从问题出发，开启学生思维之门

杨春礼

摘 要：新课标将培养学生“两能”增加为“四能”，主要增加了发现问题和提出问题两个方面。如何在小学数学教学中落实这两个方面呢？本文根据教学实践，提出要从问题出发，培养学生发现问题的能力。

关键词：小学数学；教学策略；发现问题；数学能力

2011新课标将原来培养学生的“两能”扩展为“四能”，增强了 发现问题和提出问题的能力。在小学数学教学中，如何培养学生的四能呢？笔者认为，教师要从课堂教学的问题设计者转变为引导者，引导学生成为数学问题的发现者。在当前大班额教学中，教师要从问题出发，在新知的引导环节让学生自主探究，在新知的形成环节让学生认真辨析；在新知的巩固环节进行有效观察，由此培养学生发现问题的能力，让新知经过学习主体的同化和顺应，建构更加稳定丰富的认知结构。现根据自己的教学实践，笔者谈谈对这一问题的思考和体会。

一、 理清认知冲突，发现数学意义

教育家奥索伯尔指出，要实现有意义学习，需要具备三个方面的条件：其一，要选择合理有效的学习材料，具有充分的逻辑意义；其二，能够顺应和同化学生的已有认知结构；其三，能够引导学生将新知学习和头脑中的已有材料进行相互作用，从而获得意义理解，为新知建构奠定方向。关于前两个方面，教材的整个编排体系已经建构了系统的发展序列，能够有效保证逻辑意义，同化学生的认知结构，但是如何才能实现新知转化，实现有意义学习，这才是课堂教学的关键。教师要从新知引入的第一个关口感受学生的认知冲突，培养学生发现其中的问题所在，为深入探究和深入思考提供动力与基础。

例如，在教学苏教版教材《三位数除以一位数》这一内容时，笔者先让学生计算712÷4，学生理解了算理之后，导入新知练习：有312名学生要分四批进行游泳比赛，平均每批有多少人？学生审题之后，笔者并不急于引导学生如何解答，而是引导他们独立审题，尝试运用竖式计算，学生先列出算式312÷4而后进行竖式计算，根据原有旧知，按照从高位到低位的顺序，依次一位一位地往下除，第一步先从百位开始除。笔者引导学生思考：在除百位时你遇到了什么问题？请说出你发现了什么？学生讨论和交流后认为，百位上的数字3比除数4小，不够除。根据这一问题，大家的注意力集中在了一个方面：首位不够除该如何解决？此时笔者启发学生从已有的算式712÷4开始观察，看看这个算式的计算规律是什么，学生发现，首位的7除4剩下3，3挪下来和十位上的1合并变成31，根据四七二十八的口诀，商7不能整除剩下3，将3继续挪下来和个位上的2合并，根据四八三十二的口诀，商8能够整除。学生根据这一经验，认为312÷4百位上的3不够除，就可以将3与十位上的1合并，根据四七二十八的口诀，商7不能整除剩下3，可以继续将3挪下来，和个位上的2合并起来，根据四八三十二的口诀，商8能够整除。通过对旧有知识中的竖式计算过程进行观察，学生的思维被激活，根据新旧知识之间的冲突和障碍，找到了问题解决的有效路径。在这个过程中，学生不但巩固了旧知，而且将新材料与头脑中的原有知识相互作用，顺利完成新知的建构。

以上教学，教师根据教材内容，梳理学生的认知冲突，引导学生发现问题，从712÷4中发现了竖式计算的规律，由此与新知建立关联，从而实现数学学习的意义。

二、辨析新知结构，理解数学本质

在小学数学教学中，学生还停留在肤浅的思维层面，因而，教师要进行比较和辨析，通过精加工的教学策略，深入数学本质，从看似没有问题的地方，发现问题并提出问题，从而引发主动思考，找到思考的向度，在集体交流和讨论中感悟方法和技巧，领会数学概念，促进新知理解。

例如，在教学苏教版教材《分数的认识》这一内容时，笔者先让学生汇报一下自学成果并说说自己的发现。学生从分数■中发现，中间的横线代表的是分数线，线下的2代表的是分数的分母，线上的1代表的是分数的分子。但是为什么名字要用分母和分子呢？明明这是用来表示人的。根据这一问题，学生展开热烈讨论，有的认为这是一种比喻关系，就好像一对母子一样。那么谁是母谁是子呢？如何理解这个关系？学生举例分析，比如分数，就是将一个蛋糕平分为两份，其中每人得到一份，这一份就是二分之一。在这个分数产生的过程中，是先有2，再有1，因而这个2就是母，这个1就是子。通过这个讨论，学生又发现了问题并提出来：为什么叫分数呢？分数线又是什么意思？学生探究后认为，分数中“分”的意思，其实就是平均分，而分数线就是将分母和分子隔开的一条线，可以看作是分蛋糕时候的那把刀。

以上教学环节，教师带领学生从熟悉的数学概念中辨析，发现问题，提出问题，通过对经验的深入挖掘，不但对数学概念有了初步理解，而且深刻理解了数学概念的本质。

三、引导思维变式，促进问题发现

在小学数学教学中，教学的本质是一个思维参与的过程。教师要设计变式活动，引导学生进行思维加工，能够从不断变化中展开思考，发现问题并提出问题，探寻数学变化的根源，找到数学解决的办法和数学规律。

例如，在教学苏教版教材《认识平均数》这一内容时，学生能够根据直观的条形图，进行求平均数的计算，笔者引导学生直接用数来选择计算方法（出示数字4、5、6），学生选择两种方法进行计算：其一，用移多补少的方法，从6中拿出1给4，4变成5，另外还有一个数字5，这样就可以自然推理得到三个数的平均数为5（如图1）；其二，可以采用先合后分的方式来计算。

此时笔者改动数字为4、5、9。学生认为，可以采用先分再合的方法，先计算出三个数的总和，然后平均等分为三份，得到每一份是6（如图2），也有学生继续采用移多补少的方法。笔者继续变式：如果是数字4、5、69呢？你怎么计算平均数？学生认为，可以采用移多补少的方法，从大数69中拿出22给4，再拿出21给5，这样就得到平均数为26。综合三种方法，学生发现了问题并提出疑问：到底哪一种方法最准确呢？经过讨论后，大家发现可以先用一种方法算出结果，然后再用另一种方法进行验算。经过三次变式，学生发现了规律并提出问题：为什么这三组数的平均数越来越大？为什么第二组比第一组的平均数要大1，而第三组的平均数比第二组大20？由此，学生得到了结论：因为这三组数的最后一个数在变大。

以上教学环节，教师引导学生进行思维变式，不仅能够让他们巩固旧知，而且据此进行整体关照，通过观察和思考提出问题，使学生由单一思考走向发展式思考，实现了思维的综合。

四、渗透问题策略，提升发现能力

在小学数学教学中，每个学生都是不同的个体，发现问题的能力因人而异，教师要给予耐心，关照每一个学生，并且结合学生的基本学情，配合已有认知和主客观要素，引导学生寻找方法和角度，渗透问题策略，从而培养发现问题、提出问题的能力，提升数学素养。

例如，在教学苏教版教材《认识分数》这一课时，学生已经认识到了二分之一，并理解了分数的意义是将一块蛋糕等分为2份，取其中的一份就是二分之一。此时笔者接着进行引导，在黑板上写了一块蛋糕的字样，但是没有画出蛋糕，然后将“一块蛋糕”四个字圈起来，表示一个整体，让学生理解：是不是一定要将每块蛋糕都等分成2份，每份才是二分之一？学生认为是要将蛋糕分成2份，笔者继续追问：难道一定是一块蛋糕吗？通过这一句话的追问，让学生开始展开思考，学生由此发现了问题，提出：不一定是蛋糕。那么一条线段可以吗？一个长方形可以吗？一个椭圆可以吗？一个彩带可以吗？……通过发现问题，学生进行探究后得出结论，从而深刻理解了分数中的单位1。

以上教学环节，教师根据学情，让学生大胆提出疑问，并从不同的视角展开，自主探究发现问题，大大提升了数学思维。

总之，在小学数学教学中，发现问题的能力培养是一个长期的过程，不能一蹴而就，需要教师给予足够的耐心和信心，提供空间和时间，从四个方面做足做好，让学生发现数学的学习意义，辨析新知，提升发现能力。笔者相信，假以时日，一定能够让学生开启思维的大门，让数学课堂释放精彩。