在仿射变换下一类椭圆问题的解法与命题探究

佘丹

在仿射变换下，椭圆与圆是“等价的”，它保持交点个数不变，线段比不变，面积、斜率的线性性等.在遇到椭圆这类问题时，可将椭圆变换成圆，利用圆中的几何性质使问题大大简化.本文一方面以近几年高考题及质检试题为例，阐述仿射变换在解决解析几何问题中的灵活性、巧妙性.这种方法虽然不能直接进入中学课堂，但它能帮助高中教师思考问题，了解试题背景，挖掘试题本质，从而居高临下地教学.另一方面，以近几年高考中有关圆的性质的问题为基础，挖掘椭圆的性质，从而命制一类以椭圆为背景的高考题.

一、基本性质

以上几个例子以仿射变换为工具，将圆中的性质推广到椭圆，将中考中考查圆的有关性质迁移到高考中考查椭圆的有关性质，给高考命题提供了思路.类似以上三个例题，中考中关于圆的面积、切线、线段比的试题都可以迁移到椭圆中来，请读者自己尝试.