探讨高中数学教学中类比推理法的运用

张晓玲

【摘要】高中数学逻辑性较强，重难点较多，是一门集数量、结构、空间模型、几何立体、变化规律等为一体的学科.要让学生掌握数学知识，拥有一定的数学思维，在各知识点之间找到突破口，就需要高中数学老师在教学过程中融入类比推理法，培养学生的思维能力，让学生在原有知识的基础上对新的知识点进行对比分析，形成新的知识体系.

【关键词】高中数学；教学运用；类比推理法

一、前 言

类比推理法是一种常见的学科研究方式，主要是由两种对象中的类似或相同属性进行研究，从特殊推向特殊的推理过程.而运用类比推理法于高中数学有助于推动学生的自主学习，让学生养成独立思考的习惯，培养学生的思维模式及解决问题的能力，让学生在自学探究学习中对新知识有自己的认识和理解，将教学理论知识与实践相结合，提高高中生的数学学习效率.

二、运用类比推理法应用于高中数学的优点

运用类比推理法于高中数学教学，有助于是学生有效掌握所学知识，并为学生获取新知识提供一定的基础，让学生在掌握已学知识的基础上了解、认知新的知识，提高学生的自主探究能力.另外，类比推理法还有助于学生形成新的解题思路，当学生在遇到难以解决的数学题时，能够运用类比推理法找到题目中与所学知识点内容结构上相似的地方，化难为易找到题目中的突破点，找到解决问题的答案.

三、高中数学教学类比推理法的运用

1.类比推理法在高中数学理论知识中的运用

高中数学各知识中，虽然知识点的概念不相同，但知识体系之间依然存在某些内在的联系，若把握住某一知识的切入点，其他相关知识便得到解决.高中数学老师要在教学过程中利用循序渐进的方式，让学生理清各知识之间的关系，加深学生的理解，让学生将不同的数学知识通过自己整合，形成自己的知识体系.

例如：在教学圆与球的知识时，要让学生对平面圆与空间球进行类比分析，其中平面圆与圆心距离相等的两弦相等，而空间球与球心距离相等的两截面圆相等；圆的切线垂直于经过切点的半径，球的切面垂直于经过切点的半径；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，而经过切点且垂直于切面的直线必经过球心.

2.类比推理法在高中数学概念教学中的运用

高中数学教学中，最基本的学习内容为数学概念，是促使学生形成数学思维的基础条件.高中数学知识较抽象，学生在理解数学概念的时候，会存在理解上的偏差，特别是推理性较强的数学运算，更是会对学生造成学习上的阻碍.而利用类比推理法学习数学概念知识，能够促使学生结合以往学过的知识，进行新旧概念间的类比，加深学生对知识点的理解，调动学生的思维.

例如：在讲解等比例系数相关概念时，老师要引导学生联系等差数列的概念，并通过推理、猜想的方式推导出等差数列的概念，并在教学中设计提问环节，让学生思考等差数列的相关概念，并依据等差数列的概念推出等比数列概念，循序渐进的引导学生学习等比数列的相关知识，让学生在学习过程中将新旧知识进行有效整合，在学习中思考，锻炼学生的解题思路.

3.类比推理法在高中数学新知识学习中的运用

以往的高中数学教学课堂中，老师不注重引导学生自己思考，传授学生解题思路和解题技巧，而一味对学生进行生硬的知识点的讲解，使得学生难以形成系统的推理逻辑，在解决数学难题时，很难从多方面进行思考.而将类比推理法应用于高中数学课堂时，高中数学老师要透彻理解各知识点间的内在联系，在教学课堂中引导学生进行知识点之间的对比，让学生在学生新知识的时候能够发现旧知识的相似点，强化学生对新知识的理解.高中数学知识点分布较广，各知识点的连接也较紧凑，学生在学习新知识的时候可以对旧知识再次加以巩固，并达到学以致用，解决新的数学问题.

例如：空间平面性质的教学中，老师可以适当引导学生，让学生自行探究学习，通过平面几何的假设直线a∥b，b∥c，则a∥c，推理得出立体几何α∥β，β∥γ，则α∥γ的相关知识；任意三角形都有内切圆及外接圆，则推导出任意四面体都存在内接球及外接球.

4.类比推理法在高中数学提出问题及解决问题中的运用

高中数学老师要引导学生在学习过程中将所学知识点进行归纳、总结，对所学知识进行思考，使之转化为自己的知识结构.在数学知识的思考中，老师要引导学生发现问题、提出问题、解决问题，让学生在这种自主探究学习中学会运用类比推理法，形成独立思考问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维，让学生在面对数学难题的时候，有较强的解题逻辑.

例如：等和数列中，若每一项与它的后一项的和都为同一个常数，则这个数列为等和数列，这个常数叫做该数列的公和.解题：已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求a18值，并得出这个数列前n项和sn的计算公式.在解这个题目时，可以由等和数列的定义推理得出a2n-1=2，a2n=3（n=1，2，…），则求出a18=3，且当n为偶数时，sn=52n，若n为奇数时，sn=52n-12.解题时可以通过等差数列的相关知识，求出等和数列的解，并发现两者间一般原理与特殊情况的内在联系.

四、结束语

总而言之，类比推理法在高中数的教学过程中，发挥着异常重要的作用，能开启学生的脑力思维，让学生利用新的解题思维和解题方式，帮助学生解决数学上的难题.高中数学老师在教学过程中要引导学生掌握类比推理法，发散学生的思维，让学生能够利用旧的知识解决新的问题，有效提高高中数学质量.

【参考文献】

[1]龚娅.试论新课改背景下高中数学教学的几点思考[J].教育教学论坛，2013（43）：129-130.

[2]彭建涛.新课程背景下高中数学教学方法研究[J].教育教学论坛，2014，02（07）：60-61.