线性代数的变与革

庞荣波

摘 要： 作者结合多年的线性代数教学经验，讨论了对线性代数教学改革的看法和做法，从线性代数课程的教学现状出发，提出了在教学内容、教学方法及教学手段上进行改革的意见。

关键词： 线性代数 学习方式 兴趣驱动 问题驱动 教师推动

线性代数是理工农医经管等专业开设的一门基础课程，各个专业根据自己专业的特点安排的课时量有多有少，但总体说普遍存在课时少、任务重的现象，再加上线性代数本身具有概念多、抽象性和逻辑性很强等特点，这就更加深了学生“难学”的感觉，对于每位数学教育工作者来说这都是一个待解的难题。开设线性代数这门课不仅仅因为其应用广泛，还在于通过对线性代数的学习，能培养学生良好的运算能力、逻辑思维能力、抽象及分析、综合与推理判断能力，从而全面提升学生的数学综合素质和文化修养。对线性代数的改革是每一位一线教师都应该始终努力的方向，下面我就自己的认识和大家交流一下。

一、学生要转变学习方式

线性代数作为基础课一般都是在大一第二学期或大二第一学期开设，学生往往没从高中的学习模式中完全转变过来，在高考这个指挥棒的指导下，教师对知识精讲细嚼再加结合题海战术，这种高中典型的学习方式在大学已经不再适用。自学是每位大学生应该必备的学习能力，这种能力直接决定着学生学业成绩乃至一生的成败，粗犷的学习方式往往变得很重要，学生需要博览与细品相结合，处理好两者之间的关系对学生的发展起着很重要的作用。教师在教学过程中要注意对学生能力的培养，让学生意识到线性代数是一门培养能力的科学，它对人的能力培养不是立竿见影的，需要慢慢积累。另外，它是一门工具科学，关键是你应该学会去使用它，也许现在用不到，可以暂时把它放在工具箱中，如果哪一天要用了，你能用它帮你解决问题。

二、教师要做到两个驱动，一个推动

1.兴趣驱动

线性代数本身就是一门应用科学，而实际情况是很多人都认为学无所用，我们首先应该让学生知道学习这门课是非常有用的。我们可以根据各自专业的特点，介绍一些线性代数在管理、经济、社会学、运筹学、遗传学、人口学、化学、生物学等方面的应用例子，让学生真切感受到学习线性代数真的很有必要。学生也常会因发现在相关领域的应用或与其他数学课程的联系而受到鼓舞。在第一堂课上为了说明其实用价值，我们可以举例：波音公司在设计飞机时，研究飞机表面气流的过程包含反复求解大型的线性方程组，涉及的方程和变量个数达到200万个。也指出在现实的国民经济研究中，经常遇到很多线性问题，这些问题数据庞大而复杂，一个国家的经济问题可以用含有几百个变量的几百个线性方程描述进而求解，这些现实存在基本上都与我们息息相关，都是要利用线性代数解决的。

另外在讲解具体的内容时，也要介绍出问题的实际背景和现实运用，例如在介绍矩阵的定义和矩阵的乘法时可用情报检索模型；在讲线性方程组的解时，就可以利用交通流量的计算这一实际问题来解释；在介绍向量空间时，大型养殖场某种动物各年龄段的分布比例、城市间的人口迁徙等有关马尔可夫链的数学模型将会给学生带来极大的学习兴趣。总之，兴趣是最好的老师，学生会因为感兴趣而愿意学。

2.问题驱动

在实际教学中，我们可以逐步引入数学建模思想，数学建模是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点，可以培养学生将实际问题抽象为数学模型的实践能力。不过本门课本来学生的学习任务就重，我们不可能让它占用很多时间，只能多鼓励学生利用课余时间自学，我们多给予指导，可以创设环境、创设问题让学生接触它。在讲线性方程组的解时，就可以成立兴趣小组，教师指导学生研究当地的交通流量这一实际问题，根据实际情况建立数学模型，让学生带着问题去学习，这样和实际联系密切，同时也激发了学生的兴趣。在实际的过程中，学生集思广益大家共同学习、共同讨论，变被动学习为主动学习，同时启发学生通过对问题的讨论如何积极思考、研究和探索规律。

学生经历了这些解决实际问题的过程，对其以后的发展很有好处，在这个过程中会积累一定的实践经验和社会经验，对其以后的课程设计、毕业论文撰写都能提供很好的方法论指导。

3.教师推动

教师推动要靠教师的个人魅力和教师的责任心，在教学过程中教师不能只完成做和尚撞钟的任务，要真正融入到学生中，投入爱心和真心。教师要设计好课程，给学生留一定的任务，也要建立一定的奖罚机制，平时表现好的可以适当给予奖励，把平时成绩作为总成绩的一部分。必须给学生制造一定的压力，必要的“压迫”是不可少的，没有压力就没有动力这句话是有一定道理的。

三、充分利用现代化的技术条件

把线性代数的学习与计算机技术充分结合起来，我们可以利用Matlab或Mathematica这些数学软件帮我们从繁重的计算中解脱出来。例如，如果求一个高阶矩阵的逆矩阵，用笔计算就想当麻烦，而用计算机计算只要输入一句命令就解决了，让学生深刻地意识到利用计算机可以解决数学中很多繁琐的计算问题。在教学中教师可以删除过于繁杂的计算方面的教学内容，通过软件的使用使学生避免陷入繁杂的计算，节省下来的时间可以多学一些基础理论及数学应用知识。

再就是教师可以充分利用课件节省课堂时间，很多线性代数问题的推演会很占用大量板面和课堂时间，但是毕竟数学和其他学科有很大区别，板书对数学来讲是很重要的，课件只能起辅助作用，如何处理好课件和板书的应用确实有很大的技巧性。对数学课来说课件用好了可以起到很好的辅助作用，否则会适得其反。

线性代数的改革大家都在摸索，每个专业也都有自己的特点，想找到一条大家都适合的平坦大道是不可能的，对于教师来说线性代数的教学改革任重道远，我们愿与各位教育工作者一起，不断学习、不断实践、不断探索、不断创新，共同把线性代数的教学抓好。

基金项目：山东省教育科学“十一五”规划课题（2010GG180），院级课题：2011LG001，2015LG008。