浅谈高等数学的概念教学

摘要：高等数学概念是学习高等数学的基础，学好高等数学概念非常重要。本文介绍了高等数学的概念，其次，介绍了体现高等数学概念的几种方法。

关键词：高等数学；概念教学；方法

高等数学概念是学生认识学习高等数学知识的基础，是高等数学的抽象思维的体现，高等数学概念对于刚刚迈进大学的学生学起来有一定的困难。想要学好高等数学，应该先从概念学起，正确理解高等数学概念是学好高等数学知识点的前提。因此， 学好高等数学概念是对学生非常重要的。

一、概念的特点

概念是人们从知识点里抽象高度概括出来的，能够体现知识点的本质。 而高等数学的研究的对象是“函数”，是动态数学。它主要研究动态，无限制过程，而高等数学的概念基本上反映的是动态的现象，动态的问题。正如恩格斯所描述的“运动进入了数学，辩证法进入了数学”。正确深刻的理解高等数学概念的特点是学好高等数学的前提条件。因而，老师在课堂上要结合实际引例讲清楚高等数学概念的特点，使学生能更好的学习高等数学。

二、几种方法，体现高等数学概念

1.讲授高等数学的历史， 体现高等数学概念

高等数学的历史 就是数学发展的历史。只有了解了数学的来龙去脉，学生就可以从本质上掌握高等数学。例如， 在讲解极限概念时，老师可以先引入庄子的名言 “一尺之棰， 日取其半，万世不竭” 这可以让学生无限的遐想下去，通过理论联系实际让学生体会到 “极限 ”思想。 然后分析例子中的共同特性，这样就可以引进极限的概念。那么定积分概念应该怎末讲解呢？定积分概念的实质是极限的思想。 定积分的思想即 “分割→求和→取极限”。定积分的这种极限思想，在物理学、 工程学、 和其他领域中具有重要的意义，很多实际问题与定积分中 “极限思想”是一样的，高等数学教材引入“边梯形的面积、 变速直线运动的路程”等实际问题提出，运用极限思想，“分割→求和→取极限”引出定积分的概念。

2.数形结合，体现高等数学概念

有一部分高等数学概念的概括与提炼 依赖于几何图形和感性认识。人们的感性认识往往反映的是对象现象、外部特征，这些特征经过长期的积累，将感性的认识升为理性的认识，经过概括与提炼形成高等数学概念。波利亚说过：“这里应当有一种洞察事物‘内在境界的尝试，应当让所学习的材料经过消化，吸收到学生的知识体系中去，到学生的整个精神世界中去.”例如，老师在讲解导数概念时，可以引入在物理学里的例子，瞬时速度、瞬时加速度、角速度等应用。高等数学的概念虽然具有抽象性，但是，部分概念具有几何直观性老师在讲解时可以借助函数的图形，引出高等数学概念。例如，老师在讲解单调性、凹凸性等概念时，可以先采用画图的方式，让学生先观察图形，然后在概括与提炼引入概念，学生更容易理解。

3.采用类比法， 体现高等数学概念

高等数学概念中有一部分是概念重组。因此，老师在讲授这中概念时可以先复习和这个概念有关联的概念然后进行推广。例如，在高等数学中学生首先学习的是一元函数的极限、导数、微分等概念。其次，再学习多元函数的极限、偏导数、全微分等概念，所以老师在教学过程中要引起重视，分析对比概念之间的联系和不同之处。建立概念之间的联系，采用类比法，由旧概念引进新概念。

4.建立概念网络，体现高等数学概念

高等数学概念发展是具有体系的、成网络状发展。例如， 在积分学里的定积分、 重积分从积分区间角度分析，已经由一维空间推广到二维、 三维空间甚至更高维数的空间。

三、掌握概念的实质，理解高等数学概念

掌握概念的实质可以让学生准确地掌握高等数学概念。在教学中， 充分揭示概念的实质有利于加深概念的理解。例如，老师讲解导数概念时，不要让学生死记硬背，应该讲解导数概念的实质：函数增量与自变增量的比值，当 时的极限， 即函数在 处变化率，它反映了函数相对于自变量的变化快慢的程度。而导数概念的本质反映的是变化率， 这样就能让学生更好的掌握导数概念，而不是单单死记那些数学符号。

掌握概念的实质以及每个概念的实用情况可以让学生更好的理解高等数学概念。例如，老师讲解函数在某一点是否连续时，教材中介绍了三种概念，这三种概念都是用来解释函数在某一点是否连续，都揭示了 时 这一实质，只是从不同的角度解释而已。但是这三种概念的用途却不一样， 在某一点的极限值等于 在某一点的函数值，这种概念用于具体函数在某一点是否连续时的判断，其他两种概念多数是用来做证明题。通过这种讲解学生对概念的理解和运用更为深刻。

四、及时归纳总结，巩固高等数学概念

在学完一个新概念的时候，学生要及时归纳总结，必须通过做习题反复使用，才能巩固加深。高等数学概念是具有抽象性，老师要引导学生及时总结新概念和旧概念之间的联系。总结内容简明、思路清新，方便学生记忆。对于难以理解的概念学生可以通过做典型的练习题反复运用，反复分析以便巩固高等数学概念。

总之，高等数学概念的教学是一个动态过程，这就要求教师不断的积累和提高理解概念深层含义的能力。以最简单、最容易懂的语言从事高等数学概念的教学活动。在高等数学的概念教学中，让学生了解概念的形成，理解概念的本质，掌握概念的应用，知道其来龙去脉，这样可以激发学生学习的兴趣从而提高学习效率。

作者简介：呼娜，就职于沈阳工学院，女，1984、1，讲师，硕士，毕业于东北大学，研究方向：运筹学控制理论，职务：数学教师。