视图题型归类 中考好题点击

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视图与生活息息相关，且有利于培养空间观念、实践与探究的能力，是中考考查的重点内容.在学习时，要直观认识常见的规则立体图形，正确区分各类立体图形，明确各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，掌握对图形认知、归纳的方法；正确判断简单几何体的三视图，并能正确画出基本几何体的三视图.视图的考查形式以填空题和选择题为主，从近年中考题可以看出，2015年中考中，视图仍将是考查的重点内容，题目形式上会多姿多彩.为帮助同学们学好这部分内容，下面以2014年中考题中的视图题为例说明常见的题型，

题型一 由立体图推出三视图

例1（2014年广西玉林卷）图1所示的几何体的三视图是（）

解析：观察图1所示的几何体中正方体摆放的位置，分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形即为该几何体的三视图，

主视图：小正方形的个数分别是上1下2；左视图：小正方形的个数分别是上1下2；俯视图：小正方形的个数分别是上2下1.故选C.

评注：三个图形放在一起时，主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”.

练习1 （2014年山东烟台卷）图2是一个正方体截去一角后得到的几何体.它的主视图是（）

题型二 由三视图推出立体图

例2（2014年湖南永州卷）若某几何体的三视图如图3所示，则这个几何体是（）

解析：结合所给选项，分别确定各几何体的三种视图，看与所给的三种视图是否相符合，相符合的则是，否则不是.

用排除法，符合主视图的只有C，D两个选项，两个选项中只有C选项符合左视图，故选C.

评注：看图时，可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置.

练习2 （2014年江苏南通卷）已知一个几何体的三视图如图4所示，则该几何体是（）

A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.棱柱

题型三 由俯视图的数目推出主视图或左视图

例3 （2014年福建三明卷）图5是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）

解析：想象出由5个小立方块所搭成的几何体模型，再由主视图的概念找出选项.

先想象出由5个小立方块所搭成的几何体模型，如图6所示，再找出这个几何体的主视图，应选B.评注：此类问题容易出错的地方是想象不出几何体的模型，或是将主视图与左视图、俯视图混淆.

练习3 （2014年山东东营卷）图7是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

题型四 由一种视图推出另一种视图

例4（2014年贵州黔南州卷）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面（如图8），其俯视图如图9所示，则其主视图是（）

解析：分别从上面和正面看到的图形就是俯视图和主视图，把立体图形抽象为平面图形即可判断.

从正面看，左边有两层，右边有一层，左边的中间有一虚线（看不见的），故选D.

评注：此类问题容易出错的地方是把左边中间的虚线看成是没有线而误选C.

练习4 （2014年四川宜宾卷）如图10放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图11，则其俯视图是（）

题型五 由三视图求三视图的面积或面积关系

例5 （2014年山东济南卷）如图12，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）

A.主视图的面积为5

B.左视图的面积为3

C.俯视图的面积为3

D.三种视图的面积都是4

解析：先判断该几何体的主视图、左视图和俯视图由几个小正方形组成，再确定面积.

该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图由4个小正方形组成，故选B.

评注：每个小正方形的面积均为1，因此确定视图的正方形个数就可以确定视图的面积.

练习5 （2014年浙江湖州卷）如图13，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______

题型六 由三视图解决实际问题

例6 （2014年四川达州卷）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图14所示，则n的值是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

解析：由俯视图人手，结合主视图与左视图，逐步确定俯视图中每个正方形上对应的数字，

取俯视图每个正方形中较小的数字相加，得n=1+3+l-l-2=7.故选B.

评注：解答这类问题一般分三步：

第一步：如图15，根据主视图，数出每列中的小正方形的个数，在俯视图对应列中的小正方形内填入相应的数字；

第二步：如图16，根据左视图，数出每列中小正方形的个数，在俯视图对应行中的小正方形内也填入相应的数字；

第三步：如图17，取俯视图中每个小正方形的一对数中的较小的一个，并把它们相加，所得结果就是组成这个几何体所需小正方体的个数，

练习6（2014年福建漳州卷）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图18所示，则货架上的方便面至少有（） A.7盒

B.8盒 C.9盒

D.10盒

题型七 由三视图求立体图形的体积

例7（2014年江苏扬州卷）如图19，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积是____cm³.

解析：根据三视图的“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，可由已知的主视图和俯视图确定长方体的长、宽、高.由三视图的画法可知：该长方体的长为3cm，宽为2cm，高为3cm，因此其体积为3×2×3=18（cm³）.故填18.

评注：此类问题容易出错的地方是把长方体的宽和高混淆，但不影响其体积的计算.

练习7（2014年湖南张家界卷）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图20所示，则该几何体的体积为（）

A.3π.B.2π

C.π

D.12

题型八 由三视图求立体图形展开图的面积

例8（2014年山东临沂卷）一个几何体的三视图如图21所示，这个几何体的侧面积为（）

A. 2πc²

B.4πcm²

C.8π cm²

D.16π cm²

解析：由几何体的三视图判断几何体为圆锥，再根据圆锥的侧面积公式求解，

三视图复原的几何体是圆锥，底面圆直径为2cm，母线为4cm，底面半径为1cm，因此圆锥的侧面积为2π×1×4÷2=4π（cm）².故选B.

评注：几何体的侧面积和表面积（或全面积）是两个不同的概念，一定不要混淆.

练习8 （2014年广东广州卷）一个几何体的三视图如图22，根据图示的数据计算该几何体的全面积为____（结果保留π）.

题型九 由视图求最值

例9 （2014年贵州黔东南卷）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图23所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为____.

解析：易得此几何体有三行、三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可.

底层正方体最少的个数应该是3，第二层正方体最少的个数应该是2，因此这个几何体最少由5个小正方体组成.故填5.

评注：解决本题的关键是找到每层所需最少正方体的个数.

练习9 （2014年山东青岛卷）如图24，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要____个小立方块.

练习答案：

1.C 2.A 3.B 4.D 5.3 6.A 7.A8. 24π 9.54