考虑区间影响因素的地下洞室围岩位移分析

黄明奎,全 健

(重庆交通大学 土木工程学院,重庆 400074)

考虑区间影响因素的地下洞室围岩位移分析

黄明奎,全 健

(重庆交通大学 土木工程学院,重庆 400074)

针对影响围岩位移的参数的不确定特点,将传统围岩位移计算模型与区间分析方法相结合,建立了适用于区间分析的地下洞室围岩位移计算模型,利用该模型分析了IV级围岩条件下拱顶位移的区间分布特点。结果表明:该模型客观上更能反映围岩位移的实际变形性态,研究成果可为后续工程设计、施工以及支护时机的选择提供参考。

隧道工程；围岩；位移；区间分析

0 引 言

地下洞室围岩周边位移已成为评判隧道结构稳定及安全的重要因素[1]。大量的工程实践证明,合理的围岩位移理论分析及可靠的现场位移监测,是评判地下洞室围岩稳定性的关键。合理有效的围岩位移计算目前已成为地下洞室稳定性分析的重要研究内容,受到国内外学者、工程技术人员的广泛关注。但是,现有的围岩位移分析绝大部分是基于确定的参数、初始条件和边界条件[2],这必然导致分析结果与工程实际情况存在差异。此外,由于工程岩体的隐蔽性,使得前期现场勘察、室内外试验得到的围岩力学参数与实际围岩力学参数不吻合[3]。如果采用确定的围岩力学参数、初始条件以及边界条件对地下洞室围岩位移进行分析与预测可能无法得到符合实际的位移变化规律,甚至可能严重偏离真实情况,进而导致对围岩稳定性的错误判断[4]。因此,开展地下洞室围岩位移变化的不确定性分析十分必要。

目前,对于不确定性问题的研究,主要有2种解决办法[5]:①点估计；②区间估计。现有的基于确定参数、初始条件及边界条件计算围岩位移的单一数值解,是一种点估计方法。区间估计则是从围岩参数的上下限来表示其不确定性变化区间,进而建立围岩位移不确定性区间分析模型。岩体是在地质历史中形成,由岩石单元体和结构面网络组成的,具有一定结构并赋存于一定的天然应力和地下水等地质环境中的地质体。其力学参数的不确定性是由其自身的特点决定的,不仅与结构面、地下水状况以及地应力有关,而且还与地下洞室的埋深有关,具有明显的空间特性。因此,区间估计比点估计更能反映围岩位移实际变化动态,已逐渐应用于地下工程非确定性分析中。王登刚等[6]考虑现场观测数据的不确定性,采用约束变尺度方法,获得巷道围岩地应力和弹性模量的区间反演模型；蒋冲等[4]根据岩土参数的区间性特点,建立了基于区间分析的岩土结构稳定性非概率可靠性分析模型,并应用于工程实际,验证了模型的可行性；张永杰等[7]考虑岩溶区路基稳定性影响因素的模糊性、评价指标与计算参数取值的区间性,建立了岩溶区公路路基稳定性的区间模糊评判分析方法。笔者根据地下洞室结构围岩的特点,以弹塑性理论和区间数学理论为基础,考虑围岩力学参数的随机性和变异性,建立围岩位移的区间分析模型,使位移计算更能反映围岩位移的实际变形性态。

1 考虑区间因素的围岩位移模型

1.1 区间分析

区间分析方法是在20世纪50年代末提出并发展起来的[8]。最初主要用于处理计算内的浮点运算,由于它能够反映工程中参数的不确定性,很快被引入到工程分析中。主要分析原则如下：

值得注意的是,在区间运算中,如果同一区间变量出现多于一次或区间变量之间存在“相关性”区间运算,则运算结果可能导致扩张。

1.2 考虑区间影响的围岩位移模型的构建

1.2.1 二次应力状态下围岩位移计算模型

根据弹塑性力学理论,可得地下洞室围岩在二次应力状态下洞壁周边的最大径向位移计算公式[8]：

(1)

式(1)可转化为

式中：E，μ分别为地下洞室围岩的变形模量和泊松比；λ为侧压力系数。

由式(1)可以看出,地下洞室周边围岩径向位移不仅与围岩变形模量、泊松比有关,而且还与隧道所在地的初始应力场有着密切的关系。并且围岩的变形模量、泊松比随洞室开挖的推进不断变化,为不确定量。因此,采用传统的单一数值解不能反映实际围岩的变形性质,应引入不确定性方法进行研究分析。

1.2.2 区间变形模量E和和区间泊松比μ确定

地下洞室在开挖过程中,由于围岩应力重分布而引起围岩的变形模量和泊松比在整个过程中为一变量。因此,采用区间函数能够反映施工过程围岩的变形特性。为了分析简洁,笔者以实际工程中比较典型的IV级围岩为例进行围岩变形特性分析。根据JTGD70—2004《公路隧道设计规范》(以下简称《规范》),围岩变形模量区间E=[1.3,6]GPa,泊松比区间μ=[0.30,0.35]。

1.2.3 区间侧压力系数λ的确定

根据式(1),地下洞室围岩洞壁位移与初始应力场有着密切关系。地下洞室在开挖过程中,由于卸荷而引起围岩内应力场变化,即洞室周边围岩水平应力和竖向应力在整个施工过程中是变化的,也就是围岩侧压力系数在整个成洞过程中为一变量。由于忽略构造应力场的影响,在洞室埋深一定的情况下采用侧压力系数来表征初始应力场变化。笔者分析对象为圆形洞室,其高跨比H/B=1<1.7,根据《规范》,地下洞室周边IV级围岩的侧压力系数的区间函数可确定为λ=[0.15,0.30]。

2 围岩位移区间函数的求解与计算

目前区间函数的求解方法较多,但大多数区间计算的解区间容易引起扩张,造成计算区间宽度大于实际宽度,必须寻求能控制解区间扩张的区间分析方法,笔者采用区间扩张法进行区间分析[7]。结合以上影响地下洞室围岩位移的因素——变形模量、泊松比和应力场,通过函数构造处理来控制区间扩张,以满足工程实际精度要求。

2.1 地下洞室围岩位移区间函数的求解

根据区间函数的计算方法,则有

且存在常数K,使：

计算中可以通过控制N获得值域的任意精度,即

根据区间分析法,在计算过程中误差η可以按照相对精度要求ε来控制,即

2.2 地下洞室围岩位移区间函数的计算

首先确定地下洞室围岩位移的计算精度,设定区间的超宽度小于0.05,即η≥0.95,同时为了分析的典型性,笔者考虑拱顶处围岩位移的计算,即θ=90°。

地下洞室围岩位移的基本影响参变量为

式中：X1=E=[1.3,6],X2=μ=[0.30.0.35],X3=λ=[0.15,0.30]

F(E,μ,λ)=

令θ=90°,则有

F(E,μ,λ)=

1)当N=N1=1时,有

式中：ri为地下洞室半径,mm；σz为地下洞室围岩竖向应力,MPa。

2)当N=N2=2时,有

3)当N=N3=3时,有

3 结 语

地下洞室施工过程中围岩位移的不确定性主要体现在施工过程中地质环境、工程活动和围岩空间力学特性的不确定性两个方面。在研究分析上,前者主要体现在围岩位移计算模型的不确定性；后者则表现为围岩计算参数的不确定性。笔者则针对影响围岩位移的参数的不确定特点,将传统围岩位移计算模型与区间分析方法相结合,建立了适用于区间分析的地下洞室围岩计算模型,利用该模型分析了IV级围岩条件下拱顶位移的区间分布特点。结果表明,该模型客观上更能反映围岩位移的实际变形性态,研究成果可为后续工程设计、施工以及支护时机的选择提供参考。但同时要说明的是笔者对地下洞室围岩位移不确定性的分析还是初步的,没有考虑计算模型不确定和围岩参数不确定同时存在的情况,因此,研究有待于进一步地深化。

[1] 丰明海,何振宁. 铁路隧道施工中围岩变形失稳工程地质问题[J]. 工程地质学报,2014,22(4)：677-683. FENG Minghai,HE Zhenning. Engineering geological problems of deformation and destabilization of surrounding rocks in railway tunnel construction[J].JournalofEngineeringGeology,2014,22(4)：677-683.

[2] 赵新铭,刘宁,张剑. 岩土力学反分析的数值反演方法[J]. 水利水电科技进展,2003,23(2)：55-58. ZHAO Xinming,LIU Ning,ZHANG Jian. Numerical inverse method of the bank analysis in geotechnical mechanics[J].WaterConservancyandHydropowerScienceandTechnologyProgress,2003,23(2)：55-58.

[3] 王继承,苏永华. 何满潮.区间分析方法在深部岩体工程中的应用[J].岩石力学与工程学报,2005,24(21):3835-3840. WANG Jicheng,SU Yonghua,HE Manchao. Application of interval analysis methods to surrounding rock stability of deep roadway engineering[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2005,24(21):3835-3840.

[4] 蒋冲,赵明华,曹文贵. 基于区间分析的岩土结构非概率可靠性分析[J]. 湖南大学学报(自然科学版),2008,35(3)：1-4. JIANG Chong,ZHAO Minghua,CAO Wengui. Non-probabilistic reliabilityresearch on uncertain parameters in rock mechanics[J].JournalofHunanUniversity(NaturalScience),2008,35(3)：1-4.

[5] 李兴高,刘维宁.刚性挡墙上土压力不确定性的计算研究[J].岩土工程学报,2007,29(3)：353-359. LI Xinggao,LIU Weining. Study on the indeterminacy of the earth pressure on rigid retaining walls[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2007,29(3)：353-359.

[6] 王登刚,刘迎曦,李守巨,等. 巷道围岩初始应力场和弹性模量的区间反演方法[J].岩石力学与工程学报,2002,21(3)：305-308. WANG Denggang,LIU Yingxi,LI Shouju,et al. Interval back analysis on initial stresses and elastic modulus of surrounding rocks of tunnels[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2002,21(3)：305-308.

[7] 张永杰,曹文贵,赵明华,等. 岩溶区公路路基稳定性的区间模糊评判分析方法[J].岩土工程学报,2011,33(1)：38-45. ZHANG Yongjie,CAO Wengui,ZHAO Minghua,et al. Interval fuzzy judgment method for roadbed stability in Karsts area[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2011,33(1)：38-45.

[8] 王德人,张连生,邓乃扬.非线性方程的区间算法[M].上海：上海科学技术出版社,1987. WANG Deren,ZHANG Liansheng,DENG Naiyang.IntervalAlgorithmofNonlinearEquations[M].Shanghai: Shanghai Science and Technology Press,1987.

[9] 黄明奎.钢管混凝土构件力学性质的区间分析方法[J].四川建筑科学研究,2009,35(2):32-35. HUANG Mingkui. The interval analysis method of the mechanical property for concrete-filled steel tube[J].SichuanBuildingScience,2009,35(2):32-35.

[10] 夏永旭,王永东.隧道结构力学计算[M].北京：人民交通出版社,2004. XIA Yongxu,WANG Yongdong.MechanicalCalculationofTunnelStructure[M].Beijing: China Communications Press,2004.

Analysis on Displacement of Surrounding Rock in Tunnel with Consideration of Interval Influencing Factors

HUANG Mingkui,QUAN Jian

( School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,P. R. China)

Surrounding rock displacement was one of the important parameters to assess rock stability in tunnel and the uncertainty of these parameters was seldom considered in the conventional calculation of surrounding rock displacement. Because of the uncertainty of parameters that influence the surrounding rock displacement, a new displacement calculating model suitable for the interval analysis was built by combining the conventional displacement calculating model with the interval analysis method, and then the model was applied to analyze the interval distribution features of arch crown displacement of surrounding rock condition of rating IV. The analysis result shows that the model can objectively reflect the actual deformation behavior of rock due to displacement and the research results can be taken as the reference for determination on subsequent works design, execution and the time for supporting .

tunnel engineering；surrounding rock；displacement；interval analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.06

2014-10-01；

2015-04-02

国家自然科学基金项目(51308574)；重庆市教委基金项目(KJI20407)

黄明奎(1975—),男,四川隆昌人,教授,博士(后),主要从事隧道及岩土工程方面的研究。E-mial:hmksile@163.com。

U453;O319.56

A

1674-0696(2016)02-021-03