反比例函数“另类性质”的归纳与运用

沈岳夫

随着新课程改革的不断深入，以反比例函数为载体的各类试题，难度逐渐增大，综合性增强，蕴含的数学知识和数学思想更加丰富，但总有一些试题有规可循，笔者结合自己的教学实践经验，从近几年的中考试题中分类采撷，从不同角度人手，归纳出反比例函数“另类性质”在解题中的应用，供读者参考.

一、反比例函数“另类性质”的归纳

性质1：如图1，P，Q是双曲线上不同的两点，过P，Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足依次为D，B，A，C，垂线的交点分别为点E，F，则有PE/PB=QE/QA.点P，过点P向z轴或y轴引垂线，垂足为Q，则有：

根据前面的引理，可有如下结论：

二、反比例函数“另类性质”的运用为了检验上述性质的正确性，现选取了难度较大的相关中考试题，如果同学们能灵活运用这些性质，在解决填空、选择题时就能达到事半功倍的效果.

例1 （2014年福建福州卷）如图6，已知直线y=-x+2分别与z轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=k/x交于E，F两点，若AB：2EF，则k的值是（）

A.-1

B.1

C.1/2

D.3/4

通过对上述一类反比例函数试题的一般研究，揭示了命题中条件与隐含条件、结论的内在联系，为寻求解题途径指明了方向，使得问题的解决更具有简捷性，可谓别具一格.本文的目的是要告诉我们，数学的创新与发现并不神秘，只要我们遵循数学研究的基本规律，从已有的具体问题出发，将特殊问题一般化（推广），或一般问题特殊化，或将已有问题作横纵向的类比（引申），或将问题逆向思考，总会发现、提出新的问题.