以问叩学

[摘 要] 传统数学复习课的教学模式比较单一，多以教师提问、讲评和学生回答、练习为主，学生的思维易被教师所禁锢，学生的课堂主体性得不到有效体现. 把课堂还给学生，学生根据已有的认知，在教师的引导和鼓励下，在教师创设的问题情境中发现问题、提出问题、解决问题，自主建构知识，从而打造高效的数学复习课.

[关键词] 问题；复习课；高效

问题的提出

笔者有幸参与了浙江省“浙派”名师初中数学班关于复习课的八节研讨课，以及浙派名师暨全国名师经典课堂教学展示的6节复习课的研讨.这14节课中，或多或少地体现了把课堂还给学生，把提问题的权利还给学生，让学生来提问题，以学定教，从而打造高效的复习课. 那么在初中数学课堂中，怎么把问题还给学生，教师又充当了什么样的角色呢？而复习课是一种重要的教学课型，是对已学知识的再回顾、再整理、再应用和再反思，承担着查漏补缺，夯实四基，促进学生发展的责任，是实现知识系统化，发展数学素养的核心平台. 因此，数学复习课是数学教学中不可或缺的重要组成部分.

1. 培养学生提问题的能力的必要性

问题是数学的心脏、思维的起点（P.R.Halmos），而提出一个问题往往比解决一个问题更为重要. 在实际教学的全部过程中要始终贯穿提问的艺术. 教育家约翰·S·布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术要遵循的最高准则是学生自己提问题. ”因此，教师在教学实践中要注重引导学生发现问题和提出问题. 当学生自己会发现问题和提出问题的时候，数学课就不再是枯燥的思维活动了，数学教学也就充满了趣味和活力，学生也就真正成为了学习的主体. 所以，把问题还给学生，如何让学生“提好”问题，提“好”问题，这是值得思考的地方.

为学生创设问题情境，引导学生提出问题，有利于因材施教，使每位学生得到发展；给学生提供更多的交流、合作的机会；促进智力因素与非智力因素的协同发展；消除学生模仿解题的习惯，改进学习方法；培养学生的创新素质和探究能力，增强数学应用意识；有利于提高教学活动效率；有利于课堂开展研究性学习.

2. 当前初中数学复习课存在的问题

（1）注重知识讲解，忽视学生能力. 在初中数学复习课中，有部分教师只注重知识的讲解，却忽视了学生能力的培养，从而无法真正提高复习效率. 另外，在复习课中，许多教师都是采用一刀切的复习方式，忽视了学生们存在的差异性，从而使基础差的学生无异于听天书. 这样的复习无论多少遍，都是没有效率可言的.

（2）注重题海战术，忽视知识结构. 在初中数学的复习课中，侧重于让学生大量做练习，采取题海战术，却忽视了知识结构的梳理，导致整个复习杂乱无章. 这样一来，学生因为没有及时梳理知识结构，知识也就无法系统化，建立不起系统性的知识网络，从而严重影响了知识的运用，复习效率自然也就难以提高.

（3）注重复习进度，忽视复习效率. 就初中数学而言，教学内容很多，因而教师的教学任务也很重. 等课程上完之后，已经没有太多时间进行复习，所以许多教师就只能根据自己的教学计划进行忙碌的复习. 而在复习课中，如果复习内容不根据学生的实际情况而进行进度上的调整的话，基本上所谓的复习就成了一个没有多大价值的教学环节. 所谓“欲速则不达，过犹则不及”，教师在制订复习计划时，只注重进度，而不管实际中学生对知识的掌握情况，那么这样的复习无疑是浪费时间，毫无效率可言.

“以问叩学”复习课案例分析

新课程改革倡导“要以学生发展为中心，把课堂还给学生”，同时数学新课程标准也认为学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 在这一学习过程中，既要有效发挥教师的主导作用，又要使学生成为学习的真正主人. 把课堂还给学生，把问题还给学生，让学生自主来发现问题和提出问题.

例1：温州外国语学校章才岔？摇《由二次函数向动点问题漫溯》.

环节1：

师：你能否求出如图1所示的二次函数的图像？

生：不能.

师：需要添加什么条件？

生1：可以添加图像与坐标轴的三个交点.

生2：可以添加顶点坐标和图像上的另一个点的坐标.

生3：添加图像与坐标轴的两个交点坐标以及对称轴直线.

……

环节2：

师：如图2，点P（m，0）是线段OC上的一个动点，过点P做x轴的垂线，与直线BC相交于点E，与直线CD相交于点F，与抛物线相交于点Q，你能提出什么问题呢？

生4：若∠BCF=90°，求m的值.

生5：用m的代数式表示△CBF的面积.

生6：当m为何值时，△FCB为等腰三角形？

生7：当m为何值时，QF=EF？

生8：当FC=FB时，F是否为CD的中点？

生9：m为何值时，△BEF与△CFB相似？

设计意图：本节课是二次函数的复习课，授课教师通过环节的设计，复习了二次函数的三种表达式. 通过开放式的条件添加，有利于培养学生的发散性思维，同时基于学生的学情，让问题从学生中来，并由学生加以解决. 其中生3的提法是求不出解析式的，为什么不能求呢？学生通过思考得出结论，从而复习了抛物线的轴对称性，因此也关注到课堂的生成. 环节2在环节1的基础上，给出一种情况求出解析式，由铺垫问题入手给学生创设熟悉的问题情境，以动点问题的展开作为铺垫，让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲. 以二次函数为载体，将简单的动点问题分析转化，提出待解决的问题. 当教师把提问题交给学生的时候，我们看到学生的能力是很强的，学生提出的探究线段、面积、形状等问题，通过解决这些问题，渗透转化、分类、方程等数学思想方法，提高学生分析问题与解决问题的能力，于润物无声中培养学生的数学素养. 更可贵的是章老师在最后小结的环节提炼出点动引起线动、面动，进而使图形的形状发生改变，使学生对动点问题的思考有了更深刻的理解，对如何来提出问题有了新的思路.

例2：中国人民大学附属中学朝阳学校孙红强《第三章〈实数〉小结与复习》.

环节1：师：从小学到现在，我们学习了很多数，请你写出三个不同类型的数.

环节2：师：利用下列数据0，4，8，

3.14-π，，，-，，结合实数知识生长图， 请你提出3个以上不同类型的数学问题.

设计意图：环节1中一般的教师会写出一些数让学生进行归类，但是孙老师是让学生自己写出三个不同类型的数，这样的开放性设计能够让学生从实数这样一个大的范围对已认识的数进行分类和小结. 本节课通过类比有理数知识结构图和无理数知识结构图，整合形成实数知识结构图，是本节课的一大亮点. 在环节2中，孙老师引导学生围绕给定的数据，应用实数知识，提出问题、解决问题，加深理解实数以及相关的概念，理解在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用. 孙老师的知识生长树不仅吸引了大家的眼球，而且使所学的知识网络化，形成系统，是很值得大家学习和借鉴的.

例3：金华南苑中学胡艳《等腰三角形中的分类思想》.

方案1：

热身训练1：

（1）已知等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则它的周长等于______.

（2）已知等腰三角形的两边长分别为4和5，则它的周长等于______.

（3）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于______.

注意：等腰三角形是一类比较特殊的三角形，边有腰与底之分.

热身训练2：

（1）已知等腰三角形的一个底角为80°，则它的顶角为______.

（2）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角为______.

（3）已知等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为______.

注意：等腰三角形是一类比较特殊的三角形，角有顶角与底角之分.

方案2：

师：（请了生1）1到10中哪个数据是你的幸运数字？

生1：7.

师：（请了生2）1到10中哪个数据是你的幸运数字？

生2：5.

师：（请了生3）你能说出一个数字，使得与前面的2个数据成为等腰三角形的三边吗？

生3：5或7.

师：为什么会有两种情况？

生：等腰三角形的边有腰和底边之分.

师：非常好，也就是说对三角形的边要进行分类.那么是不是一定有两种情况呢？

生：不一定.

师：为什么？

生：要考虑能否构成三角形.

师：非常好！那谁能来举个例子？

……

师：你能随意地说一个0到180°之间的角吗？

生：100°.

师：如果100°是等腰三角形的一个内角，谁能说出其余的两个角呢？

生：40°，40°.

师：你能随意地说一个0到180°之间的角吗？

生：70°.

师：如果70°是等腰三角形的一个内角，谁能说出其余的两个角呢？

生：70°，40°或55°，55°.

师：为什么有的时候是一种情况，有的时候是两种情况呢？

生：因为等腰三角形的角分为顶角和底角，100°只能做顶角.

师：那么等腰三角形的顶角和底角有什么要求呢？

……

设计意图：这是一节等腰三角形的复习课，对于课程的开头片段，方案1是初稿，方案2是最后的课堂呈现，那么这两种方案的区别在哪里呢？方案1是传统的复习课给出形式，教师精心设计问题，从给定边角求解，到有两解，再到考虑能否构成三角形，检验两解是否存在，归纳小结得出等腰三角形按边、按角分类的思想. 学生按照教师的指引，按部就班地思考. 在方案2中，教师没有指定具体的数据，而是让学生自己来说，教师可以根据情况多举几个例子，学生在具体数据中感受到等腰三角形的边角的分类，并通过感受进一步探索得出边角分类的条件. 这种开放式的问题设计，引导学生进行探究，是打造高效复习课的重要途径.

例4：温州市绣山中学蔡梅园《圆的基本性质复习》.

问题1：墨子曰“圆，一中同长也”，你能用自己的语言进行解释吗？

问题2：在一个圆上，你添上什么能够让我感受到它的轴对称性呢？

问题3：你能画出一些与圆中的角有关的图形吗？

设计意图：蔡老师在这节课中没有像传统的复习课一样把知识点单独地罗列出来，也没有通过设计基础题进行回顾，而是通过三个问题的设计，大胆地放手让学生自己画图. 而这三个问题的设计也是非常巧妙的，第一个问题回顾了圆的半径相等的性质，以及点与圆的三种位置关系；第二个问题复习了圆的轴对称性，主要是垂径定理，图5是学生的部分作品，其中第2、4幅图给出了垂径定理的基本图形，第5幅的汽车标志，以及最后的糖葫芦，体现了学生的发散思维，更是让学生、老师开怀大笑，活跃了课堂的气氛；第三个问题回顾与圆有关的角，图6是学生的部分作品，我们惊喜地发现：你给学生创造了一个舞台，而学生却给了你精彩的演出！学生把圆周角、圆心角、同弧所对的圆周角相等、直径与直角的关系……演绎得非常成功，圆当中与角有关的基本图形得到了回顾和归纳. 这样的开放题设计不仅促进了双基的落实，走出了“对号入座、机械模仿”的误区，学生从不同角度进行探索，使课堂散发出生命活力！

例5：义乌绣湖中学楼春洪《二次函数背景下的面积问题》.

问题1：如图7，已知抛物线y=x2-2x-3与坐标轴相交于点A，B，C，顶点为D，你能求出这些点的坐标吗？能计算△ABD的面积吗？

问题2：请你设计与点A，B，C，D，O有关的三角形面积问题并解答.

问题3：如图8，请用尽可能多的方法来求△BDC的面积.

问题4：如图9，当点P在第四象限运动时，你能设计哪些与面积有关的问题？

学生设计问题如下：

问题（1）：△BCP的面积为S，点P的横坐标为t，你能求出S关于t的函数解析式吗？

问题（2）：△BCP的面积是否存在最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

问题（3）：以点B，C，D，P为顶点的四边形的面积有没有最大值？

问题（4）：△BCP的面积的取值范围是多少？

问题（5）：若△BCP的面积为整数，这样的点P有几个？

设计意图：楼老师通过问题1回顾了二次函数中的基本函数y=x2-2x-3的重要的四个点，开门见山提出与面积有关的问题，直入主题. 在问题2中通过5个点中找三个点构成三角形，渗透分类组合的思想；并在各种三角形面积的计算过程中，归纳出什么时候面积比较容易求出，对最难求的△BDC的面积如何求设计了问题3，师生共同分析得出六种解答方法，教师引导学生归纳如何择优而选，并得出面积的三种求解方法：直接计算，通过割补法间接计算，通过添加平行线进行转化后计算. 在问题4中，楼老师让学生自己来设计与面积有关的问题. 事实证明，学生的出色表现把课堂推向了高潮！

“由学生提问题”对教师的要求

首先，应该转变教育教学观念和评价标准. “问”与“学”同等重要，不可偏废任意一方.

其次，营造宽松、自由的教学氛围，建立和谐的师生关系. 学生不问问题已成为当前一种普遍的现象，这并不代表学生没有问题. 教师应该反思作为教学引导者的责任，要努力营造轻松开放的数学课堂氛围，让学生可以自由地呼吸. 在平时的生活中，每一段话语，每一个教学细节，都要能触及学生的情感，走进学生的心灵，从点点滴滴做起，消除学生不敢发问的心理障碍.

再次，保护学生的好奇心，尊重问的权利. 教师不能再独揽“问”的大权，而应尊重学生，把“问题”还给学生，把“问”的权利还给学生. 问是学的开始，是学生主动学习的一个信号，教师应该感到高兴，而不是责备. 所以学生问的权利是万不可抹杀的，而需要尊重和保护，对学生来说提问比回答问题更需要勇气. 由于学生的知识有限，提出的问题也往往简单，对于学生的问题，我们要表现出重视和赞赏，不能置若罔闻，挫伤学生的积极性. 不管学生提出的问题质量如何，教师都应首先肯定其提问的勇气和努力，并及时给予引导，使其获得“提问成功”的体验，逐步养成勇于提问的习惯.

课堂是学生学与问的主阵地，可以利用课堂讨论，促使学生提问. 要求学生互相提问题，各自的问题往往是不同的，不同的问题就产生了不同的知识体验，因而在课堂教学中难免会存在各种“意外”的发生，这就需要考验教师的随机应变和驾驭课堂的能力. 教师也可以适时改变固有的教学模式，采用“提出问题—解决问题—产生新问题”的课堂结构.

总之，在学与问的关系中，我们要认识和重视问的作用，让问题意识回归我们的数学课堂，只有这样，我们的学校才会走出不断提出新问题的学生，我们的民族才会是充满生机和活力的民族.