高中数学例题教学中的问题设计分析

庄莉群

【摘 要】教学例题是数学知识传播的主要载体，通常作为老师在课堂中讲解的重要内容，因为数学不同于其他学科，在数学的教学过程中更多的是抽象的概念，对抽象概念的讲解就需要用过例子来引导学习。数学例题能够帮助学生理解并且掌握数学中的一些概念问题，公式定理等等。教师通过运用具有一定代表性的数学问题作为例题进行分析，使得学生更加通俗易懂的明白抽象的概念。因此要想提高数学课堂的质量和效果，就要对例题进行精心设计，本文从例题的难度，涵盖的知识点，题型的归纳等几方面对高中数学例题教学中的问题进行了分析。

【关键词】高中数学；课堂教学；例题设计

0 引言

近年来，由于我国大力推行素质教育是为了减轻学生负担，然而在高考的巨大压力面前，师生们又不得不通过题海战术来应对高考，填鸭式的教育使得高中学生的负担反而越来越重，教师在备课的时候要选择、设计例题，在通常情况下，教材上原有的例题都是经过书本的作者反复推敲而精选的，教学中应该充分其中的例题的作用，但是在实际的教学中，不同的学生实际情况不同，在例题的设计上应该更加贴合实际，不应该全面的照本宣科，教师应该改变传统的教学理念并且付诸行动。下面是笔者根据个人平时的总结教学经验，从例题的难度，涵盖的知识点，题型的归纳等几方面对高中数学例题教学中的问题进行了分析，并且提出了几点看法，供教师和家长进行参考。

1 例题按难度分为阶梯状，由浅入升地学习

高中的教学例题应该从初中的知识点出发，按阶梯状逐渐加大难度，这不仅照顾到了不同水平学生的接受能力，而且还能够使得学生能够自行由浅及深地参与到学习中来。高中数学的例题教学应该更加注重对学生的引导，而不是一味的灌输知识，例如下面的例题：

原题：设A={x|-5≤x≤3}，B={x|0≤

x≤4}，求AUB。

例题设计：

梯度一：设A={x|-5≤x≤3}，B={x|0≤

x≤4}，求A∪B，A∩B.

梯度二：A={x|-5≤x≤3}或B={x|0≤

b?+ax+b≤4}的解集为B，且有A∪B={x|x

≤5}求，A∩B={x|1≤x≤2}，求a b的值.

以上例题从最基本的求交集开始延伸到求边界端点的问题，这样按梯度从两个集合交并问题转变成为三个集合的交并问题，同时，这两个例题是由一个参数转变成了两个参数，由此，问题的难度呈现阶梯状加深，学生在这两个例题的不断引导中加深了对知识点的理解和掌握。

2 题目整合，涵盖更多知识点和题型

数学是一门极具规律性的学科，里面的内容通常具有归纳性，可以从一个知识点延伸到另外一个知识点，在这个过程中，很多不同背景，不同思考角度会产生很多不同的题目，形成如今所谓的题海。如果我们反其道而行之，将不同的题目按照思考角度，找到其规律并且进行归纳总结，我们可以很快的找到解题方法。在高中数学例题的教学过程中，教师应该对各种类型的题目进行整合，使得学生能够更加方便地进行减负学习。

原例题1：写出圆形为（1，3），半径为6的圆的方程，并判断M（2，3），N（3，5）是否在该圆上。

原例题2：ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。

原例题3.已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程。

分析以上三个例题可以知道，这三个例子都是运用里平面几何里面的知识，利用待定系数法来求得圆的标准方程，除了每个题型对知识点的关注方向不同以外，难度上几乎是相同的，如果在教学过程中，老师对这三个例题进行一一讲解不但费时费力，更多的是浪费了学生的思考时间。因此，在教学中可以将这个三个例题整合起来，在同一个背景条件下进行讲解，这样不但能够达到教学的目标，还能够减轻学生的负担。

整合之后的题目：ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（6，2），B（4，1），C（3，7）

求其外接圆方程；

求以AB为直径的圆的标准方程，并判断C是否在圆上；

求经过A，B两点，圆心在直线2x+y=0上的圆的方程。

3 结束语

总之，例题的设计是一项十分重要的工作，一个好的例题要能够考虑到激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，这就要求我们教师对学生有足够的了解，根据个体的差异进行分类教学。而在高中数学教学中的例题是千变万化的，教师应该根据课堂中的不同知识点和学生的实际情况来对例题进行有效的整合和设计，精心挑选和设计例题，这样让学生接受到的就是最重要而且起到重要作用的东西，让学生在学习中把握知识本质，从而使得学生在面对考试时候更加得心应手，在日常的学习生活中也能够渐入佳境，不断地激发自身的学习兴趣，在负担低的情况下学得更多的知识，提高在课堂学习的质量和效率，成为综合素质人才。

参考文献：

[1]张海洋.对高中数学课堂教学例题设计分析[J].新课程（上），2013，11（13）.

[2]王婷.高中数学课堂问题链的设计[D].扬州大学，2012，04（11）.