基于学科竞赛的高等数学研究性教学的构建

曹玉松　邱颖豫

摘要：文章分析了理工科专业研究性教学的现状、学科竞赛的现状及高等数学教学的现状。以研究性教学为目标，以学科竞赛为依托，结合专业特点和培养目标，从数学史的引入、案例教学、多元化考核方式等八个方面提出了如何构建基于学科竞赛的高等数学研究性教学，为高等数学的研究性教学提供了参考建议。

关键词：学科竞赛；研究教学；教学改革；高等数学

一、概述

近年来，结合国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年），各高校积极响应教育部提出的“卓越工程师培养计划”，不断提高大学生的创新实践能力。学科竞赛是在课堂教学的基础上，面向大学生开展的重要课外科技活动，学科竞赛在课堂上最直接的表现是研究性教学的实施，通过学科竞赛可以锻炼学生的智力，意志，团队合作精神，激发学生的兴趣，培养学生解决问题的能力，真正实现学以致用。目前，清华大学、复旦大学、浙江大学、哈尔滨工业大学、四川大学、武汉大学等高等院校均实施了以学科竞赛为载体的研究性教学的教学模式改革，取得了良好的结果。

高等数学是理工科专业一门重要的基础课，在理工科各专业的人才培养过程中举足轻重，已成为处理理工科领域专业问题的关键所在。依托学科竞赛，如何在高等数学教学中开展研究性教学，使得数学更好地与专业知识相结合，从而更好地解决问题是高等数学教学中面临的重要问题，以学科竞赛为契机，以竞赛促教学，以竞赛促应用，以培养解决实际问题为目标的高等数学课堂研究性教学的实施是培养学生实践创新能力的有效方法。

二、理工科研究性教学的现状

研究性教学是目前理工科各专业面临的重要问题，虽然我国许多高等院校不断强化实践教学，大部分都开设了课程设计，实习实训，安排学生到相关企业顶岗实习，安排学生参与到老师的科研项目中来，各课程从教学模式、教学内容、教学方法都进行了大刀阔斧的改革，取得了一定的效果，但仍存在不足。

通过对许昌学院300名学生进行调查，根据调查研究取样理论与方法，向理工科6个专业的学生共发放调查问卷300份，收回问卷292份，回收率为97.3%，满足要求，研究性教学的开展情况如表1所示：

通过对数据分析得出理工科研究性教学的现状不容乐观。

三、学科竞赛的现状

新建本科院校的目标是培养应用型人才，学科竞赛的一个重要作用就是提高学生的动手能力和应用所学知识解决问题的能力，因此学科竞赛与新建本科院校的培养目标是一致的。目前，对于大多数新建本科院校，学科竞赛的数目和学科竞赛的成果并不理想，参加的竞赛数目较少，且多数为通用性的大学生英语竞赛，数学建模竞赛，挑战杯竞赛，专业性较强的如ACM程序设计大赛，机械设计大赛，图形设计大赛却不多。

四、高等数学的教学现状

目前高等数学的教学内容没有减少，但高等数学的课时却从最初的周学时6节减少到周学时4节，再扣除新生入校军训三周，原有的教学方法已无法满足现有的教学内容的讲授。在教学过程中，为了追求高等数学的严谨性和逻辑性，教学过程中过多的强化定义、定理的证明，但缺乏和专业知识相结合的能力，大多数学生虽然学会了高等数学的解题方法，但是无法解决实际问题，高等数学无法做到真正为专业服务，虽然理工科的学科竞赛都会用到高等数学的相关知识，但是高等数学却没有对学科竞赛起到应有的作用。因此为了培养学生的创新实践能力和解决问题的能力，依托学科竞赛，我们有必要对高等数学进行相应的改革，使高等数学真正能为专业服务，能与专业知识结合起来，解决实际问题，进而培养学生的动手能力。

五、依托学科竞赛的高等数学研究性教学模式构建

1.从解决实际问题的需要出发，创设问题情境

有效的教学方法不仅仅是老师将知识传授给学生，而是在学生已有的基础上，通过引入实际问题，减轻高等数学的抽象感和枯燥感，让学生主动建构自己的知识体系，学生不再是知识的被动接受者，而是主动构建者、发现者。例如在讲到导数的定义时，我们可以通过匀速直线运动求瞬时速度，割线求切线斜率两个例子，抛开相应的物理背景和相应的几何背景，两个问题的数学思想是一样的，让学生自己归纳导数的定义，从而使学生对导数的定义有一个深刻的认识。

2.引入数学史构建研究性教学课堂

由于高等数学课时有限，目前我校理工科专业没有开设数学史这门课，可以把此作为一个课题或任务，引导学生利用丰富的网络资源和图书资源去查阅资料、分析资料，从中理出每个知识点的来龙去脉，引导学生独立思考，分析并形成结论，有利于学生数学思想的形成，数学思想的形成有助于解决学科竞赛中的实质性困难。

3.依托学科竞赛赛中的应用型问题实现研究性教学

学科竞赛中的应用型问题如最大收益、商品销售量、边际利润、商品存储费用优化原理、工程技术中船体结构钢梁、机床转轴弯曲程度等问题，都要用到导数、微积分等数学方法求解，依托上述应用型问题实现研究性教学从而培养学生解决问题的能力。如讲解微分方程的应用时，可采取数学建模的思想，结合实际问题，预报人口模型，认识人口数量的变化规律，建立人口模型，通过它预报人口数据，描述出人口的变化并制定出相应措施，制定相应的研究性教学计划。

4.精选高等数学案例实现研究性教学

通过数学建模，强化学生的数学理论知识，激发学生学习的积极性和主动性，因此，在编选教案时，要简洁、直观、结合实际，通过实际案例抽象概括出所学理论知识，案例要具有趣味性才能提高学生学习高等数学的兴趣，培养学生研究性学习的习惯。

5.以学科竞赛为平台，以问题为驱动，培养研究性学习习惯

以学科竞赛作为教学平台，与实际问题相结合，选择实际问题作为任务，培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力，给学生发现问题、解决问题的机会，这样不仅能使学生掌握数学的思想方法，还能巩固所学知识。导数可编瞬时速度，切线斜率、边际利润、边际成本；极值部分可安排最大利润、最低成本、最高效率；积分部分内容可选曲边梯形面积、曲顶柱体积、收益函数、总利润、单位时间流通量；微分方程部分内容可选细胞增长模型、生物竞争模型等。这样就可以通过竞赛和任务驱动在高等数学教学中渗透数学思想，培养学生解决问题分析问题能力和创新能力。

6.制定课堂教学，课外自学和讨论课相结合的研究性教学模式

采用研究式的教学方法，提出问题，引导学生解决问题的探究式启发式的教学模式，将教学内容合理分配为三部分：一部分在课堂教学中讲解，一部分让学生在课外自学，一部分通过讨论课的形式进行讲解。既能节省教学时间，又有助于学生更好地理解教学内容，激发学生的学习兴趣，培养学生的主动性和创新性，从而更好地为学科竞赛服务。

教学内容的分配原则依据教学特点，比如“微元法”的教学内容可以放在课堂教学进行，通过举几个典型的例子让学生领会微元法的思想，并掌握微元法的本质，进而为定积分的应用打下基础；而导数应用和定积分应用的相关内容可以放到课外自学里面，由于学生已经学习了导数的定义和性质，定积分的定义和求解，如果再过多的在课堂里面讲解此部分内容，既不能引起学生的兴趣又占用了大量的学时，因此在老师的引导下，安排学生课外自学，可以起到事半功倍的效果；对于理论性较强、学生难以理解的教学内容可以安排讨论课，以小组讨论的方式进行，在此过程中，学生可以打破束缚，各抒已见，既能加深对相关知识的理解，又能培养团队精神和学生的自我表达能力，例如微分中值定理这部分内容就可以采取讨论课的形式进行学习，老师提出相应的讨论内容，拟定相关题目，学生可以充分思考，畅所欲言，提出自己的想法和见解，老师最后进行总结。事实表明，讨论课可以充分调动学生的积极性，给学生留下深刻的印象。

7.采取多元化的考核方式

多元化的教学模式需要多元化的考核方式与其对应，目前大多数课程都是采取单一的期末考试，这样往往造成学生突击式的学习，导致知识掌握肤浅，不能将所学的知识转化为解决问题的能力，为了使高等数学能够更好地为学科竞赛服务，我们对高等数学的学习实行全过程的监控，任何阶段都不容放松，因此需要对现有的考核方式进行改革。

加强平时考核力度，避免学生前松后紧，从单纯的考核知识变成知识、能力、素质并重。这里我们可以采取阶段测验、提交论文、讨论课表现和期末成绩综合给出学生的最终成绩。

8.充分利用多媒体教学辅助开展研究性教学

传统的高等数学教学内容较多，注重定义，定理的推导，大量的板书占据了课堂时间，使很多必要的教学内容无法展开推导，充分利用多媒体教学可以呈现更多的信息内容，更直观生动地展示相关内容，比如讲到刘徽的割圆术和定积分的概念与性质时，如果纯粹用板书的话效果不好。此外，在教学中充分利用多媒体技术，可以更好地将教学内容与专业、与学科竞赛相结合，提高学生的创新能力和解决实际问题的能力；利用计算机网络丰富的教学资源为学生提供趣味数学题目，使学生能够利用所学的基本理论知识去解决现实问题，而不是一味对其灌输数学公式定理。多媒体教学的过程中要注意内容的选择和课件的制作以及课件的播放速度。一些基本的定理仍然需要板书推导和仔细讲解，多媒体和板书结合起来才能更好地发挥各自的作用。

六、结语

以高等数学的研究性教学为目标，以学科竞赛为载体的高等数学教学改革，可以将高等数学与学生专业紧密结合起来，才能运用高等数学所提供的数学思想、数学理论、数学方法更好地解决专业问题，使所学内容成功地转化为生产力，进而提高学生的创新能力和解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。