小学生合情推理能力的培养

虞益锋 周美琴

[摘要]推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过类比和归纳等推测某些结果。在数学教学中，要重视知识间的联系与发散，对于各种算法、规律、公式等的教学，应该创造条件，引导学生通过合情推理“再创造知识”。促进学生合情推理能力的发展。

[关键词]类比推理；归纳推理；再创造

推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的知识和具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。这种推理的途径是从观察、实验人手，通过类比而产生联想，或通过归纳而作出猜想。

在数学教学中，要重视知识间的联系与发散，对于各种算法、规律、公式等的教学，应该创造条件，引导学生通过合情推理“再创造知识”，促进学生合情推理能力的发展。例如苏教版五年级（下册）《分数的基本性质》的教学。

一、引发联想

1.复习

（1）回顾“除法商不变的规律”

课件出示题目，指名口答。

3÷4=

（3×6）÷（4×6）=

（3÷100）÷（4÷100）=

（3×99999）÷（4×99999）=

提问：刚才计算时，有同学想得特别快，请他们来说说是怎么想的。

指名说说“除法商不变的规律”。

（2）复习“分数与除法的关系”

提问：我们知道分数与除法是有关系的，分数与除法有着怎样的关系呢？“3÷4”的商用分数如何表示？

2.引发推想：根据分数与除法的关系、商不变的规律推想.分数中可能会有怎样的规律？

学生推想：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。那么分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也不变。

二、验证归纳

（一）正例验证

1.教学例1

谈话：我们从认识1/2开始打开了分数的大门，今天我们就选择1/2继续研究。1/2的分子和分母同时乘2得到哪个分数，1/2的分子和分母同时乘4得到哪个分数，1/2的分子和分母同时乘8会得到哪个分数？

如果分数中确实存在刚才大家所说的规律，那1/2与2/2，1/2与4/8，1/2与8/16应该是相等的，它们是否相等呢？（同桌合作，选择一组分数验证是否相等。）

学生反馈用同样大小的正方形纸分别表示出相应的分数并完全重叠比较、把分数化成小数再比较、画线段图比较等方法进行验证。

明确“从左往右看，1/2的分子和分母同时乘2、同时乘4、同时乘8，得到的分数都相等。从右往左看，分数的分子和分母同时除以2、除以4、除以8，得到的分数都相等。这几组分数中存在大家推想的规律”。

2.教学例2

请学生分别用分数表示每个图里的涂色部分。

提问：这三个分数相等吗？你怎么知道是相等的？引导：从左往右观察，这些分数是如何变化的？

明确：这几组分数中，从左往右看，分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

提问：这三个圆中还藏着三个相等的分数，你能找出来吗？这三个分数表示的是什么？

引导：刚刚我们从左往右看，现在从右往左看，这些分数又是怎样变化的呢？

明确：这几组分数中，从右往左看，分数的分子和分母同时除以相同的数，得到的分数都相等。

（二）寻找是否存在反例

谈话：刚刚我们找到的例子都证明了分数中存在大家所推想的规律，那你们能否举出一个例子，一个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小发生变化的呢？

学生独立尝试寻找反例，交流中相互讨论“同时乘或除以的数为什么要0除外”。

三、总结提升

提问：刚刚我们研究了什么？我们是怎样得出分数的基本性质的？

引导总结：根据已有知识“商不变的规律、分数与除法的关系”进行合理的推想，再举了许多的例子进行验证，并且举不出相反的例子，从而验证了此规律的存在。没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。世上许多的创造发明都源于合理推想。

本课教学通过回顾商不变的规律、分数与除法的关系启发学生通过类比联想分数中可能存在怎样的规律，再通过多个例证、否定反例的存在，引导学生通过类比推理“再创造”出了分数的基本性质。小学数学教学中很多内容可以通过知识或方法的类比推理来学习，如除法商不变的规律、分数的基本性质类比，推出比的基本性质；万以内数的读写类比，推出亿以内及亿以上数的读写方法等。

合情推理的另一种主要形式是归纳推理，小学数学中运算定律、找规律、整数计算法则的总结、立体图形体积计算公式推导等内容多可以采用归纳推理进行教学。例如苏教版四年级（下册）《乘法结合律》的教学。

例题：华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？

1.引发猜想

请学生独立列式解答。

全班交流：23×（5×6），先算全校的班级数，再算参加比赛的总人数；（23×5）×6，先算一个年级参加比赛的人数，再算参加比赛的总人数。

指出：这两种算法都求出了参加比赛的总人数，算法不同，结果相同，我们可以把这两个算式用“=”连接。

启发：观察、比较等式左右两边的式子，它们之间有联系吗？是怎样的联系呢？

2.验证、归纳

师：同学们通过观察比较.有了一些想法。这个发现是否是一条规律？从一个例子得到的结论只能看作是猜想。接下来，该怎样进一步验证呢？

生：我们要多写些这样的式子，看看是否符合这个规律。

学生举例后全班交流，师选择等式板书。

师：大家都举了几个例子，全班同学举的例子合在一起就有好多例子了。这么多例子都符合我们的发现，现在能确定这是一条规律吗？

学生尝试举反例。

生：咱们举了很多的例子都与我们的发现符合，而且举不出反例，证明运算中确实存在这样的规律。

师：像这样的等式写得完吗？你能用一个式子或者一句话表示这个规律.又包含所有的情况吗？

全班交流用文字、符号等表达乘法结合律。

3.总结提升

教师引导学生总结规律及探索规律的过程、方法。

此案例从一个具体事实23×（5×6）=（23×5）×6启发学生猜想乘法运算中可能存在怎样的规律，继而通过大量举例、否定反例归纳出了乘法结合律。即引导学生经历“观察了类中的元素都具有某一性质，推断这个类中的所有元素都具有这个性质”的归纳推理过程。

合情推理这一“发现真理的思维”，已经成为现代化社会公民必需的文化素质。波利亚说过：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明。”但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程，那么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。实践证明，学生通过“再创造”所获得的知识与能力，远比别人强加的要理解得透彻、掌握得更好，一般来说还可以保持较长久的记忆；通过“再创造”来进行学习能够引起学生兴趣，激发学习动力。

责任编辑 王慧