中考数学常见错解分类精编

曹松峰

一、数与式

数与式部分的内容具有概念多、算理算法多、层层递进的突出特点.实数与整式的化简求值具有相通性，都是恒等变形，所有运算推理中出现的错误都是与基本概念或法则相悖，破坏了变形过程中的恒等性，具体说来，实数概念的易混点是相反数与倒数的区别以及绝对值、平方根、算术平方根的概念等，整式加减法的实质是去括号与合并同类项，幂的运算是整式乘除法的基础，而整式乘法是对有理数的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方等法则以及加法、乘法运算律的综合运用，运算推理过程中，须注意去（添）括号、合并同类项时数字符号的优先确定，自觉遵守运算顺序，正确运用混合运算法则等.实数的估值则应把握题目对精确度的要求，因式分解要正确提取公因式和运用乘法公式.下面举例进行分析.

（一）幂的运算

1.混淆同底数幂的乘法与合并同类项

例1下列计算中，正确的是（）

A. b⁵+b⁵=b¹⁰

B.a³·a³ =2a³

C.a²·a³ =a^<6/sup>

D.a²·a³=a⁵

错解：A或B或C.

错解分析：A错在合并同类项将指数相加；B错在同底数幂相乘未将指数相加；C错在把指数相乘.

解：D.

评注：合并同类项，同类项的系数相加，字母及字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加而不是相乘.

2.误用积的乘方法则

例2下列计算的结果正确的是（）

A.（-5xy）³=125x³y³

B.（-3a）³=3a³

C.（3+4）²=3²+4²=25

D.（-3x²）³ （2x³）²=108x¹²

错解：A或B或C.

错解分析：A，B错在没有将-1，-3乘方；C将积的乘方法则误用到和的平方中，

解：D.

评注：积的乘方应等于积中各因式乘方的积.

3.误用同底数幂的除法法则

例3下列运算正确的是（）

A.-a⁵÷（-a）³=-a²

B.x⁶÷x⁶=0

C.x²⁰÷X²=x¹⁰

D.x²⁰÷x² =x¹⁸

错解：A或B或C.

错解分析：A错把-a的幂当成n的幂计算；B误将x⁰中的指数0当成最后结果；C错把指数相除，

解：D.

4.误解同底数幂的含义

例4计算：-a⁸·（-a）⁸.

错解1：-a⁸·（-a）⁸=（-a）⁸⁺⁸=（-a）¹⁶=a¹⁶.

错解2：-a⁸·（-a）⁸=a⁸·（-a⁸）=a¹⁶.

错解分析：对同底数幂的概念、运算法则理解有误，

解：-a⁸·（-a）⁸=-a⁸·a8=a⁸⁺⁸=-a¹⁶.

5.颠倒运算顺序

例5 计算：（1）-x²·（x³）⁴；

（2）2¹⁰÷2⁴÷2⁴.

错解：（1）-x²·（x³）⁴=-（x²⁺³）⁴=-x²⁰.

（2）2¹⁰÷2⁴÷2⁴=2¹⁰÷1=2¹⁰.

错解分析：未按规定的运算顺序进行，

解：（1）-x²·（x³）⁴=-x²·x¹²=-x¹⁴.

（2） 2¹⁰÷2⁴÷2⁴=2^10-4÷2⁴=2^6-4=2²=4.

评注：在乘方与乘除并存的式子中，先算乘方，再算乘除；同级运算应从左至右依次计算.

（二）因式分解

1.方向不明走回头路

错解分析：混淆了因式分解与整式乘法的概念.

解：原式=2ab（3a2b2 -2ab+6）.

2.符号处理失误

错解分析：在对后三项添括号运算时，没有遵循“在括号前添负号，括入括号里的每一项都要变号”的法则.

3.分解不彻底

评注：因式分解时，应将多项式中所有的公因式都提取出来，分解到不能再分解为止，切忌半途而废.

4.错误套用公式

评注：为避免此类错误，可先将要分解的式子整理成符合公式的形式.

（三）分式

1.概念理解有误

评注：判断一个式子是不是分式，应看原式形式上是否符合定义的条件（分母中含有字母），而不能依据对原式约简后的结果判断，对分式是否有意义的推断也应如此.

2.遗忘分母不能为0的约定

3.错误理解分式的基本性质

4.错误理解题意

5.错用运算法则、运算律

6.将互为相反数的因式直接约分

7.未把运算结果化为最简形式整式.

8.解分式方程没有验根

错解分析：忽视对分式方程根的检验.

解：解得x=-2的过程同上.经检验z一-2是原方程的增根，故原方程无解.

（四）二次根式

1.混淆概念

例1 9的平方根是____.

错解：3.

错解分析：将平方根的概念与算术平方根的概念混淆，误认为正数只有一个平方根.

解：±3.

2.曲解题意

一、方程（组）与不等式（组）

整式方程（组）的求解是一种同解变形，与同解变形既有区别又有联系，对此理解缺失往往出错，例如，求解一元一次方程，在去括号、合并同类项时出现的符号、运算错误，以及去分母过程中分子为多项式时忘加括号，都是在整式运算中常犯的错误；而常数项漏乘公分母、移项时不变号等，都是没能保持同解变形，对于一元二次方程，应切实理解概念，选用适当的方法求解.提及实数根的个数、根与系数的关系时，须首先考虑根的判别式的约束条件.求解分式方程必须验根.求解不等式（组），应牢记不等式与方程的性质差异，并能正确利用数轴表示解集，运用方程、不等式（组）知识解决实际问题时，要善于抓住关键词语，厘清数量关系，注意度量单位的统一，还应学会根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理.下面举例进行分析.

（一）一元一次方程

错解分析：错解1运用了一些化简技巧，但混淆了方程的同解原理与分数的基本性质；错解2去分母时，不含分母的各项没有乘以分母的最小公倍数0. 02，这一步骤不是同解变形；错解3对分数线的意义缺乏足够的认识；错解4没有正确运用去括号法则；错解5忘掉了“移项要变号”；错解6混淆方程的同解变形与代数式的恒等变形；错解7中，把方程-5x= -4中z的系数化为1时，两边都除以-5，右边应该是4/5，而不是20（当然也不是-4/5）. （二）一元一次不等式（组）

1.错用性质

4.故原不等式组的解集为x>4.

错解分析：一再忽略“当未知数系数为负数，在化系数为1时，应改变不等号的方向”导致失误.

评注：不等式与等式性质的不同点，是最容易忽略、出错的地方.

2.弄错特解

错解分析：误以为非负整数解即正整数解.

解：解题过程同错解.正确答案为x=0，1，2.

评注：厘清基本概念是正确求解的前提.

3.忽视实际情况

例3某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

评注：对于实际问题的求解，需要积累一定的生活经验，更要正确理解题目要求.

（三）一元二次方程

1.约去不该约的因式

例1 方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（）

A.x=0

B.x=3

C.x=3或x=-1 D.x=3或x=O上，k的取值范围为k≤1/4.

，

评注：当求解的问题包含多种可能情况时，须实施分类讨论.

6.忽视问题的实际意义

例6某渔船出海捕鱼，2012年的捕鱼量为100吨，2014年的捕鱼量为81吨，求2012年～2014年捕鱼量的年平均下降率，

错解：设2012年～2014年捕鱼量的年平均下降率为z，依题意列方程，得100（1一z）2—81，解得x₁=0.1=10%，x₂=1.9=190%.答（略）.

错解分析：捕鱼量的下降率最大降到100%，不可能超过100%，这是生活中最基本的常识，因此，x₂的值应舍去.

解：同上，设元、列式，求得z的值，然后舍去x₂=190%.答（略）.

评注：应用问题中方程的解，不仅要适合方程本身，还要符合实际情况.

三、函数

对于平面直角坐标系，要注意点的坐标与点到两坐标轴距离的区别与联系.用点的坐标表线段长时，须取绝对值，要注意函数解析式中相关系数的限制条件和几何意义的应用，适时实现函数、方程、不等式之间的联系和转化.在用描点法画函数图象时，要注意对自变量取值范围的约束，有些涉及实际问题的函数，画出来的图象不一定是整条曲线.在求二次函数的最值时，要注意当顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时，函数的最值在图象的端点处取得，或者没有最值，在利用函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围还应符合实际问题的要求.在求解几何图形中点的坐标的开放性问题，以及对动点运动过程中所形成的几何图形分析时，力求考虑周全，实施恰当的分类讨论.下列举例进行分析.

（一）一次函数

1.忽视特例

例1 一次函数y=kx+b不经过第三象限，则下列正确的是（）y=-1/2+4.

评注：函数解析式中的字母系数可正可负（或为0），但（坐标系中）线段的长度恒为非负值，二者既有联系，又有区别.

4.混淆函数图象与直线的区别

例4 已知直线y=mx+2m-4不经过第二象限，则m的取值范围是____.

错解：由题意得，直线经过一、三、四象限或元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销量y（件）与销售价x（元）的关系近似地看成一次函数，如图3所示.

（1）求y与z的函数关系式.

（2）设公司获得的总利润（总利润一总销售额一总成本）为p元，求p与x之间的函数关系式，根据题意判断，当x取何值时，p的值最大？最大值是多少？

四、点、线、面、角、相交线与平行线

本部分知识是平面几何的基础和起点，具有基本概念多、基本图形、基本事实多的显著特点，我们往往不能从自己的活动经验中抽取几何的本质要素以及它们的本质属性，例如，对于垂直，一些人的大脑中仍然只有一条水平直线和一条铅直直线的表象，还停留在垂直的标准形式阶段，导致作变式图形的垂线、求距离时常常出错；我们会对余角、补角、对顶角、距离、平行等基本概念缺乏全面深刻的理解，不能迅速准确地识别相交线中的“三线八角”；也会对平行线的性质与判定方法等一些命题的条件、结论和适用范围分辨不清，使用时常常张冠李戴，使得运算推证的依据不足、理由不充分或根本错误；还会缺乏说理的自觉，习惯于想当然办事，思路不周严，思维不顺畅，等等.下面举例进行分析.

1.概念不清

例1如图1，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角：_______，

错解分析：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.PQ垂直于CD，但不垂直于AB，因此线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离，而是点P到直线CD的距离.

解：C.

评注：由直线外一点向直线所做的所有线段中，垂线段最短，

例3 如图3，按图中角的位置，判断正确的是（）

五、三角形的认识与证明

三角形中的三边、三个内角、边与角之间存在一定的数量关系，是我们处理所有三角形问题时应牢记的蕴含条件.如果题目没有给出图形，抑或未将文字叙述与图形一一对应，在画出图形或将元素关系用图形表出时，不得人为地把问题特殊化，如：不能只想到锐角三角形或直角三角形，而忽略钝角三角形的情形；不能把一般的三角形画成等腰三角形、直角三角形等.对于等腰三角形，在没有明确给出腰和底角的情况下，尤其要考虑周全，实施必要的分类讨论.对于直角三角形，须分清勾股定理及其逆定理的条件、结论以及适用范围，在判定三角形全等时必须注意对应关系，善于发掘隐含的元素关系，灵活运用“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”等判定方法，切忌杜撰“角角角”或“边边角”等所谓的判定定理.下面举例进行分析. （一）三角形的边、角关系及重要线段

1.对重要线段的认识有误

例1下列说法正确的是（）

A.三角形的角平分线是射线

B.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内

C.三角形的三条中线相交于一点

D.三角形的高是一条垂线，

错解：A或B或D.

错解分析：选项A混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的区别；选项B或D是对三角形的高线缺乏正确的理解.

解：C.

评注：一个角的平分线是一条射线，三角形的角平分线是线段，三角形的三条角平分线交于三角形内一点（内心）；三角形的三条中线也相交于三角形内一点（重心）；直角三角形有两条高是它的边，钝角三角形有两条高在它的外部.

2.忽视三角形的构成条件

错解2：由非负数的性质，易得a=6，b=3.因题设中没有明确3和6是腰还是底，于是有，①当腰为6，底为3时，周长为6+6+3 =15；②当腰为3，底为6时，周长为3+3+6 =12.综上，周长应是12或15.故选D.

错解分析：错解1的答案正确，但解题思路缺失.在错解2中，注意到条件未明确腰及底边，作了分类讨论，但忽视了三角形两边之和大于第三边的要求.

解：由非负数的性质，易得a=6，b=3.①当等腰三角形的一腰长为6，底边长为3时，满足三角形三边关系定理，此时等腰三角形的周长为15；②当腰长为3，底边长为6时，由于3+3=6，不满足三角形的三边关系定理，因此舍去.综上可知，该等腰三角形的周长为15.故选C.

评注：处理三角形三边关系的问题时，必须考虑构成三角形的条件；关涉等腰三角形的边、角关系时，应注意分类讨论.

3.片面理解题意

评注：判别所给线段能否组成直角三角形时，要先确定最长边，然后计算验证最长边的平方是否等于其他两边的平方和，借助于勾股定理的逆定理作出判断.

2.忽视定理使用的条件

评注：相等与全等，都是重要的等价关系，具有很多相近的性质（如自反性、传递性等），但各自适用的对象不同，不可张冠李戴，交叉使用.

六、四边形的认识与证明

探求四边形的知识，大多转化为三角形问题解决，但四边形具有很多与三角形不同的特性.对于平行四边形的性质和判定方法，要条分缕析，厘清关系和用途.由于平行四边形和各种特殊的平行四边形的概念、性质、判定方法之间重叠交错，容易混淆，我们应下气力弄清它们的共性、特性及其包含关系，判定特殊的平行四边形时，应在真正理解题意的基础上，合理确定一种判定方法，既要避免出现推理没有根据，理由不充分的逻辑错误，也不能思路混乱，重复使用条件，或者循环论证，以确保计算推证的精准性、严密性、顺畅性.下面举例进行分析.

1.对于判定方法理解不透彻

例1下面四个命题：（1） -组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等，且连接这一组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等，且连接这一组对角顶点的对角线被另一条对角线所平分的四边形是平行四边形.其中，正确命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

错解：B或C或D.

错解分析：未能真正理解平行四边形的判定方法，凭主观想象得出结论，

解：只有命题（3）正确，故选A.

2.忽视分类讨论

例2 若平行四边形的一个内角的角平分线分对边为3和4两部分，则该平行四边形的周长为____.

错证分析：（1）的证明过程正确.在（2）的证明中，没有判定四边形ADCE是平行四边形，主观臆断致错.“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”，有两个角是直角的四边形也未必是矩形，如直角梯形.

七、圆的认识与证明

本部分知识具有概念多、定理多、关系多样、综合性强等特点，在考虑圆与圆的位置关系时，相离和相切往往不止一种情况.在提及圆中一条弦所对的圆周角时，要考虑到该弦所对的圆周角有两种类型，在辨认圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧等的关系时，要注意是否要求在同圆或等圆中.在运用垂径定理的推论“平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧”时，不能忽略括号中的三个字.在求解关涉垂径定理、切线性质与判定的问题时，往往要添加适切的辅助线实现思路贯通，在求解圆与i角形、平行四边形的综合性题目时，积极发掘和利用圆的特殊性质和圆中众多的不变量是顺利求解的关键所在，下面举例进行说明.

1.概念理解有误

例1 ①圆是轴对称图形，对称轴有无数条，均为直径；②长度相等的两条弧叫等弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.上述结论中，正确的个数是（）

A.4

B.3

C.2

D.0

错解：A或B或C.

错解分析：错在对圆的有关概念理解不透彻.①圆是轴对称图形，对称轴有无数条，但圆的直径并不是它的对称轴，而是圆的直径所在的直线；②等弧定义的前提条件是“在同圆或等圆中”，因为只有这样的两条弧才有可能相互重合，只是长度相等的两条弧不一定重合；③由于直径也是弦，而任意两条直径都互相平分，但不一定互相垂直；④主要是对“垂径定理”记忆不清，把其中的“直径”忽略为“直线”，差之毫厘，谬之千里.

解：D.

2.人为添加条件

例4 如图3，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度（指油的最深处，即油面到水平面的距离）为（）

A.2dm

B.3dm

C.2dm或3 dm D.2dm或8dm

八、图形与变换

对于视图与投影这部分内容，不要混淆平行投影和中心投影.在画三视图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，通常将看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.如果一个几何体只给出了部分视图，条件很少，不能确定时，要注意分类讨论.平移、旋转和轴对称是几种既有联系又有区别的全等变换，能否抓住这些全等变换中的不变量是顺利进行计算和推理的关键，平移应注意方向和平移距离，旋转应注意方向和旋转角度，这两点容易忽略.对于轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形等概念应真正理解它们的区别和联系，下面举例进行分析.

（一）视图与投影、图形的

展开与折叠

1.缺乏空间观念

例1李明为其好友制作一个如图1所示的正方体礼品盒，六面上各有一字，是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

错解：A或D.

错解分析：缺乏空间想象能力和动手操作能力，认为“预”与“祝”连在一起就可以了，没有考虑“‘预的对面是‘中，‘成的对面是‘功”这一条件，

解：C.

2.错误理解题意

例2下图中经过折叠能围成一个棱柱的是（）

错解：A或B或C.

错解分析：没有仔细观察图形，抑或没有兼顾底面与侧面的匹配，

解：D.

评注：把展开图形折叠成几何体时，必须考虑两个方面：一是侧面的个数，二是底面的上下关系和边数，底面的边数必须与侧面的个数相同.

3.计算错误

例3如图2是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为_______

错解：96π或96.

错解分析：知道物体是圆柱体，但在计算中把底面圆的直径当成半径计算，得到96π的错误结果；或不能由三视图正确还原几何体，想当然地套用公式长×宽×高，长用底面圆的直径代入，从而致错.

3.直观代替推理

4.错误套用轴对称解题

例4 如图5，直线a是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到a的距离分别是2千米、5千米，现在a上某点建造水泵站，向_P，Q两地供水.现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）

错解：B.

错解分析：将题设问题与求直线上一点到直线同侧两点的距离之和最短问题混淆，误认为还是先作其中一点关于直线的对称点，然后连线得交点.

解：A.

评注：不可一看到最短问题就作对称点，形成思维定式，需要具体问题具体分析.

（三）平移与旋转

1.不能把握旋转的特征

2.混淆旋转、平移的特征

例3如图4所示的图形是由四个全等的等腰直角三角形拼成的，认真观察后回答下列问题.

（1）图中哪些三角形可以由三角形①旋转得到？

（2）图中哪些三角形可以由三角形①平移得到？

错解：（1）三角形②③④可以由三角形①旋转得到.

（2）三角形②④可以由三角形①平移得到，错解分析：混淆了旋转与平移的特征，

九、相似与解直角三角形

判定三角形相似时要善于发掘隐含的元素关系，灵活选用判定方法，切忌杜撰所谓的判定定理.如果题目没有给出图形，抑或尚未明确已知元素所对应的图形，一般应借助于图形来解决，但大都需要分析讨论各种可能出现的情况.相似比是把一个图形放大或缩小的倍数，具有顺序性.相似三角形中对应中线、角平分线、高线的比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，不能混为一谈.对于解直角三角形的应用题，要正确理解俯角、仰角、坡度等常用术语的含义，在弄清题意的前提下抓住关键词语，并且准确地画出图形.不可把相似三角形的知识盲目迁移，用于处理四边形和其他多边形的相似问题，下面分类进行例析.

（一）解直角三角形

1.概念不清

例1 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正切值（）

A.扩大2倍

B.缩小2倍

C.扩大4倍

D.没有变化

错解：A.

错解分析：没有正确理解锐角三角函数的概念，当各边都扩大2倍时，锐角A的对边与邻边的比值保持不变.

解：D.

2.性质理解有误

（二）相似

1.忽视比例单位的统一或单位换算

例1 A，B两地的实际距离AB=5 km，画在纸上的距离A'B'=5 cm，求纸上距离与实际距离的比.

错解l：纸上距离与实际距离的比是A'B'：AB=5：5=1：1.

错解2：5km=50000cm，纸上距离与实际距离的比是A'B'：AB=5：50000=1：10000.

错解分析：错解1没有统一单位，错解2是搞错了长度单位的进制.

解：5km=500000cm，纸上距离与实际距离的比是A'B'：AB=5：500000=1：100000.

2.比例性质的理解出现偏差

例2 判断正误：若ab一cd，则a：c-b：d.（）

错解：正确.

错解分析：在等积式与比例式的转换过程中搞错了项的位置.

解：错误.

3.概念模糊不清

例3如图1所示的两个矩形会相似吗？请说明理由，

错解：相似.两个图形同为矩形，它们的角都是直角，小矩形的长和宽与大矩形的长和宽都相差10.因此它们是相似的.

错解分析：没有正确理解图形相似的概念.

解：不相似，显然，这两个矩形的对应角相等，但小矩形的长是20，宽是5，20/30≠5/15，即两个矩形对应边的比不相等，因此，它们不相似，

评注：判定两个n（n≥4）边形是否相似的依据是：对应角相等，对应边的比相等.两个条件缺一不可.

4.性质理解有误

例4 已知相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的周长比为（）

A.4：1

B.1：4

C.2：1

D.16：1

错解：A或D.

错解分析：混淆了相似三角形的周长比与面积比.

解：C.

十、统计与概率

正确理解统计中的总体、个体、样本、样本容量等基本概念；对于描述数据集中趋势的特征数（平均数、中位数、众数等）和描述数据波动大小的特征数（方差、标准差等），要弄清它们的异同点，合理地选择和运用；求解含有尚待补全统计图表的题目，要善于从图表或其他题设中，寻求同一条件的不同表达形式，按要求整理、计算和分析数据，并提出合理的决策建议，正确理解随机事件、频率、概率等概念；求解简单随机事件的概率时，须关注和保持所有结果发生的等可能性；有选择地运用列表法或画树状图，有序列出所有可能的结果，可以有效地避免重复和遗漏.下面举例进行分析.

1.概念模糊不清

例1某市为了分析全市9800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都含30份，则样本容量是（）

A.30

B.50

C.1500

D.9800

错解：A或B或D.

错解分析：没有理解样本容量的意义，

解：抽取50本，每本30份，因此样本容量为1 500.故选C.

评注：样本容量是样本个体的数量.

例2下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B.调查长江流域的水污染情况

C.调查某省初中学生的视力情况

D.为保证“神舟十号”成功发射，对其零部件进行检查

错解：A.

错解分析：没有真正理解普查和抽样调查的意义.

解：D.

例3①必然事件的概率一定是1；②气象台预报明天有小雨，那么明天我们这儿有小雨，是必然事件；③供电公司通知：“明天电路检修，光明小区停电”，则该小区明天停电是随机事件；④概率为0的事件一定是不可能事件，上述语句中，正确的序号是____.

错解：①②③④.

错解分析：对概率的有关概念不能正确理解，

解：①正确；天气预报作出的只是一种预测，并不代表一定发生，是随机事件，②错；既然供电公司已经发出通知，就是已经决定了，明天就会按照安排的工作进行，因而是必然事件，③错；“不可能事件的概率一定是0”这句话正确，但反过来则不真，④错，故只能填①.

2.忽视简单随机事件的等可能性

例4如图1所示，有两个转盘，每个转盘上方都有一根指针，游戏者随意转动两个转盘，转盘停止转动后（若指针指向红、蓝分界线则重新转动），将两根指针指向的颜色进行搭配，根据红色十蓝色一紫色，游戏者配成紫色的概率为（

）

A.1/2

B.1/4

C.2/3

D.4/9

错解：用列表法：

从上表可以看出，配成紫色的概率为1/2.故选A.

错解分析：本题不是等可能事件，转盘中红色和蓝色部分的面积不同，因而指针落在两个区域内的可能性不同.

解：将两转盘中红色区域都等分为2份，左盘记作“红a”“红b”，右盘记作“红c”“红d”.这样左、右两盘三个等份被指针指向的可能性都相同，然后列表如下：

由此可知，配成紫色的概率为4/9，故选D.

3.审题不细

例5近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生.沿黄某地区为积极响应“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林.有关部门为掌握这一防护林大约共有多少棵树，从中选出10块（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块树木数量如下（单位：棵）：

65100 63200 64600 64700 67300

63300 65100 66600 62800 65500

请你根据以上数据计算这一防护林大约共有多少棵树.

错解：（65100+63200+64600+64700+67300+63300-1-65100+66600+62800+65500）÷10=64820（棵）.答（略）.

错解分析：未能真正理解题意，半途而废.只求出了样本平均数，而没有用样本估计总体.

4.考虑不周

例6 在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡的仪器，如图2所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层的菱形挡块时，向左或向右是等可能的，试问小球通过第二层A位置的概率是多少？

错解：和点A相同的水平空挡处的点共有3个，故小球通过A位置的概率为1/3.

错解分析：忽略了第一层的菱形块对小球通过第二层A位置的概率的影响，而直接分析第二层的情况导致出错.

解：实心小球在碰到菱形挡块时，向左或向右是等可能的，因此经过一个挡块后向左或向右落下的概率是原概率的一半，画树状图如图3所示，得出通过A位置的概率为2/4=1/2.

5.计算错误

例7小斌对旅游区的旅游人数进行10天的统计，结果如下表：

求这10天中平均每天的旅游人数.

错解：从10天人数中抽出有800人，1200人及700人的三天人数为代表，算出这3天每天的平均人数，作为这10天每天旅游的平均人数，即：（800+1200+700）=900（人），则这10天中平均每天的旅游人数大约为900.

错解分析：这种估测方法在总体只有10的情况下，是不合适的，

解：（800+1200+700+1200+700+800+800+700+700+700）÷10=830（人），即这10天中平均每天的旅游人数是830.