就是1，所以这道题x2+y2最小值并不是-∞，取值范围是[1，]。

四、结语

在学习过程中，无论老师怎么强调，学生在理解的时候总会出现一些认知偏差，这些问题在解题的时候会充分暴露出来。这在教学过程中，不足为怪。在教学中，老师对于学生出现的这些问题要正确对待，并善于利用这些典型性的错误，认真分析发现其存在的特点和规律，通过对错误例题的剖析，加深学生的记忆力。

参考文献：

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