中考数学试题分类选编

曹松峰

一、数与式

一、选择题

1.a，b两数在数轴上的对应点如图1所示，下列结论正确的是（） A.a>6

B.ab<0 C.b-a>0

D.a+b>0 2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为（）

A.5×10¹⁰千克

B.50×10⁹千克

C.5×10⁹千克

D.0.5×10¹¹千克

6.下列四个说法：①有理数与无理数之和一定是无理数；②有理数与无理数之积一定是无理数；③无理数与无理数之和一定是无理数；④无理数与无理数之积一定是无理数.其中不正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.图2（1）是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图2（1）中的阴影部分拼成图2（2）的形状，由图2（1）和图2（2）能验证的式子是（）=10²×b/a（a，b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是（）

A.109

B.218

C.326

D.436

二、填空题

11.如图3，一质点P从距原点1个单位长度的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点0的距离为____.

二、方程（组）与不等式（组）

一、选择题

1.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图1中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）

9.小聪、小明、小宝、小贝四人共同探究代数式x²+6x+8值的情况，他们作了如下分工：小聪负责找值为-1时x的值，小明负责找值为0时r的值，小宝负责找该代数式的最小值，小贝负责找该代数式的最大值.几分钟后，各自通报自己探究的结论如下：

①小聪认为，只有当x=3时，x²+6x+8的值为-1；

②小明认为，可使x²+6x+8的值为0的x值不唯一；

③小宝发现，x²+6x+8的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；

④小贝发现，当x取大于-3的实数时，x²+6x+8的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值.

三、解答题

17.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；②他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；③抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；④下山用1个小时，

根据上面信息，他作出如下计划：①在山顶游览1个小时；②中午12：00回到家吃中餐，

若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

18.如图5，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈，用100m的围栏围成总面积为400m²的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少m？

19.某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m² ？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

4.小翔在如图2（1）所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程，设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2（2）所示，则这个固定位置可能是图2（1）中的（）

三、解答题

17.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达距甲地ykm的地方，图10的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积.

20.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润.

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑z台，这100台电脑的销售总利润为y元，①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m （O

21.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（l≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

（1）求出y与x的函数关系式.

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A，B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A，B两组材料

4.下列命题中，属于假命题的是（）

A.三角形三个内角的和等于180°

B.两直线平行，同位角相等

C.矩形的对角线相等

D.相等的角是对顶角

17.某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A.小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法（如图16）：

20.如图19，从红星村到幸福村要修一条公路，中间隔着一条河，河宽为d，河两岸平行，在河上需架一座桥，桥与河两岸必须垂直，要使从红星村到幸福村的总路程最短，桥应架在何处？

21.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图20所示）.医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置，

五、三角形的认识与证明

一、选择题

6.已知下列命题：①等腰三角形一边上的高平分这一边；②三角形一个外角等于两个内角之和；③对顶角相等的逆命题是假命题，它没有逆定理；④到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤在一个三角形中，大边对大角，大角对大边，其中正确的是（）

A.③④⑤

B.①②③

C.③④

D.③⑤

7.如图4所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD-DE，连接BE交CD于点0，连接AO.下列结论不正确的是（）

8.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图5所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）

18.如图14，在网格上有一个直角三角形ABC（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有____个.

（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长.

20.如图16，在直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（0C>1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.

（1）试问△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论.

（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.

六、四边形的认识与证明

一、选择题在边AB，BC上，且AE=1/3AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，给出下列结论：①FF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①④

二、填空题

11.如图8，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=____.

12.平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点0，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=____.

20.如图16，在△ABC中，AB=AC，点0是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD.

七、圆的认识与证明

一、选择题

二、填空题

9.两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是____.且PC=PE.

（1）求AC，AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙0的位置关系，并说明理由.

八、图形与变换

一、选择题

1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（）

2.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中，是中心对称图形的为（）

3.在如图1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（O，2）.现将这张胶片平移，使点A落在点A'（5，-1）处，则此平移可以是（）

A.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

B.先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度

4.如图2，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C

6.如图4，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图4所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）

A.10cm

B.24cm

C.26cm

D.52cm

7.小军将一个直角三角板（如图5）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）8.-个画家有14个棱长为1dm的正方体，他在地面上把它们摆成如图6所示的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）

A.33dm²

B.24dm²

C.21dm²

D.42dm²

9.如图7，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直

二、填空题

10.如图8，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有____个.△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的图象与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高互相重合，由上述操作可得出的是________（将正确结论的序号都填上）.

14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB'C'，则图11中阴影部分的面积是____cm².

15.在Rt△ABC中，AB=3，M为边BC上的点，连接AM（如图12）.如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，那么点M到AC的距离是____.

三、解答题

18. 一个几何体的三视图如图15所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积.

19.在一次数学活动课上，李老师带领同学们去测教学楼的高度.在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图16.

（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；

（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼A的高度（精确到0.1m）.

20.如图17，在平面直角坐标系中，A，B均在边长为1.的正方形网格格点上.

（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围.

（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而

（填“增大”或“减小”）.

21.如图18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90。至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.

（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；

（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.

22.数学活动——求重叠部分的面积.

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图19（1），将两块全等的直角三角形纸

12.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）.已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是______（写出一个即可）.

15.如图11，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，

十、统计与概率

一、选择题

1.以下问题，不适合用全面调查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.某校调查全校753名学生的身高

2.-组数据6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为（

）

3.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

4.下列说法正确的是（）

A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨

B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上

C.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1/100”表示抽奖100次就一定会中奖

D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交

5.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1/3，则a等于（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知李然从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有“颗球的号码小于40，有6颗球的号码大于40，则关于a，b之值，下列选项中正确的是（）

A.a=16

B.a=24

C.b=24

D.b=34

7.有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数是6的倍数的概率为（

）

A.1/6

B.1/4 c.1/3

D.1/2

8.如图1，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）

A.1/2

B.2/5 c.3/7

D.4/7，

9.投掷一枚均匀的正方形骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现点数为奇数的概率等于出现点数为偶数的概率；②只要连掷6次，一定会出现点数1；③投掷前默念几次“出现点数6”，投掷结果出现点数6的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19.其中正确的见解有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题 10.在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是____.

11.图2是某班全体学生身高的频数分布直方图，该班共有____学生；如果随机地选出一人，其身高在160cm到170cm之间的概率是____.

12.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为____.

13.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.

14.如图3所示的两个转盘，均匀地分成5等份，转盘A上分别标有数字1，2，3，4，5，转盘B上分别标有数字2，3，4，5，6，同时转动两个转盘，两个指针同时落在奇数上的概率是____.

15.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形.抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是____.

16.有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+l（其中k-0，1，2，…，19）的卡片20张.小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上.并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为____.

17. -个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是1/3，如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是2/3，则原来盒中有白色弹珠____颗.

18.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，1/2，1/3的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为____.

三、解答题

19.八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分.

（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80. 75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）.

20.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下的统计图表（其中统计表和扇形统计图被墨水污染，条形统计图尚不完整）.

（1）请你将统计图表中被墨水污染和尚不完整的部分补充完整.

（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

（3）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

21.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=__________n=____，扇形统计图中E组所占的百分比为_______%；

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组观点的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组观点的概率是多少？

22.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值，并把频数分布直方图补充完整.

（2）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，请使用表格或树状图求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

23.某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（4）小刚认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27/300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由.

（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b.理由：若将“小路”沿着左右两个边界“剪去”，再将左侧的草地向右平移1个单位长度，即可得到一个新矩形（如图2）.在得到的新矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了a-1，因此草地的面积就是b（a-1）=ab-b.

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h.由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h.由题意，得lOt+1.5=-20（t+0.15）+16，5，解

四、点、线、面、角、相交线与平行线

即为所求.要“使其到两公路距离相等”，其实就是作角平分线，要“到张、李两村的距离相等”，其实就是作两点连线的垂直平分线，它们的交点就是所求作的点.

六、四边形的认识与证明

七、圆的认识与证明

八、图形与变换

19.（1）如图1，连接AC，过E点作EF∥AC交AD于F，则DF即为所求.

（4）这种说法不正确.理由如下：小刚得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.（注：只要解释合理即可）