多段交叉遗传算法在连续刚构桥测点优化中的应用

刘来君,倪富陶,孙维刚,邵永军,李 晓

(1.长安大学 公路学院, 陕西 西安 710064；2.陕西高速公路工程试验检测有限公司,陕西 西安 710086)

多段交叉遗传算法在连续刚构桥测点优化中的应用

刘来君1,倪富陶1,孙维刚1,邵永军2,李 晓1

(1.长安大学 公路学院, 陕西 西安 710064；2.陕西高速公路工程试验检测有限公司,陕西 西安 710086)

阐述了基于动力检测的传感器优化布置准则和方法,提出了一种应用改进遗传算法,该算法改进了遗传算法交叉的规则,将原来的两点交叉改进为多段交叉。并将该方法具体应用到某大桥的动力检测中,通过计算对比分析,发现多段交叉的遗产算法有效的可以防止了传统遗传算法收敛过早、陷入局部最优解等现象,能更好的利用初始种群的多样性,多段交叉遗传算法计算结果要优于传统遗传算法。

桥梁工程；多段交叉；遗传算法；测点优化

在桥梁的健康监测中,考虑到经济性和可行性,应尽量布置较少的传感器来满足桥梁监测的要求,所以有必要对传感器的数目及其布置进行优化,使传感器能获取可靠并且全面的桥梁动态信息。

近几十年来,国内外发展了一些优化准则和计算方法。基于模态试验的优化配置准则大致可分为以下几类：有效独立准则[1]；模态应变能准则[2]；模型缩减准则[3]；模态置信准则[4]。传感器的优化配置计算方法主要有：包括逐步削去法和逐步累积法的序列法[5-6],包括遗传算法[7]和模拟退火法的随机类方法。而传统遗传算法容易出现种群收敛过早的早熟现象,早熟现象使遗传算法中种群的多样性不能得到很好地利用,在计算资源上是一种浪费。

笔者提出了一种多段交叉遗传算法,可以有效地防止遗传算法收敛过早。并以某大跨连续刚构桥为工程背景,对比了传统遗传算法和多段交叉遗传算法的在测点优化布置应用中的差异。

1 多段交叉遗传算法的原理

传感器的优化布置是一类特殊的背包问题。将一定数目的传感器配置在结构的最优位置上,其数学模型实际上是一个0-1规划问题。若将传感器配置于结构的第i个自由度上时,则第i位基因码为l；若在这第i个自由度上没有配置传感器,则该第i位基因码为 0。采用二重结构编码的方法,在进行交叉和变异操作时改变基因码l的个数来满足约束条件,从而改变传感器配置数量,提高了遗传算法的搜索效率。

1.1 编 码

二重结构编码方法如表1,n个体染色体表示的二重结构由变量码和附加码两行组成,附加码代表可能布置传感器的位置。第1行为变量的附加码S(i),当S(i)对应的变量码等于1时,对应的位置上布置传感器,等于0时,则不布置传感器。

表1 二重结构编码Table 1 Dual-structure code

1.2 适应度函数

笔者把模态置信准则(MAC)作为适应度。将目标函数MAC矩阵的最大非对角元向最小化发展的极小化问题转化为适应度函数的最大化问题：

(1)

1.3 最优保存策略

为保证算法能够收敛到全局最优解,实施了最优保留策略。采用轮盘赌选法依据适应度函数值的大小进行群体交叉变异的选择。找出每代进化结束后适应度函数值最高的个体,对比当前群体中最佳个体的适应度,若低于该最佳个体则以此个体作为新的目前为止最好的个体。该措施既可使优良的个体不被交叉和变异之类的遗传运算破坏掉,又使最差的个体得到改进,提高了种群各方面素质,从而使算法得到有效的收敛。

1.4 自适应交叉和变异

在最优保存策略基础上,采用自适应交叉和变异[8],即交叉的概率和变异概率随适应度自动改变。对于性能不好的个体,个体适应度值会低于平均适应度值,则对其采用较大的交叉率和变异率；对于个体性能优良的个体,其适应度值普遍高于平均适应度值,就根据其适应度值取较小的交叉率和变异率,这样既保持了群体的多样性,又保证了遗传算法的收敛性。

1.5 多段匹配交叉(图1)

首先确定交叉的段数n,随机生成2×n个交叉点。这些点的位置不能取在第一个和最后一个附加码上,并且任意两点之前的距离h≥2。由两个父个体中的2×n个交叉点之间的中间段给出的映射关系生成两个子个体。具体步骤如下：

1)随机取得2×n个交叉的点；

2)交替两个父个体对应交叉点之间的匹配段；

3)对两个子个体没有发生交叉部分,均保留从其父个体中继承未选择的数码；

4)对两个子个体的没有发生交叉部分,若从其父个体中继承的数码与交换后中间段数码出现重复,则根据父个体中间段的映射关系决定所取数码。若备选交换有多个码,映即射关系中存在传递关系,则选择此前未确定的一个码作交换。

图1 多段交叉示意Fig.1 Multistage crossing schematic diagram

1.6 逆位变异(图2)

二重结构编码的变异操作采用逆位变异算子,即对父个体随机产生两个变异点,两点间的第1行附加码按逆序重新排列,第2行的变量码顺序不变。

图2 变异示意Fig.2 Variation schematic diagram

变异完成后,计算新生成的个体的适应度,把所有的个体的适应度进行排序,选取前n个个体作为新的种群。并重复以上操作达到预定的迭代次数,从种群中选择适应度最大的一个作为解。

2 传感器的优化布置及分析

2.1 工程概况及理论模态

某预应力连续刚构2×(62.5+4×115+62.5)m。用MIDAS建立模型,主梁共有191个节点,MIDAS模型如图3。

图3 某大桥模型Fig.3 The bridge model

重点考虑对桥面前4阶竖向振型的监测。该4阶振型如图4。

图4 竖向前4阶振型Fig.4 Vertical first 4 order vibration mode

2.2 传感器的优化布置

采用遗传算法交叉段数分别为一段、二段、三段、五段和七段来计算传感器布置位置,用MATLAB R2012b进行编程计算。设置遗传算法迭代次数为 60 次。图5比较了不同的交叉段数情况下,配置6个测点时得到的传感器布置方案。

图5 布置6个测点不同交叉段数测点位置Fig.5 The layout of checking points location of different cross stages when 6 checking points arranged

2.3 不同交叉段数对比分析

图6展示了布置6个测点时,遗传算法历次迭代最优解最大非对角元值B的变化。图6纵坐标采用对数坐标系。

图6 布置6测点历次迭代最优解最大非对角元Fig.6 The maximum non-diagonal elements of MAC matrix of the best solution in each iteration when 6 sensors arranged

从图6可以看出,当采用一段交叉也就是传统的两点交叉,遗传算法迭代得到的MAC矩阵的最大非对角元值是最大的。而交叉段数n>1时,得到MAC矩阵的最大非对角元值均小于传统两点交叉计算的结果。随着交叉段数的增加,MAC矩阵最大非对角元的值呈下降的趋势,并且只有一段交叉的遗传算法收敛是最早的,这意味着对种群多样性的利用是最差的。

图7是遗传算法历次迭代种群个体的MAC矩阵最大非对角元平均值图。图7可以更好地反应种群内每一代个体分布的变化,以及整个种群收敛的趋势。也可以得出,多段交叉随着交叉段数的增加,MAC矩阵的最大非对角元呈下降的趋势。并且算法的收敛也比较晚,有效地防止了早熟现象。

图7 布置6测点历次迭代种群最大非对角元均值Fig.7 The average maximum non-diagonal elements of MAC matrix of all solutions in each iteration when 6 sensors arranged

由于遗传算法的随机性,所以在图6和图7中可以看到,二段交叉的解要优于其他段数。三段、五段、七段交叉随着交叉段数的增加,MAC矩阵的最大非对角元依次下降。

考虑布置6个测点可能过少,使多段交叉的优越性不能充分发挥。现对比布置10个测点的不同交叉段数对遗传算法结果的影响(图8、图9)。

图8 布置10测点历次迭代最优解最大非对角元Fig.8 The maximum non-diagonal elements of MAC matrix of the best solution in each iteration when 10 sensors arranged

图9 布置10测点历次迭代种群最大非对角元均值Fig.9 The average maximum non-diagonal elements of MAC matrix of all solutions in each iteration when 10 sensors arranged

由图8和图9可以明显看出,交叉段数为一时,得到的结果是最差的,遗传算法收敛也是最早的,种群的多样性没有得到很好地利用。而其他多段交叉随着交叉段数的增加,MAC矩阵的最大非对角元呈依次下降的趋势,遗传算法收敛也比较晚,收敛的曲线也越来越缓和。

3 结 论

1)遗传算法是一种随机类算法,有时计算的到的测点布置不满足现场布置的要求,遗传算法的解也是不唯一的。所以,用遗传算法计算测点优化的位置时,需要多计算几次,选择最理想的,最符合现场布置要求的一个方案。

2)MAC矩阵的元素代表对应的两个模态的交角,其值越接近于 0,说明布置测点的两个模态越好识别。而采用多段交叉遗传算法,随着交叉段数的增加,可以明显降低计算结果中MAC矩阵的最大非对角元值。

3)多段交叉遗传算法可以防止遗传算法的早熟现象,在用遗传算法计算时,可以选择合适的交叉段数,控制收敛的速度,使遗传算法种群的多样性可以得到很好的利用。

[1] KAMMER D C. Sensor placement for on-orbit modal identification and correlation of large space structures[J].JournalofGuidanceControlandDynamics,1991,14(2):251-259.

[2] HEMEZ F M, FARHAT C. An energy based optimum sensor placement criterion and it’s application to structural damage detection[C]//ProceedingsofSPIE-theInternationalSocietyforOpticalEngineering. Honolulu, Hawaii State: [s.n.],1994:1568-1575.

[3] GUYAN R J. Reduction of stiffness and mass matrices [J].AIAAJournal,1965,3(2):380-380.

[4] CARNE T G, DOHRMANN C R. A modal test design strategy for model correlation[C]//Proceedingsofthe13thInternationalModalAnalysisConference. New York: Union College, Schenectady,1995:927-933.

[5] 黄民水,朱宏平,宋金强. 传感器优化布置在桥梁结构模态参数测试中的应用[J]. 公路交通科技,2008,25(2):85-88. HUANG Mingshui, ZHU Hongping, SONG Jinqiang. Application of optimal sensor placement in modal parameters test of bridge structure[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment,2008,25(2):85-88.

[6] 李斌.基于EI及MAC混合算法的传感器优化布置研究[D].西安：长安大学,2013. LI Bin.OptimalSensorPlacementofResearchUsingMixedAlgorithmBasedonEffectiveIndependenceandModalAssuranceCriterionMethods[D]. Xi’an：Chang’an University,2013.

[7] HOLLAND J H.AdaptationinNaturalandArtificialSystems[M].Ann Arbor :The University of Michigan Press, 1975.

[8] 孙晓丹,李宏伟,欧进萍. 大型桥梁动力检测测点优化的改进遗传算法及其应用[J].西安建筑科技大学学报(自然科学版),2006,38(5):624-628. SUN Xiaodan, LI Hongwei, OU Jinping. Application of improved genetic algorithm in optimal sensor placement for dynamic test of Harbin Sifangtai bridge[J].JournalofXi’anUniversityofArchitecture&Technology(NaturalScienceEdition),2006,38(5):624-628.

Application of Multistage Crossing Genetic Algorithms by Optimal Sensor Placement in Dynamic Test of Continuous Rigid Frame Bridge

LIU Laijun1,NI Futao1,SUN Weigang1,SHAO Yongjun2,LI Xiao1

(1. College of Highway, Chang’an University,Xi’an 710064, Shaanxi, P. R. China；2. Shaanxi Expressway Testing & Measuring Co., Ltd, Xi’an 710086, Shaanxi, P. R. China)

The improvement of genetic algorithm method based on optimal arrangement of sensor in dynamic test. was elaborated.The proposed improved method by using multistage crossing instead of two-point crossing improved the code of crossing in traditional genetic algorithm and was applied in the dynamic test of some continuous rigid frame bridge. Through calculation and comparative analysis, it is discovered that the application of multistage crossing method can effectively prevent the happenings of premature convergence and local optimal solution and better utilize the variety of initial population. Hence, the results by multistage crossing method are more superior to that of traditional generic algorithms.

bridge engineering; multistage crossing; genetic algorithms; optimal sensor placement

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.02

2015-05-14；

2015-08-05

陕西省交通运输厅科研基金项目(13-25K)

刘来君(1963—),男,吉林前郭人,教授,博士生导师,主要从事桥梁结构方面的研究。E-mail：liulj@chd.ehd.cn。

U446.3

A

1674-0696(2016)02-006-03