高中数学教学中学生问题意识培养的研究

刘烨

[摘 要] 数学探究能力不仅可以培养学生的创造性思维，还可以培养学生严谨的科学态度，是目前高中数学课程教学改革的亮点. 教师在进行数学探究教学的时候，需要利用问题来作为引导，这样就能够保证探究过程的实效性，本文主要论述了培养学生问题意识的策略.

[关键词] 高中数学；问题意识；培养；策略

随着高中数学改革的不断推进，学生探究能力的培养成了目前教学的重点，而问题是培养学生探究能力的关键，通过问题能够让学生对学习的内容充满好奇心，推动学生的学习过程. 而教师需要帮助学生树立问题意识，在探究过程主动发现问题，带着问题进行探究，这样学生就能够进行自主探究、协作交流，提升其数学能力.

把握基础知识，开展探究活动

学生问题意识的培养不仅需要教师利用问题对学生的思路进行引导，还需要学生自己在解决问题的时候，能够不断进行自我提问，再通过自己寻找答案，学会发现问题，然后开展探究性的活动. 在开展探究性活动的过程中，还需要让学生积极动手、动脑，走出课堂，探究答案.下面以苏教版高中数学《圆锥曲线》的学习为例展开说明.

教师：我们已经学习了圆锥曲线，主要包括椭圆、双曲线和抛物线. 这节课的主要任务就是让大家对这部分内容进行探究性的学习，请同学们思考一下这三种圆锥曲线在现实中是如何进行应用的？应用的依据是什么？

（学生开始进入探究过程中.）

教师：同学们探究得如何？哪个同学能说一说自己探究的过程.

学生1：我主要探究的是椭圆的应用. 在研究过程中，我首先会列出下面这些问题：椭圆的函数方程是什么？焦点坐标如何表示？标准线方程如何表示？然后根据这些问题来思考椭圆在生活中的应用，带着问题思考的时候，发现椭圆在生活中的应用是十分广泛的，比如电影放映机的聚光灯泡的反射面就是依据椭圆的原理来进行制作的，灯丝是一个焦点，而影片门在另一个焦点上.

学生2：我主要研究的是双曲线在生活中的应用. 我在研究时候也对双曲线的方程、焦点坐标、离心率以及标准线方程进行了复习回忆，然后按照这些知识点来探究双曲线在生活中的应用，发现双曲面透镜、反光镜都是依据双曲线的原理来进行制作的.

学生3：抛物线对我们来说都非常的熟悉，在初中阶段学习的二次函数的图象就是抛物线，生活中的抛物线也随处可见，比如喷池的水、篮球的运动弧线、反光镜的灯罩、灯泡处于焦点的位置上，这些都是抛物线在生活中的应用.

教学的重点放在让学生利用三种圆锥曲线的基本性质来判断生活中哪些地方用到了圆锥曲线，并说明是如何应用的，这样学生就了解了圆锥曲线的应用过程，以后再遇到探究性的问题时，就能够主动从基础知识进行入手，然后得出最后的结论.

拓宽思考角度，突破思维定式

教师要注重营造宽松和谐的教学氛围，要尊重学生，消除学生对数学课堂的恐惧感，将学生的个性体现出来. 因为在这种教学氛围中，学生才敢于发表自己的意见，敢于提出新的观点，破除对标准答案的迷信. 学生也就学会从不同角度来思考问题，突破思维定式.下面以苏教版高中生数学《点、线、面之间的位置关系》的教学为例进行说明.

教师：同学们，你们未来想成为什么样的人？

学生1：我想成为建筑师.

教师：成为建筑师啊，那就需要对空间几何有足够的了解. 你们认为学好空间几何应该掌握哪些知识呢？

学生1：我觉得应该掌握空间中点、线、面的知识，了解点、线、面的位置关系，并且将点、线、面以最佳的形式组合起来.

教师：说得不错，今天我们主要学习空间几何中点、线、面的位置关系. 同学们对这课的学习有什么想法？

学生：在这课的学习过程中，主要是对长方体中点、线、面的位置关系进行判断.在长方体中，有些线是平行的，有些线是垂直的；有些面是垂直的，有些线是平行的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面垂直.

教师：同学们说得没错，主要是对这些线面的位置关系进行判断和证明. 那么，平面可不可以说成是长3米，宽2米？为什么？

学生：空间中的平面是不能度量的，没有面积大小、宽窄和薄厚.

教师：同学们说得很好. 在进行面面、线面的位置关系证明的时候，我们可以将面进行延展，这样就能够发现面面、线面之间的关系，会简便证明的过程.

像这样，教师从学生未来打算从事的职业进行引入，课堂教学氛围就会变得轻松起来，当学生提出自己想成为建筑师的时候，教师便将点、线、面的知识点引入进来，然后通过问题层层推进，促使课堂教学氛围融洽，学生积极回答问题，进而提升了学生的数学思维能力.

经历知识过程，理解概念本质

教师在提出数学的问题的时候，可以将问题和情境融合起来，让学生对知识的产生、发展过程产生兴趣，促进学生思考. 其中数学史就是很好的工具，通过将知识的产生过程引入过来，在知识发展演变过程中提出问题，让学生从本质上进行思考，这样对知识点的理解就会更加深刻. 下面以苏教版高中数学《函数》这部分内容的教学为例进行说明.

教师：同学们，你们认为函数应该是什么样的？

学生：函数可以用函数式进行表示，也可以用图象进行表示.

教师：那么，所有的函数都能够画出图象吗？

学生：应该可以的.

教师：同学们要自己来思考，真的是所有的函数都能够用函数图象来表示吗？

（学生不再回答.）

教师：看来同学们对这个问题的思考还不透彻，下面请同学们看这个式子y=1，x为有理数且0

学生：这个式子表示的是函数，但是并不能用图象来进行表示，这与我们通常理解的函数不一样，不是用图象表示的函数，而要从“对应”的角度来进行思考，在历史上还有针对过“函数的概念”的讨论，目前我们所学习的函数都是基于“对应”来进行学习的，函数是在定义域范围内，表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系.

像这样在教学过程中，重点是让学生对函数的概念进行了解，许多学生认为函数这部分内容比较难，这主要是因为学生对函数概念没有从本质上进行掌握. 因此，通过一系列的问题来进行引导，通过函数概念产生的背景、函数的特例让学生产生探究欲望，积极跟随教师的思路来回答问题，在解决问题中，学生的问题意识就培养起来了.

实际运用知识，提升应用能力

将数学知识运用到实际问题的解决过程也是学生必须要掌握的一种能力，因此教师就需要有意识地提升学生这种能力，给学生一些实际问题，让学生将学过的知识应用进来，体会数学的实用性，同时，也能克服学生对实际应用问题的恐惧. 下面以苏教版高中数学《导数》的教学为例进行说明.

教师：我们前面已经学习了《导数》一些基础知识，学完之后，同学们有什么体会呢？

学生：导数也是一种函数，可以通过导数来解决一些最值问题，发挥函数的作用.

教师：说得没错，导数可以帮助我们很快地解出最值，尤其是在实际应用的过程，导数的作用非常明显，下面请同学们做一道实际问题：设计师想要设计一个圆柱形饮料罐，要如何设计饮料罐的高和底面半径，才能保证所使用的材料最少？

（教师提出问题以后，学生开始思考.）

教师：谁来说一说如何来解决这道题目？要设计饮料罐，哪些量是已知的？那些量是未知的？如何表示出函数呢？

学生1：在这道题中要求所使用的材料最少，转化成数学语言就是圆柱体的表面积最小.

学生2：在设计中饮料罐的体积应该是保持不变的.

学生3：那么我们就可以将圆柱体的表面积用体积和底面半径进行表示，这样就能够构成表面积S关于底面半径R的函数，然后通过求导就能够求得最值.

教师：同学们完成得非常好，整个过程进行得有条不紊，对导数和函数之间的关系也有了具体的了解，以后再解决类似的问题时也要按照这样的过程进行操作.

像这样，学生在探究过程中，将基础知识和现实问题结合起来，然后将实际问题的语言转化成数学语言，再结合具体的数学知识来进行解决，这样不仅加强学生对具体知识点的回忆，而且提升其知识运用能力，以后也不会畏惧应用问题，提升其转化知识的能力.

综上所述，教师需要对学生的问题意识不断进行强化，引导学生对数学问题进行主动探究，让学生规范自己的问题探究过程，不是盲目进行，而是能够有步骤地进行，从基础入手，这样才便于问题的解决，同时也有利于学生对问题探究的过程产生兴趣. 在不断强化训练中，学生对知识的理解能力和应用能力都会得到提升.