开发利用初中数学课程资源的探索

潘优红

摘 要 教师应该深入挖掘教材上的例题、习题的教学功能，做到既立足教材，整合和优化教材，又能够超越教材，开发课程资源，有效服务数学教学。本文通过研究中考题目，联系教材例题，探讨了创编数学习题有效开发利用初中数学课程资源的问题。

关键词 课程资源 习题创编 习题教学 初中数学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）09-0067-03

数学习题教学不仅仅只是在形式上的示范，更应该是对于知识重点和难点突破的良好载体。这就需要教师静下心来，深入钻研课标和教材，弄懂教材的重点、难点和知识间的联系，在教材的运用上采取调适取向，在教学的方式上采取创生取向，不断创编符合教材和学生实际的习题。教师在创编中培养自己调整教材、创造性的使用教材的能力，一定能够挖掘教材的潜在因素，创编出像中考题那样精彩的补充习题，从而开发和利用好初中数学课程资源，有效拓展学生学习的空间，为提高学生综合数学素养服务。

一、有效创编习题的原则和要求

1.基本原则：立足教材，超越教材

教师教育学生的目的是培养他们发现问题、解决问题的能力，学习新事物的能力，提出更一般、更广阔的、更深层次的新问题和建立新理论的能力。因此，有效补充习题并不是简单、盲目地更换教材内容，更改例题的情境与数据，甚至是大刀阔斧地抛却教材，对教学内容进行重新设计。它应该是教师在仔细研读和分析教材后，在充分了解和把握课程标准、学科特点、教学目标、教材编写意图的基础上，立足于学生的学习需要，以教材例题和习题为蓝本，根据学生的实际情况并结合具体的教学环境，利用现有的教学资源，充分发挥教师的个人教学特长和创新能力，灵活有效地组织教学，有计划、有目的地对教材进行活化、改编及重构，实现对教材的必要超越，从而拓展教学空间，促进学生的主动发展。

2.具体要求：变通使用，拓展空间

教师要深刻认识到包含在这些素材性资源之中的隐性资源，在基础知识的教学中强调从原型出发上升到抽象的数学知识，暴露思维，让学生体验知识产生的过程。从课本例题、课本习题出发，让学生把所学知识在更大范围内进行归纳、演变，使知识形成一个更加完整的网络。从变通出发，通过变换题目的表面形式让学生准确把握知识的深层结构，通过变式训练强化学生的理解和掌握，实现开发数学思想方法等隐性资源的目的。教师还可以针对课本内容设计一些开放性的教学内容，为学生的创造性学习提供必要的素材。

（1）针对性。应围绕数学知识的本质属性选择习题，淡化这些事例中的非本质属性，以免干扰数学知识的形成，真正达到巩固知识、活化思维的目的。

（2）可比性。既要设计所要形成数学知识的正例，又要设计不符合这一知识的反例，正例与反例应当容易识别，能让学生明显区分它们的某些不同属性。

（3）适量性。习题要有一定的数量，数量太少，不足以形成知识与技能；数量太多，会浪费学习时间并且使学生感到乏味。

（4）趣味性。习题应尽可能生动、有趣，语言要简练，有利于激发学生的兴趣，还可借助于实物、模型、图片、录像、课件等多种形式引入习题。

（5）参与性。一般来说，创编习题的目的是为了选取学生更感兴趣的教学内容与活动，深入学生的精神世界，从而激发学生的学习兴趣，使他们产生强烈的学习动机，最大限度地激发学生探究的欲望。有了动机，学生才能自主探索、大胆质疑，积极、主动地去学习。因此，教师要及时组织学生对创编的习题进行思考、讨论、动脑、动手，参与课堂教学活动，调动他们的学习积极性和主动性。

二、例析创编习题的有效策略

1.原题呈现

浙教版教材九年级（上）有这样一道题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少㎜？

【解题点拨】本题的解答非常简单，只要利用PN∥BC，得到△APN∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可得解。本试题难度不大，主要考查学生综合运用相似的知识解决实际问题的能力。

【问题赏析】题目以学生熟悉的“平面图形（三角形和四边形）”为载体，将数学蕴涵于平面图形的探究变化之中，搭建起一个让学生真正思维起来的研究平台，极富启发性、开放性、再生性和思维性，具有极大的自由度和探索空间。

2.立足教材，在重组中激发兴趣，促进学习

教材作为学生从事数学学习的基本素材，教师应充分认识到这仅是提供给师生的一个情境、一个问题、一条思路，在这个情境、问题和思路面前，教师完全可以展示自己的教育智慧，以有利于学生开展学习活动为追求目标，在尊重学生的认知发展和知识的逻辑顺序前提下勇于对教材进行合理、适度、准确的开发。对于教材中静态方式呈现的主题情境，可以根据需要改变为动态的实际场景；也可以将脱离本地学生实际的情境内容适当调整或更换，或根据学生的现实学习水平，对主题情境呈现的内容进行适当重组。教师可根据教学目标的要求，遵循学生的学习规律和学习实际，通过恰当的重组教材，引导学生经历数学化的过程，引导每个学生主动参与到数学活动中来，以提高课堂教学的有效性。教师可以补充湖北鄂州中考24题：如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造。已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米，学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。

（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

问题⑴是将原课本题适度引申，原题中的正方形变成矩形，所考查的知识与课本题类似，本题利用相似三角形的性质将矩形的另一边长用FG来表示，再列方程求解。对于问题⑵△ABC空地改造投资最少，言下之意是四边形HEFG面积最大，又回到原课本题的解题中。

从教学的实际效果来看，这个增补的习题使学生兴趣倍增，大家跃跃欲试，纷纷利用所学的知识进行解答，课堂气氛达到了高潮。看来，除了教材中有限的习题外，教师还可以做个有心人，细心观察、用心寻找生活中与数学学习相关的素材，进行创造性地加工，设计成新颖的练习，用以辅助教学。

3.以生为本，在改编中促进学习，挖掘潜能

教师用教材就是根据学生的认知水平、心理特征、学习规律而定，因此教师要认真研究学生的现实水平，所要补充的习题既要立足现实水平，又要挑战学生潜在水平。教师可以补充山东东营中考24题：如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG。

（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；

（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。

以生为本，从学生实际出发补充习题，应该注意以下两点：

（1）根据学生新旧知识的联系创编习题。课堂教学过程是将教材的知识结构转化为学生的知识结构过程。这一过程实现取决于教师能否从学生的知识水平出发，帮助学生找准新旧知识的联结点，使新旧知识之间建立起联系，使学生学会用旧知去同化新知，从而学会学习。本题的条件中没有告诉三角形的高，但可以启发学生思考，根据底和面积顺利求出。问题⑴的求解其实就是课本题重现，解答方法与课本题目一样。

（2）从学生的生活经验出发创编习题。建构主义认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和学习者的兴趣。只有这样才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动有效的。问题⑵的求解高于课本题，求解要注意分类，因为重叠部分可能在三角形内部，也可以在三角形的外部。这样让学生能通过动口、动手、动脑，亲自参与再创造，更轻松、更深刻地感知和理解所学的知识，更好地掌握解决问题的策略与方法，形成良好的数学思维品质，从而学会用数学的眼光去分析问题、解决问题。

4.教给方法，在创编中落实主体，学会学习

学生是数学学习的主人，通过数学学习，学生不仅要掌握知识，而且更重要的是学会运用所学的知识，在不断地学与用中提高能力。所以，在教学中，教师要善于教给学生数学学习的思想方法。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于知识发生、发展和应用的过程之中，是知识转化为能力的桥梁，数学能力的高低往往表现在对数学思想方法的理解和运用上。因为学生所做的题目，以及教师所选的例题不过是一种知识载体。教师的任务就是通过这一知识载体去发现、挖掘其中不变的数学内涵，即数学的基础知识和基本技能、数学的通性通法。抓住了通性通法，就抓住了数学对象的基本性质。因此，教师要立足课本例题，创造性地选用和创编题目，帮助学生体会函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等重要思想方法在数学解题中的应用，要把总结与反思解题的思维过程成为数学思想方法的渗透、领悟、升华和应用的过程，使学生自觉地运用数学思想方法指导数学解题。学生掌握了思想方法，才能主动地、积极地去探究新知，巩固旧知，形成自学能力。比如在初中数学教学中，有时将问题看成一个整体时，则无从下手，若分而解之，各个击破，则能柳暗花明。分类讨论正是这一种思想，为了解决问题，将问题所涉及的对象不遗漏地分成若干类问题，然后逐一解决，从而最终解决整个问题。通过向学生讲解分类讨论这个方法，就会提高自身灵活迁移理解数学知识的能力。教师还可以补充福州中考21题：如图，在△ABC中，∠C=45埃珺C=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式。

问题（1）是考查相似三角形的性质，容易得证。问题（2）表面上看是一个求二次函数最值的问题，其实是课本原题的拓展与延伸，它也是利用比例线段的性质，将矩形的另一边的长用含X的代数式表示；然后建立面积关于变量X的函数关系式再求最值。问题（3）又与动态的问题相结合，考察学生运用相似解决动态问题，这类问题有利于培养学生的思维能力。这类问题通常运用分类讨论的数学思想，解答这类问题有一定难度，需要学生具备独立的钻研精神，教师要经常进行训练。

当然，用分类讨论思想解题，在数学解题中占据重要地位，用分类思想解题不仅可以加深对数学基础知识和基本技能的理解，而且也有助于理性思维能力的提高。但是，有时在分类讨论时，会造成解题过程的繁琐，这就要求我们在解分类讨论题目时，注意解法上的优化，对有一些题目，可以采用其它解法，使分类讨论得以避免和简化。

可见，数学题目情境千变万化，形形色色，教学中想要以有限的题型来给它们编号挂点，这无疑是大海捞针。因此，课堂中必须帮助学生从总体上条理出解决问题的本质思路，引导学生抓住贯穿于各种类型问题的“红线”，即数学思想方法。我们在平时教学中不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻难题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活应用和提高学生的思想层次上。因此，为了将能力的培养落到实处，重视数学思想方法的提炼和渗透显得尤为重要。

三、结语

教师不单纯是课程的接受者，同时也是课程的调适者和创生者。有效创编数学习题，既可拓展学生的解题思路，又可培养学生的探究发现能力。只要教师发挥自己的创造能力，根据学生的学情对习题进行整合和创编，前“铺”后“继”，才能让学生学得轻松，学得愉快！

参考文献：

[1]袁永昌.初中数学教师开发课程资源的现状分析[J].新课程，2008，（4）.

[2]何国光. 例谈初中数学课程资源的有效开发与利用[J].数学学习与研究，2010，（10）.

[3]康利燕.谈数学课程资源的有效开发和利用[J].西部素质教育，2016，（3）.