数学觉醒：从微观学习到宏观了解

鲍书华

摘 要：本文结合“觉醒”一词在《现代汉语词典》中的意思和数学学习常态，提出“数学觉醒”一词。在数学觉醒中，可以从微观的数学教学活动提升为宏观了解数学。通过拆除学习壁垒、化解盲点、丰富过程，让学生更科学、更清晰、更透彻地学习和了解数学，进而提升学生的数学自觉和发展数学素养。

关键词：数学觉醒；拆除壁垒；化解盲点；丰富过程

小学数学教学注重“通过数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。总体来说，这些“数学学习”是点状的、细节的、微观的，也固然是重要的、必要的，因为涉及“四基”的掌握、训练、感悟与积累。可美中不足的是缺乏引导学生从宏观上了解数学，导致学生在学习数学过程中形成一些误解、迷惑、模糊。如果教师不敏锐地捕捉并及时处理，对于数学来说，是草率和肤浅的；对于小学生来说，则是“很受伤的”，更可怕的是这种伤害是隐性的。

因此，数学教学需要“觉醒”。“觉醒”一词在《现代汉语词典》中有三层意思，即“在认识上，由迷惑而明白；由模糊而认清；由错误而正确”——这正好契合了学生的数学学习常态。在这些学习常态中，引导学生对数学的“科学性、整体性、过程性”有初步的、启蒙的、宏观的了解，并认识到自己所学的数学是个结构性很强的、不断发展的、特别丰富的、需要进行不懈探究的学科。数学觉醒如果在“新课标”中，应该是描述过程目标的行为动词。在数学觉醒中，让学生走进数学，热爱数学，提升学生的数学自觉和发展数学素养。

一、拆除知识壁垒：从狭隘到科学

受传统教育观念影响，教师在教学中会下意识地为学习设置壁垒，致使学生学习不是渐进的过程，而像是在不断地打破“清规戒律”。比如第一学段教学中，为了纠错，教师们总会告诫学生“在减法中，小的数不能减大的数”、“小的数不能除以大的数”；在第二学段教学中，若5÷x=，则告诫学生不能用等式性质解方程。这些狭隘意识，不利于学生对数学整体认识，使学生学习中只看到“枝叶”，看不到“树林”，更谈不上“森林”了。给学生套上了无形的枷锁，圈画了众多的禁区，看似为学生后续学习提供了“再生”“再创”机会，实际上给孩子造成很大的心理负担，也给他们一种不良的心理暗示——数学很难学。所以，必须拆除人为的知识壁垒，通过对未来学习的展望和憧憬，让学生意识到学习的渐进性、联系性。

【课堂回放一】

原题：在○里填上“=”“-”或“×”。

2○6=12，4○2=2，3○3=6。

改编后的练习：在○里填合适的运算符号。

2○6=□，4○2=□，3○3=□。

在练习后的交流中，当有个学生小声嘀咕“还可以填÷”，此时应教师因势利导，放大这个动态生成的教学资源，让学生突破自我，最终让学生意识到“小的数可以减大的数”“小的数可以除以大的数”，不是不能填“-”“÷”，而是我们现在学习水平没达到；还让学生意识到在以后的学习中，我们将陆续学习到这些知识。

看似偶然的生成，实则是意料之中。因为改编后的练习题由原来的封闭变成开放，给学生发散性思维提供了施展的舞台。在轻松愉悦的对话中，学生情感、心理发生了很大的起伏变化，特别对数学学习的认识已经迈出被长期束敷的框框并在孩子们潜意识里种下数学很大、数学学习路很长的种子。

二、化解认知盲点：从懵懂到顿悟

“学习是再创造的过程”，让学生经历知识形成和发展的过程，从而达到对知识的自我建构。然而有些概念，在数学教材编排体系中是个拐点，比如“倍数”概念，受身心发展和学习水平限制，学生在认识上是个盲点，在学习上更是个难点。也许正是出于这方面原因，苏教版教材中把倍数内容由二下调整到三上。在教学预设中，即使创设特别贴近儿童生活现实的情境，也只是让学生明白倍数与已有知识（份数）之间的联系，也不会让学生真正理解为什么要出现倍数概念，最终经历的过程实质是伪创造，模型的建构也是一种被动接受。

“教参”中对倍数的说明，并没有明确定位，导致教师在研读教材时，不能准确认识到倍数在数学发展中的真正原因，误把知识前后联系（已经学习过份数）和显性的作用（拓宽用乘除法解决实际问题的范围）当作其起源。所以，多数教师在导入时，都没有让学生主动想到用“倍数”来表现两种量之间的关系，最终还是老师把学生硬拽到“倍数”的轨道上。教师只是在“份数”上做足文章，而没有在倍数本质——“比较”上进行阐释，这显然没有真正理解“倍数”的现实意义。可见，学生在学习倍数伊始就稀里糊涂。

“数学是一种会不断进化的文化。”（魏德尔语）倍数，正好反映出数学自身发展进化的必然，以此为载体让学生对数学发展所认识，意识到数学是一门不断发展、完善、创新的学科。如果我们从数学发展的角度来看待倍数在数学知识体系中的位置，让学生萌生倍数的内驱，进而会主动接受倍数的概念，又会对数学发展性有一定的启蒙了解。

【课堂回放二】

四组杯子，每组两杯黄豆，出示两个杯中黄豆，让学生说说感觉。

学生达成共识：

第一组黄豆悬殊太大。

第二组黄豆悬殊明显。

第三组黄豆相差不多。

第四组几乎看不出有悬殊。

（出示每杯黄豆粒数：1粒和101粒；100粒和200粒；900粒和1000粒；9900粒和10000粒。）

“每组黄豆同样是相差100粒，为什么给我们的感觉却有那么大的差别呢？你想说什么呢？”这个问题引起学生的深入思考，由于通过实物数量对比，学生数感得到激活。从学生的发言中，不难看出他们对差比这种数学比较方法在特定情况下的合理性与科学性产生一定的质疑。既然差比在有些时候不合理不科学，那就需要有更合理、更科学的比较方法，尽管学生想不到倍比，但有这种想法是弥足珍贵的，更重要的这种想法其实就是涉及数学的变革、更新与发展。学生处在这种心理状态中，倍数的出场氛围已经形成，它只是一个学生想要的名词而已，由此展开教学，学生接受倍数是顺理成章的事。