高等数学教学探究

杨真真

【摘 要】高等数学是高校非数学专业的一门重要的基础课程，是其他学科无法比拟的。本文针对目前高校高等数学教学中存在的主要问题，提出将数学建模思想引入到高等数学教学中，以此来提高教学质量，达到培养创新性人才的目的。

【关键词】高等数学；数学建模；教学研究；建模思想

高等数学是高校非数学专业的一门重要的基础课程，对学生的知识体系、思维方式和创新能力的形成，以及对后续课程的学习，都起着其它学科无法比拟的重要作用。正是因为高等数学的这种特殊的地位和作用，所以科学地整合教学内容，选择合适的教学方法以及教学手段，将对培养具有创新性人才起着非比寻常的作用与意义。本文针对目前高校高等数学教学中存在的主要问题，将数学建模思想引入到高等数学教学中，以此达到培养创新性人才的目的。

1 高等数学教学现状

就目前的高等数学课程教学而言，虽然已取得了一定的成果[1]，但现行的教学内容、教学方法和教学手段仍存在一些问题，有待进一步的改善和提高，主要表现为：

（1）教学内容结构的合理性有待进一步提高

高等数学的教学内容较多，老师只能匆匆忙忙赶进度，使得学生虽然记住了大量的定义、公式和定理，但不知道对实际问题有什么作用，没有真正实现理论指导实践。

（2）教学方法有待进一步改善

高等数学的教学，摒弃了传统的 “注入式”方法，从问题背景出发来引导学生，进行了一些必要的应用性例子，但所举的例子比较单一，没有根据学生所学专业，选取一些热门话题，学生并不都感兴趣，从而导致学生并不能真正的参与到教学中。另外，课堂上缺少“研究型”教学，学生创新能力和解决实际问题的能力都没有充分调动起来。

（3）教学手段有待进一步提高

多媒体技术的应用，为高等数学的教学提供了重要的手段，这一技术一定程度上改进了教学手段，但是仅仅依靠多媒体教学效果并不特别明显，由于速度太快，学生并没有形成解决问题的思路。传统的黑板板书是整个数学问题解决的基本思路，对于培养学生的逻辑思维能力以及抽象思维能力有着很重要的作用[1]，所以进一步加强板书和多媒体教学的结合，使其相得益彰就显得尤为重要。还有，教学过程中没有和实际问题结合起来，很多学生都不知道学的东西到底有什么用。

2 将数学建模思想融入到高等数学教学中

在现有的高等数学的教学的基础上融入数学建模思想环节，加深对原理的理解，使学生扎实掌握该门课程的同时能将实际问题抽象成数学模型并进行应用，培养学生的综合素质，使学生对学习具有浓厚的兴趣，不断地进行探索研究，并针对学生的不同专业，把数学建模的思想恰当合适地融入到高等数学课程的教学过程中，不断提高教学质量。

（1）对教学内容进行适当调整，部分知识进行必要的更新

高等数学的授课内容已有共识，是每位理工科学生必须掌握的。但由于专业不同，导致所需要掌握的知识点略有差异，因此，要结合不同专业学生的特点，适当地改变教学内容。针对每个专业不同，对多媒体课件进行适当修改，使得学生更易接受。

（2）有效的在教学方式上进行创新意识的培养

在高等数学的教学中，通过融入数学建模的思想，对实际问题做一些恰当合适地假设，构造出相应的数学模型，通过求解数学模型，以实现对实际问题的解决[2]，整个建模的过程使得学生发挥自身的创造性思维，同时提高了学生用数学知识解决实际问题的能力。行之有效的教学方式不但培养了学生的创新意识，还为学生学习后继课程，参加各类竞赛，完成毕业设计等方面打下坚实基础。

（3）培养学生的综合素质

培养学生应用数学和计算机的能力、查找资料的能力以及实践验证的能力，同时还培养学生的创造能力、组织协调能力和合作能力，提高学生的交流和论文写作能力等，全面提高学生的综合素质。

此外，还要修改制作多媒体课件，将板书和多媒体课件有机结合起来；鼓励和激励学生利用数学软件，开展数学实验，加强高等数学知识[3，4]在数学建模和科研研究中的应用，发挥优质课程资源的最大效益。

高等数学教学与数学建模之间客观存在着一个断层，而这个断层很大程度上在于数学为现实服务的实施不够，而要弥补这一断层也是一个高难度、高要求的实施过程，这是该项目的难点所在，具体难点如下，但我们项目组均具有最大程度客服这些难点的优势。

（1）对教师的要求高

教师的思想和讲授方法至关重要，学生能否把高等数学知识与实际问题联系起来，主要看教师是否能用合适的例子进行数学应用知识的训练和讲解，这对教师的要求相对较高。另外一方面，由于学生因为先天因素、努力程度和偏好喜爱程度等原因，其所拥有的知识基础不同，导致他们的接受能力不同；还有，由于个体考研和工作的需求不同，导致学生的兴趣不同。课堂上的教学难以保证不同学生的要求，因此，有必要针对学生的水平，恰当合理的在高等数学的教学中融入数学建模思想。

针对第一个问题，南京邮电大学理学院拥有非常有经验的教师，他们的思想和讲授方法，绝对会取得非常满意的效果；针对第二个问题，南京邮电大学理学院教授的学生分布在各个院系，前期已经针对各个专业各个层次的学生的教学进行了分层次化教学，拥有丰富的分层次教学的经验，也取得了非常好的效果。

（2）对高校的硬件资源提出了挑战

我们要增加实验课，真正做到以教师教授为主，变为以学生的动手为主，这必然要增加实验室和实验设备，这必然带来实验室和实验设备的短缺。针对这个问题，南京邮电大学理学院拥有中央与地方共建“科学计算与系统建模实验室”建设方案和江苏省数学基础实验教学示范中心，拥有宽敞的数学实验室和先进的实验设备，完全具备将数学建模思想融入到高等数学教学中的硬件基础。

3 结束语

针对学生的特点，以理论和应用相结合为中心，通过对学生的随时观察，了解他们对课程的兴趣程度，在原理后引入应用，对相应的教学方法进行探索和研究。总之，在当今这个信息化的时代，将数学建模思想融入到高等数学的教学中将显得越来越重要。

【参考文献】

[1]郑金山.高等数学教学中渗透数学建模思想的研究[J].高师理科学刊，2015，35（4）：71-73.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]同济大学应用数学系.高等数学（上、下）（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]南京邮电大学高等数学教研室.高等数学（上、下） [M].北京：高等教育出版社，2010.

[责任编辑：汤静]