基于中学数学建模教学难点分析

高英杰

【摘 要】数学建模思想在中学数学教学中的有效渗透，能够启迪学生智慧、增强学生应用数学的意识，充分体现学习数学的价值。但是通过对课堂教学的了解，部分老师在中学数学课堂建模教学中还存在一些困难，本文正是基于此就中学数学建模教学难点进行了研讨和分析，希望能给从事本行业的同仁们提供一些建议。

【关键词】中学数学；建模教学；难点分析

随着社会发展和科技进步，国家产业结构的调整，社会、国家对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学理论研究的人才，而更需要大量在各个部门中从事数学研究的人才，要善于运用所学的数学知识和数学思维方法来解决他们每天面临的实际问题，从而取得经济效益和社会效益。所以现阶段我国数学教育的目标更大程度上是为了生产、建设、服务和管理培养一线实用型人才。因此，作为数学基础教育中学时代，更要把培养学生的应用数学知识、解决实际问题的能力和素质放到重要位置。

1数学建模的概念分析

要想教好数学建模知识，教师必须清楚什么是数学建模。从广义上来讲，一切数学要领、数学公式以及数学算法都可以成为数学模型，比如我们在数学学习过程中经常遇到的线性代数、微积分、解析几何、立体几何等数学模块，都可以将其作为一个数学模型；从狭义上来讲，只有反映特定总是或特定的具体事物系统的数学结构才叫数学模型。数学建模过程实际上就是采取一定的假设来针对某一生产生活中遇到的实际问题建立数学模型，通过数学的运算方法找出模型的解，并将答案还原到现实生活中用来指导生产生活的过程。中国古代的数学建模水平曾经达到过相当高的水平，汉代学者所著的《算术九章》是当时世界是最先进的应用数学，全书共收有246个与生产、生活有联系的应用问题，并对每个问题都附有详细的解答。当然，由于时代的不同，现行的数学建模已经与过去有了较大的区别。

2数学建模教学的难点分析

教师在进行数学建模教学之前，一定要深入理解数学建模的本质，只有数学教师真正掌握了建模的本质特点，才能更好的指导学生进行学习。在平时的教学过程当中，教师可以适当的多阅读一些与数学建模相关的书籍资料，同时将这些理论知识与身边的银行贷款、存款利率等事例相结合，在理论与实践的互相印证中不断积累自己的建模知识，提高自身对于数学建模的认识。当然这一过程是需要一定的时间积累的，这一过程中也就意味着教师不仅要注意教学内容和教学要求的变化，更要在教学思想和教学观念上有所侧重；不仅要注意学科发展动态，更要不断学习新的建模理论；不仅要注意知识内容的传授，更要教导学生将所学知识用于实际生活当中。只有长期坚持对数学建模的深入学习，才能不断提高自己的数学建模水平，更好的进行数学建模教学。随着新课改和素质教育的推行，学生的主体作用已经被提升到一个新的高度，传统的“填鸭式”教学方法已经逐渐的淡出教学舞台，探究式学习成为课堂教学的主流。在开展数学建模教学过程中，教师要注意发挥学生的主体意识，激发学生学习的主动性和积极性，创设一些探究式的建模情景，通过教师的引导，让学生自己去探索问题、建立模型、解决问题。同时，学生进行数学建模的学习不是短时间就可以完成的，教师要在数学学习过程中始终贯彻数学建模意识，让学生将数学知识运用到数学建模过程当中。通过数学建模将纷繁复杂的实际问题转化为数学模型，充分体验和感受数学知识在现实生活中的应用价值，从而激发学生对数学建模的学习兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3中学生数学建模的对策分析

3.1重视教材钻研教材

要提高中学生的数学建模能力，首先，必须重视教材，深入钻研教材。教材中几乎每年都有一定量具有典型性的数学建模素材，靠我们去加以总结，并从中提炼出解答数学应用问题的数学建模思想。以下就中学数学建模教学的主要内容（根据大纲要求和现行教材内容）作以简单归纳，主要有：集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，向量的应用，复数的应用，线性规划的应用，圆锥曲线的应用，等差数列和等比数列的应用，较复杂的计数问题，和立体几何的应用等。以上这些内容，可以在学生学完相关数学知识单元后，安排该单元知识的应用专题，重点是渗透数学建模思想，提高学生创新意识。此外，结合时代发展的特点，涉及现代生活的经济统计图表（识别、分析、绘制），动态规划（生产计划问题），股票、彩票发行模型，市场预测、存贮原理，供求模型，广告与税款等等，亦可以介绍有关跨学科的生态平衡，环境保护、人口生命等方面的问题，以适应时代要求。因此，平时教学中立足课本，联系实际是开展中学数学建模的最有效途径。

3.2增加数学语言训练力度

就数学的解题过程而言，解题实质上是不断的变更问题的过程（即化归与转化），而实际问题的数学建模过程也可以说是各种不同数学语言的互译过程。数学语言运用准确、熟练与否，直接决定着数学建模能力的强弱。数学中应加大数学语言训练的力度，注意如下几个层次数学语言训练对于提高中学生的建模能力十分有益。许多实际问题，有时已经符合数学中的某些公式（面积、体积、增长率、浓度、路程等）可根据公式中的若干量直接利用公式。这类问题一般说还是比较容易入手的。平时在教学中，要注重揭示公式、定理形成的过程和产生背景。图、表是实际问题的表现形式之一，也是数学抽象的结果。有时通过图表就能解决问题。很多的实际问题的建模，往往通过较长的（普通）语言来叙述，如果直接将实际问题抽象成数学问题难度较大，若能借助于图形语言给与直观的表述，进而再抽象成符号语言来建模并不十分困难，这一技巧学生最为薄弱，教学中应多加引导与示范。要教会学生识图、画图、列表和理解图表，会用图表分析和解决问题。

3.3加强中学数学建模认识

在数学建模课程教学中，不仅要使学生掌握数学模型的概念以及建模的方法和技能，而且要培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。许多有经验的教师指出，在设计数学建模的教学课程时有两个问题是必须注意的，其一，数学建模的教学与学生掌握数学知识的水平有着密切的关系。显然，为了构建有效的模型，学生对有关的数学知识必须有充分的理解。其二、在学习和熟练应用之间总存在时间的滞后性。即在一些与数学建模相关的课程中，期望学生能够运用刚刚学过的知识、方法建立起有关的数学模型是不现实的，认识这一点很重要。因此，在建模课中介绍实例时很重要的一点就是选用适合于学生数学知识水平的模型。评价设计是使教、学、评三方面有一个较为客观一致的、便于操作的标准，也是促进教师改进教学，激励学生努力学习，完成数学建模教学的主要目标。此外，在当前不可能太大的变动教材的情况下，如何在教学中补充或加强来自实际的应用问题；如何组织“问题解决”的教学过程；如何进行实习作业教学；如何建立数学实验室；如何在数学课外活动中增加应用内容等。对这些问题，都有待于认真研究和实验。

4结束语

数学来源于实践，又应服务于实践，随着经济建设的飞速发展，数学已渗透到包括日常生活实际在内的一切领域，受到人们的重视。成功的“数学建模”离不开对现实生活中发生的现象进行细致的观察、认真的记录，运用数学的方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密的论证，再回到实践中去接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节，从中可以看出实践性是第一的。

参考文献：

[1]董涛.从教材入手提炼数学建模思想[J].数学教育学报.2015

[2]金娜娜.对“数学建模”的再思考[J].数学通报.2016