基于PSO-SVR优化的锂离子电池剩余容量预测*

王树坤　黄妙华　张志运

(武汉理工大学现代汽车零部件技术湖北省重点实验室1)　武汉　430070)

(汽车零部件技术湖北省协同创新中心2)　武汉　430070)



基于PSO-SVR优化的锂离子电池剩余容量预测*

王树坤1,2)黄妙华1,2)张志运1,2)

(武汉理工大学现代汽车零部件技术湖北省重点实验室1)武汉430070)

(汽车零部件技术湖北省协同创新中心2)武汉430070)

摘要：在分析了支持向量回归机(support vector regression，SVR)算法基本原理的基础上，提出了一种基于粒子群算法的参数优化方法，增强了SVR的参数全局最优搜索能力，改善了SVR算法的预测能力.将基于网格搜索的SVR算法预测结果作为对比.仿真结果表明,PSO-SVR算法有更好的预测精度、更强的泛化性,以及更快的计算速度.

关键词：支持向量回归机；预测精度；剩余容量；泛化性；计算速度

0引言

锂离子电池由于其重量低、单体能量密度大、无记忆效应、充电时间短等特点已经被各大汽车厂商广泛运用于纯电动汽车[1].而能够准确实时地进行电池的安全监控一直都是纯电动汽车发展过程中关键技术.电池的健康状态(state of health，SOH)是反应电池状态的关键性指标.随着充放电次数的增加，电池的寿命会下降，当电池的寿命下降到某一阀值时，电池的稳定性、可靠性、可预测性都将急剧下降.一般可以认为当电池的容量下降到电池额定容量的70%的时候，即可认定电池失效[2].当电动汽车的电池的额定容量已经下降到安全阈值时，却没有进行及时地更换，将极大地影响电动汽车的本身的行驶安全性，甚至会造成严重的交通事故.因此在电池的日常使用过程中，有必要实时了解电池的健康状态，提前获得电池的寿命信息，进行正确的维护，这对于降低损失，预防安全事故具有重要的指导意义.

电池剩余寿命(remaining useful life，RUL)的研究是近年来不断发展的课题，但是方法有限且比较缺乏[3].一般电池剩余寿命或者剩余容量的研究方法分为两类：物理失效模型和数据驱动法.物理失效模型，需要深入研究电池内部的电化学反应、电池电化学材料的特性，以及失效机理，从而建立起电池的物理失效模型.与物理失效模型相比，数据驱动法并不需要直接研究电池模型，而认为电池的所有信息在采集到的数据上已经得到了完整的体现，通过对数据的分析获得电池的信息.数据驱动法在机器学习的过程中，通过训练样本获取输入、输出之间的隐含信息，最终预测未来的趋势.在大数据分析的背景下，数据驱动法对进行电池剩余容量预测具有很好的使用价值.

首先阐述了支持向量回归机(support vector regression，SVR)算法应用于回归估计的基本原理，表明了SVR具有优越的非线性估算能力以及参数选择对于预测精度的重要性；其次，结合粒子群优化算法(PSO)的原理，对SVR算法的关键参数进行了全局最优搜索，进一步提高了SVR算法的精度和计算速度；最后，以NASA预测中心的5#电池和7#电池的试验数据作为依据，与其他算法的计算结果进行对比和验证.结果表明，PSO-SVR算法具有更好的泛化性、预测精度和计算速度.为电池剩余容量的预测提供了参考.

1支持向量回归机算法

支持向量回归机是基于学习数据集的预测方法，建立输入数据与输出数据的非线性函数关系.通过结构化最小准则(SRM)的应用[4]，可以保证SVR算法具有更好的鲁棒性、泛化性和学习性.

(1)

因此问题转化为如何定义fj(·)或者寻求fj(·)的近似表达式，进行求解.一种比较好的选择是通过核函数对fj(·)进行近似[5]：

(2)

因此，式(1)可以转化为

(3)

(4)

(6)

核函数K(·)必须满足莫瑟定律(Mercer′s Law),符合内积算法的性质，常见的核函数有高斯核函数、多项式核函数等.选用使用非常广泛的高斯核函数，即

(7)

式中：σ为高斯径向基函数核函数宽度参数,当σ过小时，其学习能力较差；当σ增加时，成为支持向量(supportvector，SV)的样本就更多，SVM回归预测效果就更好.但当σ太大时，可能会产生过拟合问题，降低对新样本的分类能力.参数σ可以调节，高斯核函数具有很高的灵活性.因此式(2)可以表示为

(8)

2粒子群优化算法

自然界的生物总是以最优的方式或者规律存在着，人们也根据这些生物的发展得到启示，研究出了一系列的优化算法，如网格搜索、模拟退火、神经网络等[6].对鸟类群集行为的研究发现：(1)鸟类群集中总有一只鸟对食物来源的方向有着良好的洞察力；(2)在寻找食物的过程中，鸟类会通过特殊的方式互相传递消息，尤其是“好消息”，然后集体飞向食物所在地.在粒子群优化算法中，每个粒子相当于“一只鸟”、解群相当于“鸟群”、解群的进化算法相当于“鸟群在觅食过程中的迁徙”、每一代的最优解相当于“好消息”、全局最优解相当于“食物源所在地”[7-8].

假设在q维的搜索空间，有p个粒子组成群集，则群集中第i个粒子在搜索空间中的位置为

(9)

飞行速度为：

(10)

(11)

当索引代号为g的粒子对应的位置为所有群集中粒子的最好位置时，每一代进化中，第i个粒子的第j维在第k+1步的速度变化规则可定义为

(12)

式中：δ为惯性系数，表示粒子保持原理速度的程度；c1为粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，表示粒子对自身的认知程度，一般取值为2；c2为粒子跟踪群体最优值的权重系数，表示粒子对群体的认知程度，一般取值为2；r1,r2为在[0,1]区间内均匀分布的随机数，此时在第k+1步的位置新坐标可以表示为

(13)

式中：r为约束系数，用于调节粒子位置更新的快慢程度，一般取值为1.

3基于PSO算法的SVR模型

利用PSO算法对SVR模型的参数进行优化，在种群空间内每进行一次优化迭代，即可产生新一代的优化参数，利用新的优化参数对SVR模型进行训练，计算相应回归误差，即适应度，然后判断优化迭代是否继续进行.SVR模型需要优化的参数为不敏感损失函数ε、惩罚常数C,以及高斯径向基函数核函数宽度σ.它们之间的相互关系决定SVR模型学习能力和泛化能力的强弱.

1) ε是回归值与真实值之间允许的最大误差，其大小将影响着支持向量的数目，ε越大，支持向量数量越少.

2) C体现了平衡了样本误差和算法复杂度，惩罚常数越小，算法复杂度小，经验误差变大，出现“欠学习”现象；反之亦然，可能导致“过学习”现象.

3) 当σ过小时，其学习能力较差；当σ增加时，成为SV的样本就更多，SVM回归预测效果就更好.但当σ太大时，可能会产生过拟合问题，降低对新样本的分类能力.

选用均方根误差作为适应度函数来描述PSO-SVR算法的回归能力.

(14)

算法步骤流程如下.

2) 通过PSO算法优化迭代参数值，生成对应的SVR模型，利用SVR模型对数据样本进行训练和预测，计算误差E，E≤0.001或者迭代次数达到1 000次时，则跳转至不走(6)，否则进行下一步.

3)k=k+1，进入下一步迭代.

5) 在k+1代种群中，进行步骤2).

6) 保存PSO-SVR模型的最优参数[εbestσbestCbest]，使用PSO-SVR最优模型对样本数据进行训练和预测.

4电池剩余容量试验及PSO-SVR算法验证

电池试验数据来源于NASA预测诊断中心的电池数据库[9].5#电池与7#电池在室温下进行3种不同工况测试试验：充电试验、放电试验、阻抗试验.充电试验：电池以1.5A的电流进行恒流充电直到电池电压升高至4.2V停止，此时进行恒压充电，直到电流降低至20mA停止；放电试验：5#和7#电池均以2A电流恒流放电，5#电池电压降低2.7V停止，7#电池电压降低2.2V停止；阻抗试验：电池以0.1～5 000Hz的区间范围进行频率扫描试验.不断重复充放电试验从而加速电池的老化，同时使用阻抗法测量电池的内部参数.以电池从额定容量(2A·h)衰退30%作为失效阀值.5#电池与7#电池的容量变化曲线见图1.

图1　电池容量变化曲线

使用PSO-SVR模型对样本数据进行训练，结构图见图2.

图2　PSO-SVR模型训练结构图

由图1知，5#电池和7#电池的试验循环周期为281，5#电池已经衰退至失效值以下，7#电池还未达到失效值，因此，5#电池数据用于验证PSO-SVR算法对于电池剩余寿命预测的准确性，7#电池用于验证PSO-SVR算法对于电池容量预测的准确性.验证指标使用均方根误差和相对均方根误差.

(15)

(16)

图3～5中，训练样本个数分别选取107，127和147个，因此循环次数预测起始点索引号分别107，127和147，剩余数据用作预测验证.使用文献[10]提出的网格搜索算法进行预测，计算结果用于对比验证.

图3　剩余寿命预测值对比1(5#电池)

图4　剩余寿命预测值对比2(5#电池)

图5　剩余寿命预测值对比3(5#电池)

图6～8中，循环次数预测起始点索引号也分别107，127和147，剩余数据用作预测验证.使用文献[10]提出的网格搜索算法进行预测，计算结果用于对比验证.

图6　剩余容量预测值对比1(7#电池)

图7　剩余容量预测值对比2(7#电池)

图8　剩余容量预测值对比3(7#电池)

由表1、表2知，PSO-SVR算法的预测精度误差一直保持在10%，当训练集足够多时，预测结果与真实值的误差只有5%左右；由于实际应用时，必须考虑到软硬件的计算效率，因此将计算时间也作为预测指标进行对比，PSO-SVR算法的预测时间均保持在0.4 s左右，比其他算法计算效率高.

表1　5号电池预测指标对比

表2　7号电池预测指标对比

5结 束 语

锂离子电池的剩余容量的预测是一个非常复杂的过程，由于影响因素较多，使得预测过程具有高度的非线性.SVR算法具有良好的非线性、学习能力、泛化性，结合PSO算法的全局寻优能力，建立了PSO-SVR模型，对进行寿命预测.将试验数据集分为训练集和验证集进行算法的对比验证，验证结果表明，PSO-SVR算法在不同情况下，均具有较好的预测精度(最高达到95%)和较快的计算速度(0.4s左右).

参 考 文 献

[1]姜琳.锂离子电池荷电状态估计与寿命预测技术研究[D].长沙：电子科技大学,2013.

[2]陈雄姿,于劲松,唐获音,等.基于贝叶斯LS-SVR的锂电池剩余寿命概率性预测[J].航空学报,2013,34(9):2219-2229.

[3]彭宇，刘大同，彭喜元.故障预测与健康管理技术综述[J].电子测量与仪器学报，2010,24(1):1-9.

[4]裴晟,陈全世,林成涛.基于支持向量回归的电池SOC估计方法研究[J].电源技术,2007(3):242-243.

[5]胡丽平.基于支持向量机的动力锂离子电池SOC估算算法研究[D].武汉：湖北工业大学,2014.

[6]沈艳,郭兵,古天祥.粒子群优化算法及其与遗传算法的比较[J].电子科技大学学报,2005,34(5):696-699.

[7]KENNEDY J A, EBERHART R C. Particle swarm optimization[C]. Proc. IEEE Int. Conf. on Neural Networks, Perth, WA, Australia, 1995(1)：942- 948.

[8]EBERHART R C, KENNEDY J A. A new optimizer using particle swarm theory[C]. Proc. The Sixth Int. Symposium on Micro Machine and Human Science, Nagoya, Japan, 1995：39-43.

[9]SAHA B, GOEBEL K. Battery data set, NASA ames prognostics data repository[C].NASA Ames, Moffett Field,CA，2007.

[10]徐晓明.SVM参数寻优及其在分类中的应[D].大连：大连海事大学,2014.

Prediction of Lithium-ion Battery′s Residual Capacity Based on PSO-SVR Algorithm

WANG Shukun1,2)HUANG Miaohua1,2)ZHANG Zhiyun1,2)

(HubeiKeyLaboratoryofAdvancedTechnologyforAutomotiveComponents,

WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)1)

(HubeiCollaborativeInnovationCenterforAutomotiveComponentsTechnology,Wuhan430070,China)2)

Abstract：Based on the analysis of the fundamental principle of SVR (support vector regression) algorithm, a parametric optimization method based on Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is proposed to enhance the global optimal searching ability of SVR parameters and to improve the prediction accuracy of SVR algorithm. The results of PSO-SVR algorithm are compared with that of grid search based SVR algorithm. The comparison shows that PSO-SVR algorithm has higher prediction accuracy, better generalization ability and faster computation speed.

Key words：support vector regression; prediction accuracy; residual capacity; generalization ability; computation

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.036

中图法分类号：TM912

收稿日期：2016-01-25

王树坤(1991- )：男，硕士生，主要研究领域为电动汽车电池寿命、汽车电子

*武汉市科技计划项目资助(2013011803010606)