牛顿环光学干涉实验计算机仿真

李叶丹, 郭振威, 宫彦军, 毕冬梅 , 赵利军

(1. 湖南科技学院 电子与信息工程学院，湖南 永州 425199；2. 长春大学 理学院，长春 130022)



牛顿环光学干涉实验计算机仿真

李叶丹1, 郭振威1, 宫彦军1, 毕冬梅2, 赵利军2

(1. 湖南科技学院 电子与信息工程学院，湖南 永州 425199；2. 长春大学 理学院，长春 130022)

摘要：根据牛顿环的光强公式，设计牛顿环的干涉仿真实验算法。利用VisualC++6.0开发了仿真软件。给出原始法和近似法的两种计算方法，并给出两种方法干涉图样和光强的比较，比较的结果说明近似法可以代替原始法。近似法能分析干涉图样的性质。仿真结果的图样细致逼真, 使整个物理过程变得直观形象, 为光学的理论分析和实验教学提供了新的有效的辅助手段。

关键词：光学干涉；牛顿环；计算机仿真

文[1]利用Monte- Carlo方法编写了劈尖和牛顿环的干涉以及单缝和光栅的衍射现象的仿真计算衍射图像，利用Visual Basic 6.0开发软件，给出衍射图样和干涉设备的几何参量的设置。文[2]平行光入射射多种形状衍射孔径情况的衍射图样。文[3]给出Matlab 仿真模拟大学物理光学课中几个典型的光的干涉实验图样。文[4]在对光衍射现象进行计算机高精度模拟,得到各种情况下的衍射图样。文[5]通过MATLAB软件编程对单缝衍射、杨氏双缝干涉和多缝衍射进行了计算机仿真。文[6]通过 MATLAB对单缝、圆孔多缝衍射进行了计算机仿真。文[7]给出了矩孔、三角孔、圆孔、双孔、圆环、刀片(上排)的菲涅耳衍射(中排)和夫琅禾费衍射图样。文[8]利用Matlab仿真了单缝衍射和光栅衍射图样。文[9]利用Matlab实现对矩孔夫琅和费衍射的计算机仿真。文[10]利用Matlab实现了等倾干涉条纹和光强分布的模拟演示。文[11] 利用Maple 软件实现了双缝、牛顿环和迈克尔逊等典型光学干涉实验的计算机仿真，绘制了干涉图样和光强分布曲线，并分析了各种实验参数对干涉图样的影响。文[12]利用Matlab软件模拟仿真了光在圆孔和矩孔的夫郎和费衍射图样。文[13] 利用Matlab软件对菲涅尔方孔衍射和夫琅禾费方孔衍射进行衍射图样的仿真。文章设计了牛顿环干涉仿真实验的快速算法，分析了平凸透镜的半径、波长对干涉图样的影响，给出原始法和近似法的两种方法干涉图样的比较以及光强的比较，说明近似法可以代替原始法，利用近似法从理论上分析干涉图样的性质。

1算法设计

(1)

(2)

图1　牛顿环干涉图样

式(1)为牛顿环的干涉计算公式，其中R为平凸透镜的半径，x、y为衍射图样的位置坐标，这种方法称为原始法，式(2)给出的计算牛顿环干涉图样的方法称为近似法。由式(1)和(2)可以看出对于r2=x2+y2相等点的光强是相同的，这说明牛顿环的干涉图样是圆形的(见图1所示，参考文献[3]给出的结果)。实验的参数R=5000mm，光的波长λ=632.8nm，x和y的取值范围为-5mm到5mm。

2仿真结果

2.1平凸透镜的半径的影响

按照上面的算法给出同图1参数一样，实验的参数R=5000mm，光的波长λ=632.8nm，x和y的取值范围为-5mm到5mm，牛顿环的干涉图样的结果如图2所示，其中图2(a)为原始法，图2(b)为近似法。

(a)原始法　　　　　　　　　　　　(b)近似法图2　透镜半径R=5000mm，图样宽度10mm，λ=632.8nm

从图2可以看出，对于原始法和近似法的干涉图样没有什么区别，看不出差异，图3给出两种方法的光强。

图3　牛顿环的相对光强(透镜半径R=5000mm，λ=632.8nm)

从图3可以看出，两种方法的光强的基本一样，看不出差异。两者应该存在差异，图4给出图3中两种方法计算的相对光强的差值。

图4　牛顿环的两种方法相对光强的差值(透镜半径R=5000mm，λ=632.8nm)

从图4可以看出，用近似法计算的误差很小，可以用近似法代替原始法来分析干涉图样的性质。

由式(2)可得下式

(3)

(4)

根据式(4)可知，随着半径的增加，干涉条纹的间距变小，正如图1和图2所示。

图5给出实验的参数R=8000mm，光的波长λ=632.8nm，x和y的取值范围为-5mm到5mm的牛顿环干涉图样，同图2相比，图5只是参数R由5000mm增加到8000mm。

图5　牛顿环的相对光强(透镜半径R=8000mm，λ=632.8nm)

从图2和图5可知，对于牛顿环干涉，当透镜半径变大，其他条件不变时，条纹向外扩散，条纹间距也随之变大，条纹数变少，这由式(4)可以得出。

2.2波长的影响

图6给出实验的参数R=5000mm，光的波长λ=700nm，x和y的取值范围为-5mm到5mm的牛顿环的干涉图样，同图2相比，图6只是波长由632.8nm增加到700nm。

图6　透镜半径R=5000mm，图样宽度10mm，光λ=700nm

从图2和图6的对比可以看出，当波长增加，其他参数不变时，牛顿环的干涉条纹的间距增加，这由式(4)可以得出。

3结论

文章给出牛顿环干涉仿真实验的原始法和近似法的公式，根据公式设计了快速算法，给出了原始法和近似法的结果比较，证明了近似法和原始法的差异很小，可以用近似法代替原始法，并用近似法的公式从理论上分析了干涉图样的性质。给出干涉图样细致逼真，使整个物理过程变得直观形象。借助计算机进行光学实验仿真，不受实验仪器和实验场所的限制，有助于促进牛顿环干涉实验这部分教学内容的教学效果。

参考文献：

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[3]董太源，刘建生，卢敏，等.光学干涉实验的计算机仿真模拟[J].江西理工大学学报,2007,(03):65-67.

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[5]崔祥霞，杨兆华，陈君.基于MATLAB的光学衍射与干涉实验仿真[J].泰山学院学报,2009(03):109-113.

[6]梁兰菊，田贵才，张裕仕.光学衍射实验的MATLAB仿真[J].枣庄学院学报,2010(02):6-8.

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[11]汤剑锋，赵凡，欧阳锡城.应用Maple仿真模拟光学干涉实验[J].湖南文理学院学报(自然科学版),2011(02):77-81.

[12]张兴坊.光学衍射图像的计算机模拟[J].枣庄学院学报,2012(05):90-92.

[13]何润，高海芸.光学衍射实验系统的仿真[J].新乡学院学报(自然科学版),2013(05):333-334.

责任编辑：程艳艳

Computer Simulation of Optical Interference Experiment about Newton Ring

LI Yedan1, GUO Zhenwei1, GONG Yanjun1, BI Dongmei2, ZHAO Lijun2

(1. School of Electronics and Information Engineering, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425199, China;2. College of Science, Changchun University, Changchun 130022, China)

Abstract：According to the light intensity formula of Newton ring, the interference simulation algorithm of Newton ring is designed. The simulation software is developed by using VisualC++ 6.0. Two kinds of calculation methods of the original method and approximate method are given.The comparisons of interference patterns and light intensity of the two methods are presented, the results show that the original method can be replaced by the approximate method. The approximate method can analyze the nature of the interference pattern. The pattern of simulation result is delicate and distinct, which makes the whole physical process visual and provides a new effective supplementary means for optical theory analysis and experiment teaching.

Keywords：optical interference; Newton ring; computer simulation

中图分类号：O43

文献标志码：A

文章编号：1009-3907(2016)04-0032-04

作者简介：李叶丹(1993-)，浙江兰溪人，主要从事仿真实验研究；宫彦军(1969-)，男，吉林公主岭人，教授，主要从事目标与环境的电磁散射与光散射特性；电磁(光)波传播与散射；遥感图像分析与处理方面研究。

基金项目：国家自然科学基金(批准号：61271110和61308071);湖南省教育厅资助科研项目(12A054)；2014年度湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目(湘教通〔2014〕248号)

收稿日期：2015-10-28